液位是自動計量領域中重要的檢測與控制參數之一，液位測量技術經過不斷的發展，已經得到了很大的進步。其中微波法測量液位是近幾年發展迅速而且日益成熟的一種方法，它采用非接觸的測量方法，通過測量微波傳播延遲時間的原理來測量液位。在微波液位測量系統中，液位測量的關鍵在于正弦信號的頻率估計[1]。正弦信號的頻率估計有很多方法，其中最簡單的方法是FFT變換，但是由于FFT的柵欄效應[2]，使得正弦信號的頻譜發生泄漏，導致頻率估計精度不高，無法滿足高精度的測量要求。目前提高頻率估計精度的校正方法有很多，Rife插值法[3]利用兩個采樣點的比值來估計峰值的位置，但在噪聲背景中，容易造成插值方向錯誤，引起較大的估計誤差。參考文獻[4]提出的FFT+FT譜連續細化法所需的計算量較大。參考文獻[5-6]提出的三角形法是根據幾何原理進行頻譜校正的，該方法運算簡單，受信噪比變化影響較小。參考文獻[7]提出的相位差法精度較高，但在進行相位估計時會遇到相位模糊的問題。
　　基于上述分析可以發現，Rife比值法和三角形校正法在頻譜校正上存在著各自的問題。本文在分析兩者優缺點的基礎上，結合兩者的優勢，提出了一種魯棒性更強的滑動頻率估計算法。該方法假設噪聲是加性高斯白噪聲，根據信噪比的變化情況，利用單次FFT后峰值譜線周圍的多條譜線信息的三角形法和Rife比值法估計信號頻率。
1 算法分析
1.1 Rife比值法
　　Rife比值法是利用主瓣峰頂附近兩條譜線的幅度比值進行頻譜校正的，信號的實際頻率與估計頻率之間的相對偏差δ為(加矩形窗)：


式中m為幅值最大值處的離散頻率索引值，fs為采樣頻率，N為采樣點數。該方法的優點是插值公式簡單，且不考慮噪聲影響的情況下，FFT主瓣內次大值的幅度永遠大于其他旁瓣的幅度，因此插值不會出現方向錯誤。但是在有噪聲的情況下，當|?啄|比較小時，可能會出現FFT頻譜中其他譜線的幅度超過主瓣內次大值的情況，從而造成頻率插值方向相反，引起較大的頻率估計誤差。當N一定時，不同信噪比下存在相應的臨界值?啄0。當|&delta;|<&delta;0時，Rife比值法的頻率估計誤差比較大,特別是在|&delta;|接近于0時，頻率估計誤差將大大增加。
1.2 三角形法
　　三角形法主要是根據幾何原理進行頻譜校正，即用直線分別連接主瓣內峰值的左右譜線時, 可近似形成一個三角形，通過三角形的比例關系，可以得到譜線號修正量的式子am,即:

    該方法校正原理簡單，計算量小，精度較高。選取不同的n值，所獲得的測量精度也不同。隨著信噪比的增加，三角形法的測量精度有所增加，但提高幅度不大，受信噪比變化的影響較小。它不同于Rife插值法，整個頻段誤差的變化范圍較小，穩定性好，但是頻率估計誤差比Rife插值法在|?啄|不接近0時大。
1.3 滑動頻率估計算法
    矩形窗Rife比值法和三角形法都只需要一次FFT的運算量，但在頻率估計精度上都存在各自的問題。因此，本文提出了滑動頻率估計算法，將兩種算法有效地結合起來，在有噪聲的情況下，根據比例因子，即頻率所在位置的不同（&delta;的不同），自適應地采取相應的算法。算法的具體過程如下：
    (1)通過仿真實驗，實時確定現場所在環境下的信噪比，記Rife比值法的偏差閾值為&delta;0，并查找P(k)的最大值P(m)，其中P(k)=X2(k)。
    (2)由于三角形法的頻率估計誤差穩定，因此估計的偏差am可信度高，當|am|<&delta;0，使用Rife插值法估計效果較差，此時使用三角形法進行頻率估計，按照公式(4)可得到信號的實際頻率估計。
    (3)反之為|am|&ge;&delta;0時，三角形法對實際頻率的估計誤差大于矩形窗Rife插值法，因此，使用Rife插值法進行頻率估計，按照公式(2)可得到信號的實際頻率估計。
    可見，Rife比值法與三角形法的有效結合構成了滑動頻率估計算法，根據次大值與最大值的幅度比值來預先設定偏差閾值&delta;0。根據|&delta;|的不同，即頻率所在位置的不同，采用不同的估計方法。
2 仿真實驗
    為了驗證所提算法的有效性，作如下仿真實驗。
    這里采用鋸齒波LFMCW雷達測量液位，根據被測頻率與目標距離之間的關系，采用3種方法對實際距離進行測量。設定液面與天線的距離為0~20 m，信噪比為12 dB。雷達的調制周期Ts=1 ms，調制帶寬B=600 MHz，fs=256 kHz，N=256。對所選的幾個被測距離分別采用Rife比值法、三角形法(n=3)、滑動頻率估計算法進行估值（&delta;0=0.12），各被測點進行了1 000次測量得到平均值R和均方根誤差&sigma;R如表1所示。

　從表1可以看出，當被測距離接近離散頻譜最大譜線所對應的距離時（R=8.045），即|?啄|較小時，Rife插值法的距離測量均方根誤差大大增加，為0.010 8。而此時的三角形法距離測量的均方根誤差較小，為0.000 5，且整個變化區間內，均方根誤差變化較小。但是當被測距離遠離離散頻譜最大譜線所對應的距離時，三角形法的估計誤差比Rife插值法大（R=8.020）。而本文所提出的滑動頻率估計算法結合兩者的優勢，根據|&delta;|的不同選取不同的估計方法，在整個所觀測的測量范圍內，距離估計的均方根誤差較小，測量精度較高。
    下面來觀察一下距離估計誤差與數據輸入長度N(N=16，32，64，128，256，512，1 024)之間的關系。圖1為N不同時三種估計方法的性能比較。設R=4.176 m,SNR=15 dB，其他條件同上。由仿真結果可以看出，當N取值較小時， Rife算法的頻率估計精度較低，而三角形法的頻率估計精度較高，且在所觀察的變化區間內，三角形法的頻率估計性能穩定，而Rife算法在N較大的時候，頻率估計效果較好。在結合兩者優點的基礎上，本文提出的滑動頻率估計算法在所觀察的區間內受數據長度的變化影響較小，測距精度較高，而且運算簡單，計算量不大。

    再來觀察一下不同估計方法隨信噪比的變化情況。此時R=14.565 m，其他條件同上。圖2是三種估計方法的距離估計的均方根誤差與信噪比的變化情況。從圖中可以看出，Rife插值法在整個信噪比區間均方根誤差變化較大，受信噪比的影響較大，當信噪比較低時，Rife插值法引起了更大的估計誤差。而三角形法在整個信噪比區間變化較小，即使在信噪比較低時，其均方根誤差也不大，但在信噪比較高時，估計誤差大于Rife插值算法。而本文所采用的滑動頻率估計算法，克服了上述兩種算法的不足，在所觀測的整個信噪比變化區間內，距離測量的均方根誤差都較小，測量精度高。

    本文通過對Rife比值法和三角形法的研究，建立了一種隨信噪比變化的頻譜校正模型。根據信噪比的變化情況，利用正弦信號采樣序列的FFT頻譜圖上譜峰附近的多條譜線信息，結合Rife比值法和三角形法各自的優點，提出了一種滑動頻率估計方法。該方法有效地融合了多條譜線信息的貢獻，根據頻率所在位置的不同選取不同的估計方法，避免了Rife算法的插值方向錯誤問題。實驗結果顯示，該方法的測量精度高，即使在噪聲背景中，微波液位測量的誤差也能滿足工程需要，并且頻譜校正精度受數據長度的變化影響較小。
參考文獻
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