1引言
對于SPWM三相半橋式逆變器，由于開關管固有開關時間ts的影響，開通時間ton往往小于關斷時間toff，因此容易發生同臂兩只開關管同時導通的短路故障。為了避免這種故障的發生，通常要設置開關死區△t，以保證同橋臂上的一只開關管可靠關斷后，另一只開關管才能開通。死區的設置方式有兩種：一種是提前關斷、延滯開通的雙邊對稱設置；另一種是按時關斷、延滯△t開通的單邊不對稱設置。典型的電壓型三相SPWM半橋式逆變器如圖1（a）所示。其中圖1（b）是死區對稱設置時的波形圖；圖1（c）是死區不對稱設置時的波形圖。在這兩種波形圖中，uAO為相與直流電源中點“0”之間的理想電壓波形（載波比），uAO′為設置死區時的電壓波形。
在感性負載時，當V1導通時A點為，當V4導通時A點為。在死區△t內V1和V4都不導通時，感性負載使D1和D4續流以保持電流iA連續。當iA為正時D4續流，A點與直流電源負極接通，A點電位為；當iA為負時D1續流，A點與直流電源正極接通，A點電位為，這樣就產生了誤差電壓uD1.4。uD1.4與uAO′疊加就產生出實際輸出電壓uAO″。比較uAO″與uAO可知，實際輸出電壓發生了畸變。在iA為正時所有正脈沖寬度都減小△t，所有負脈沖寬度都增加△t；在iA為負時所有負脈沖寬度都減小△t，所有正脈沖寬度都增加△t。這是由死區△t內的二極管續流造成的，畸變后的實際輸出電壓波形如圖中uAO″所示。
2實際輸出電壓uAO″的諧波分析
假定載波與調制波不同步，則在調制波各周期中所包含的脈沖模式就不相同，因此不能用調制波角頻
（a）電路圖
(b)死區雙邊對稱設置時的波形圖
圖1有死區的三相半橋式SPWM逆變器
(c)死區單邊不對稱設置時的波形圖
率ωs為基準，而應當用載波角頻率ωc為基準。這樣，研究它的基波與基波諧波、載波與載波諧波及其上下邊頻的分布情況時，就能很方便地用雙重傅立葉級數來表示：
2．1死區雙邊對稱設置時uAO′的諧波分析
如圖1(b)所示，uAO′相當于二極管不續流時輸出電壓的波形。載波三角波的方程式為：
正弦調制波的方程式為：
對于理想波uAO，二階SPWM波正脈沖前沿（負脈沖后沿）采樣點a為：
令x=ωct；y=ωst；，則可得
二階SPWM波負脈沖前沿（正脈沖后沿）采樣點b為：
圖2uAO′與uD1.4的向量相加和uAO″、uAO′、uD1.4的向量關系
對于圖1(b)中uAO′，在x=ωct的2πk－到2π(k＋1)－區間內，可以得到二階SPWM波的時間函數為：
,k=0,1,2,3…
經分析可以得出：
uAO′=sinωst＋Jo()cosm·
sin(mNωst)－Jn()[cos(m＋n)π－1]
cosmsin[(mN＋n)ωst](2)
2．2對死區雙邊對稱設置時uD1.4的諧波分析
圖（1）b中誤差波uD1.4，其雙重傅立葉級數中的
(3)
對于載波及載波m次諧波的上下邊頻：
；Bmn=0
2．3死區雙邊對稱設置時uAO″的諧波分析
由圖1（b）可知，實際波uAO″等于有死區波uAO′與誤差波uD1.4之和。由于死區是雙邊對稱設置，所以uAO′與調制波uS相位相同，電流iA滯后于uAO′一個φ角，而誤差波uD1.4又與iA相位相反，因此，uD1.4的相位超前于uAO′180°－φ,如圖（2）所示。因此，當以uAO′的相位為基準時可得：
uAO″=uAO′0°＋uD1.4180°－φ（5）
uAO′與uD1.4的基波幅值uAO（1）′=;
,由圖（2）可知：uAO″的基波幅值
UAO（1）″的初相位角
（6）
2．4死區單邊不對稱設置時uAO″的諧波分析
對于圖1（c），由于死區是不對稱設置，即只在脈沖前沿設有死區△t，故uAO′滯后于調制波us的相位角為。但當以uAO′的相位為基準時，uAO″、uAO′、uD1.4的相位關系與對稱設置時相同，故按著與前面相同的方法可以得到：
uAO″=uAO′0°＋uD1.4180°－φ（7）
3死區對輸出電壓波形影響的分析
無死區理想波uAO的雙重傅立葉級數方程式，可以用方程式（2）令△t=0得到：
當死區雙邊對稱設置時，理想波uAO與實際波uAO″之間的偏差電壓udev由圖1(b)，可知：
udev=uAO0°－uAO″φ′
偏差電壓udev的相位與電流iA相同，與誤差電壓uD1.4相位相反。
udev=uAO0°－uAO′0°－uD1.4180°－φ（9）
將方程式（6）、（7）與方程式（8）比較可知，死區對輸出電壓的波形存在著明顯的影響，影響的大小與死區△t的值和載波比N有關。
圖3死區△t對基波幅值的影響
圖4載波比N對基波與諧波的影響
●死區△t的影響：空載時二極管不續流，死區對輸出電壓影響不大，感性負載時二極管續流產生誤差波uD1.4，使輸出電壓基波幅值減小，相位超前φ′角，并出現了幅值為的3、5、7……次諧波，死區△t越大，這種影響越大。
●載波比N的影響：方程（6）、（7）中的ωc=Nωs，所以當N增大時，輸出電壓基波幅值的減小和3、5、7……次諧波的增大更嚴重。
輸出電壓uAO″方程中產生的3、5、7……次諧波，隨著N的增大而上升；而uAO″中的載波下邊頻產生的3、5、7……次諧波，隨著N的增大而減小。因此，輸出電壓uAO″中3、5、7……次諧波的總和，隨著N的增加呈現出先減小而后增大的變化，中間有一個使3、5、7……次諧波含量為最小的最佳載波比N。這就打破了SPWM逆變器隨著N的增大而使低次諧波含量減小的傳統理論。
4計算機輔助分析和實驗曲線
4．1死區△t對輸出電壓基波幅值的影響
圖（3）給出了輸出頻率為40Hz、M=0.8、N=15、cosφ≈1和cosφ=0.8時基波幅值與死區△t的關系曲線，可以看出隨著△t的增大基波幅值下降，當cosφ≈1時基波線性下降。
4．2載波比N對輸出基波電壓和3、5、7……次諧波的影響
圖（4）給出了輸出頻率為40Hz、M=0.8、△t=40μs、cosφ=0.8時基波幅值和3、5、7……次諧波幅值與載波比N的關系曲線，可以看出隨著N的增大基波幅值大幅度降低，當N=99時基波幅值降低到理論值的37％；隨著N的增大，3、5、7……次諧波的幅值先是下降，當N>15時開始顯著上升。對于3次諧波，當N=9時為最小，當N>9時隨著N的增加顯著上升，當N=99時上升到基波理論值的21％。由此圖可知N=15時是最佳載波比。
5結語
在SPWM逆變器中，設置死區△t對輸出電壓波形有明顯的影響：
（1）使輸出電壓基波幅值減小，并產生出與△tN成正比的3、5、7……次諧波。
（2）對于有死區的SPWM逆變器，隨著載波N的增大，輸出電壓uAO″中的3、5、7……次諧波幅值先是減小，當N>15以后顯著增大。不像傳統理論中所說的，隨著載波N的增大，低次諧波含量將逐漸減小的結論。
（3）對于變頻調速系統，當電機低速運行時ωs減小，使載波比相應增大，因此△t與N將使基波幅值減小，和3、5、7……次諧波增大的影響更加嚴重，在這種情況下，為了保證電機的正常運轉，必須對死區的不良影響進行補償。