??? 摘? 要： 為了克服接收機快速運動造成的深度衰落，將分形理論引入多徑衰落信道的研究中，利用WCDMA中信道復用的特點，結合衰落信道具有服從Raleigh和Rice分布的特性，提出適用WCDMA信道的分形插值估計方法。通過仿真結果可知，與傳統信道估計算法比較，在接收機不同運動速度下，尤其在高速運動時，信道參數估計的精度有所改善，滿足WCDMA支持高速運動的特點。?

????關鍵詞： 信道估計；WCDMA；分形；插值；統計

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??? 無線信道制約著移動通信系統的性能，而電波傳播環境的復雜性及電波傳播的多樣性決定了無線信道的隨機性和時變性。采用WCDMA技術的第三代移動通信系統，要求支持移動臺高達500km/h的高速運動，同時要求克服多徑信道的快速衰落及深度衰落，利用WCDMA中上、下行鏈路的導頻碼對信道參數進行估計，能克服此問題，從而準確接收信號。?

??? 根據導頻段信道參數的估計值對數據段信道進行估計，傳統的算法有線性內插法^[1-2]和自適應濾波法^[3]，但對高速多徑信道，準確度較差。參考文獻[4]運用分形理論研究復雜地形及表面環境中的無線電波傳播，指出了電波傳播的分形特性。參考文獻[5]從多徑衰落信號產生的動力學機制出發，分析了多徑衰落信號的分形特性。參考文獻[6]從非線性科學的角度出發建立了多徑信道的分數布朗運動模型。這些研究結論開辟了研究無線信道的新方法。?

??? 本文結合無線信道的統計特性，提出一種適用于WCDMA信道的基于分形插值的信道估計方法，有效地提高了衰落信道參數估計的準確度，從而改善了接收機的性能。?

1 系統模型及信道估計問題?

??? 在第三代移動通信空中接口標準WCDMA中，上、下行鏈路的導頻碼的安排是相似的。以下行鏈路為例，數據的傳輸以時隙為單元，每個時隙的時間為0.667ms，每15個時隙組成一幀，每個時隙包含N_P個導頻碼和N_d個數據碼，如圖1所示。?

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??? 接收端接收的信號經匹配濾波器解擴后，分為通過不同路徑傳播的基帶信號。多徑傳輸使得信號具有不同的增益和相位變化，用信道估計器估計出的信道參數復共軛乘以時隙中數據符號并與其他路徑的信號進行最大比合并，合并輸出的數據經過解交織即軟判決維特比譯碼恢復出發送的數據。?

??? 假設在匹配濾波器中，每徑的相關器理想同步于相應徑的時延，在第l徑分支中，接收信號經過相關解擴后所得的第n個時隙第m個符號位置上的輸出為：?

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式中：d(m，n)是第n個時隙第m個發送符號；a_l(m，n)是第l徑第n個時隙第m個符號信道衰落參數；w_l(m，n)為背景噪聲和干擾造成的0均值復加性高斯白噪聲的采樣。設導頻符號d(m，n)(m=0，1，…，N_P-1)等于復定值d_P，這樣首先利用第n個時隙N_P個導頻符號所得到的導頻段瞬時信道估計值為：?

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式中：m=0，1，…，N_P-1，第l徑第n個時隙數據段的信道可根據上述導頻段瞬時信道估計值通過某種內插算法得到。?

2 結合統計特性的分形插值信道估計?

??? 無線電波信號在移動通信中的傳播是一個復雜的過程，顯現出極復雜的不規則性和較強的非線性。R.H.Clarke的經典散射模型認為多徑信號幅度衰落的概率分布服從Raleigh和Rice分布。參考文獻[4-6]指出多徑衰落信號具有分形特征。利用分數維布朗運動建立模型描述無線信道，其Hurst指數H與分形維數D之間具有下列關系：?

??? D=2-H?????????????????????????????????????????????????????? (3)?

??? 將信道衰減系數B_H(t)作為一分數維布朗運動。已知相鄰導頻段信道衰減系數B_H(t₀)、B_H(t₁)，利用逐次隨機累加模型，按照下式構造兩點的中點?

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式中：Δ₁是均值為0、方差為σ₁²的高斯隨機變量。同理，為新的端點可以擬合BH，進行第2層迭代。由分形理論可依此類推，在第n層迭代中，Δ_n的方差為：?

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??? 多徑衰落是由于周圍環境對發射信號綜合作用的結果，蘊含著大量移動信道的信息，不同的環境和移動速度具有不同的傳播特性，接收信號的強度也表現出不同的變化趨勢。因此，分形維數體現出傳播環境對接收信號強度的影響，其值越大，表明信道衰落變化越快，越復雜。另一方面，幅度衰落的方差σ²量化表示信道衰減的深度，其值越大，表明信道衰減變化越深，越劇烈。?

??? WCDMA系統支持可變速率的傳輸方式，時隙中數據的符號個數可變，而上述分形內插的點數只能是2ⁿ-1，線性插值不適合對具有分形特性的無線信道非1/2點進行插值。此時利用多徑信道在一般條件下服從Raleigh或Rice分布的先驗條件，采用式（6）對非1/2點進行插值。?

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式中，t_lir，B_H(t_r)和B_H(t_l)是與B_H(t_i)相鄰的1/2插值點；Δ_i是服從Raleigh和Rice分布的隨機變量。對非1/2點進行隨機插值，其與相鄰的1/2插值點具有關聯性，且符合多徑信道統計分布特性。?

??? 結合無線信道的統計特性基于分形插值的信道估計方法可以分下列3步完成。?

??? (1) 確定兩端點的值?

??? 第n個時隙導頻段瞬時信道估計值的均值為：?

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??? (2)采用隨機累加模型對1/2點進行分形插值?

??? 根據以上分析，可以按照(10)式計算兩者中點進行第一層插值:?

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式中,Δ₁是均值為0、方差為σ₁²的高斯隨機變量；[ ]為取整運算。依次類推，總共進行N=[log₂(N_d)]層插值，各層的方差σ_n²如式（7）。?

??? (3)利用統計特性進行非1/2點插值?

??? 利用無線信道衰落在一般情況下服從Raleigh和Rice分布這一先驗條件對非1/2點進行插值，如下式：?

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式中，服從Raleigh和Rice分布的隨機變量。?

3 仿真結果及分析?

??? 在Matlab中進行算法仿真。根據WCDMA標準，信號的調制方式為QPSK，碼率為3.84Mb/s。本文以Raleigh衰落信道模型建立信道，Rake合并徑數為6。信號傳輸速率為120kb/s，導頻長度N_p=7，數據碼長度N_d=33。仿真時假設在接收端碼片、符號及幀已經同步。?

??? 圖2示出f_d=30Hz（載頻為2GHz時對應于移動速度16.2km/h）時分別應用基于區間平均^[1]、多時隙加權^[2]基本問題給出的結合統計特性和基于分形插值信道估計方法得到的不同信噪比下信道參數估計誤碼率曲線。從圖可看出，相對另外兩種傳統方法，本文提出的方法能更準確地估計出信道的參數，而且信噪比越大，誤碼率越低。?

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??? 圖3示出f_d=500Hz(移動速度270km/h)時三種方法得到的不同信噪比的下信道參數估計誤差曲線。從圖可看出，在移動臺高速運動時，采用兩種傳統方法，誤碼率高且隨著信噪比提高，估計精度也沒有明顯地改善。采用本文提出的方法隨著信噪比增大，估計精度也得到有效的改善，在信噪比大于7dB時，誤碼率已低于10^-2。?

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??? 在分析多徑衰落信道的分形特性的基礎上，本文提出適用于WCDMA信道的分形插值估計算法，結合信道符合Raleigh和Rice分布的先驗條件，可實現對任意速率的信道估計。在充分分析無線信道的分形特性并考慮信道的統計特性基礎上，從仿真結果可看出，本算法不但改進了快衰落的信道估計精度，而且對于高速運動的接收機性能有顯著的改善。保證在不同的傳播環境中，及時有效地跟蹤信道的變化，擴展了接收機正常工作運動速度的范圍。?

參考文獻?

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[4] JAGGARD D L，SUN X.Scattering from fractally corrugated?surfaces.Journal of Optical Society of America? (J.Opt.Soc.Am.A)，1990，7(6)：1131-1139.?

[5] 謝波，朱世華，胡剛.多徑衰落信號的分形時序特性研究.西安交通大學學報，1999，33(9)：18-21.?

[6] 胡剛，朱世華，謝波.多徑衰落信道的分數布朗運動模型.電子學報，2003，31(1)：9-12.