人體步態分析在臨床診斷、物理治療和體育訓練等領域有重要意義^[1]。通過步態分析可以獲得人體下肢的運動信息，從而為病人的康復治療及運動員的優化訓練提供依據。
　　現有的基于圖像序列的步態分析方法常將人體視為一連接型物體(Articulated object ，就是以某種連接方式連接在一起的多個剛性部分組成的物體)，并借助于圖像序列分析的方法獲取運動參數。Rashid^[2]的方法是將一些小亮斑置于人體的各關節，在攝像機獲得人體運動的圖像序列后可由這些小亮斑的位置得到人體運動的骨架型模型，然后通過這種模型跟蹤人體的運動。Chen^[3]的模型采用了14個連接點和17個剛性連接部分，并對人體的運動施加了一些約束，如：雙腿或雙手不能同時向前或向后運動等。因為某些未康復病人的運動往往不全滿足這些約束，所以Chen的方法對于獲取未康復病人的運動參數存在明顯的缺陷。Baumberg^[4]利用周期B樣條逼近圖像序列的人體輪廓，并通過對若干圖像序列的訓練自動獲得2D的輪廓模型。
　　以上的分析方法都建立在復雜的數學模型之上，計算的負擔較重，有的方法甚至要花很長的時間才能得到運動參數的估計值。另外，以上的一些分析方法除考慮步態的分析參數外，還涉及了諸如手勢等人體其它部分的分析參數，這對于步態分析而言，自然是浪費了許多不必要的時間?，F有的這些方法的執行速度，嚴重影響了它們的實際應用。
　　針對現有分析方法所存在的缺陷，本文將利用時空XYT中的XT切片上的數據實時地重建出運動軌跡，并由此反映出人體的步態情況。在運動軌跡的重建中，本文利用基于常加速度模型的Kalman濾波，并利用模糊綜合評判的方式進行軌跡關聯，使得兩腿在交叉時刻附近的運動軌跡能得到正確的延續。
1 本文方法的實現過程
　　圖1(a)為一人體運動圖像序列，圖1(b)為圖像序列的時空XYT的某一切片XT，它顯示了兩條腿所留下的印跡。這些印跡包含著人體運動的步態信息，如何利用XT上的印跡獲取步態參數是十分重要的。本文的方法是利用Kalman濾波建立XT上的兩下肢輪廓點的運動軌跡(共四條軌跡)，同時得到每一時刻運動軌跡的速度及加速度信息。輪廓點的遮擋問題可以通過Kalman濾波對輪廓點的預測得到解決。

1.1 軌跡跟蹤
　　在一維跟蹤中，可定義狀態向量為：
　　
　　其中，x(t)為位置坐標；v(t)和a(t)分別代表速度和加速度。由狀態向量可得狀態方程" title="狀態方程">狀態方程為:
　　X(t＋1)＝ΦX(t)＋ψn(t)　　　(2)
　　其中:
　　
　　T為圖像幀間的時間間隔；n(k)為零均值白噪聲" title="白噪聲">白噪聲序列。對所有的k和j，E[n(k)n(j)]＝σ²_nδ_kj。
　　由狀態向量可得到觀測方程為:
　　P(t)＝Hx(t)＋η(t) 　　　　(4)
　　其中H＝[1、0、0]；η一維零均值噪聲，方差為。
　　根據文獻[5]、σ²_x和σ²_n的值可根據圖像序列的實際情況加以確定。
　　由于狀態方程和觀測方程都是線性的，所以我們可以用標準的卡爾曼濾波器分別對四條軌跡進行預測跟蹤。有關卡爾曼濾波的具體內容請參閱文獻[5]、這里不再贅述。
1.2 用模糊綜合評判進行軌跡關聯
　　在軌跡的關聯中，我們用模糊集理論對預測點與實際點之間的距離、三幀圖像的方向函數及速度函數進行綜合評判^[6]。取評判因子為λ₁、λ₂和λ₃。距離的隸屬度函數的取法如下：
　　
　　(5)式中MAX(d)是指整個圖像序列中的距離的最大值。P^ip_t+1為軌跡i在t＋1幀圖像中的預測位置，P^jp_t+1為t＋1幀圖像中點j的位置。方向的隸屬度函數的取法如下：
　　
　　速度的隸屬度函數的取法如下：
　　
　　其中、MAX(S)指整個圖像序列的最大速度函數值。
　　模糊評判按下式進行：
　　
　　對于軌跡i，我們將第t＋1時刻的每一輪廓點代入(5)式，并計算出最小的M(i、j)。這樣，我們就可以將點j歸入軌跡i之中。如果特征點" title="特征點">特征點j同時使下面二式成立：
　　M(i、j)＝min(M(i、s))　　　　　　(9)
　　M(k、j)＝min(M(k、s))　　　　　　(10)
　　上兩式中s代表t＋1時刻的任一輪廓點。在這種情況下，我們就要比較M(i、j)和M(k、j)的大小，當M(i、j)＜M(k、j)時，我們將輪廓點j歸入軌跡i，而將另一點g歸入軌跡k、g滿足下式：
　　M(k、g)＝min(M(k、s))、s≠j　　　　(11)
　　在處理第一和第二時刻的輪廓點時，(5)式用下式代替。
　　M(i、j)＝Fuset1(i、j)　　　　　　　　(12)
　　當輪廓點出現遮擋現象時，我們可以將預測位置作為實際特征點的位置，從而使軌跡得以延續。由于前三時刻圖像對于輪廓點的跟蹤起著重要的作用，所以我們假設在前三時刻無遮擋現象發生。
2 實驗分析
　　一單目動態圖像序列的實驗情況如圖2所示，圖像為256×256黑白點陣圖像。圖2(a)中列出了該序列的第1、第8、第15和第22幀圖像。在圖像的Y＝225處獲得XT切片。圖2(b)顯示了XT切片上的兩下肢的輪廓點，當(2)式中n(k)的方差σ²_n取0.015、(4)式中η(k)的方差σ²_x取0.05。評判因子為λ₁、λ₂和λ₃取0.5、0.25、0.25，則可得到圖2(c)所示的軌跡重建結果。在下肢交叉運動時，某些輪廓點可能被遮擋，用Kalman濾波的預測位置代替遮擋點的位置，使圖2(c)的軌跡得到了很好的延續。