摘  要： 針對電力系統中諧波的危害，通過分析小波多分辨率分析思想，找到了多分辨率分析與電力諧波治理的共同點，并通過仿真實驗對含有諧波的模擬電力信號進行測試。利用小波變換對信號中的高頻部分進行濾除，實現電力信號諧波的治理。仿真測試表明，小波分析在電力系統諧波治理中切實有效。
關鍵詞： 諧波；小波分析；多分辨率分析；Matlab

    目前，隨著電力行業的迅猛發展，各種非線性負載的大量投入使用，使得電力系統的諧波含量日益增加，嚴重影響著電力系統的穩定性和各類用電設備的穩定運行，同時造成大量的電能損耗。因此，如何降低電力系統諧波量，提高供電質量，降低故障隱患，是目前電能質量管理需要高度重視的問題。
    本文針對上述情況，對小波分析理論進行了深入分析，并將多分辨率分析理論引入電力系統諧波治理中，通過仿真分析表明：小波多分辨率分析思想對于電力諧波中的高階諧波治理具有明顯的效果。
1 諧波的產生及危害
    諧波產生的根本原因是由于電源本身的電壓偏移和非線性負載所致。當電流流過負載時，與其所加電壓呈現非線性關系，從而產生非正弦電流，造成電路中的電流和電壓畸變，稱之為諧波。含有諧波的非正弦周期函數的交流電壓/電流信號可以展開為三角函數形式的傅里葉級數：

    諧波是正弦波，每次諧波都有不同的頻率、幅度與相角，但每次諧波頻率均為基波頻率的整數倍；在平衡的三相系統中，由于對稱關系，偶次諧波已經被消除了，只有奇次諧波存在，對于三相整流負載，出現的是6n±1次諧波，例如5、7、11、13等，17次及更高次數的諧波在電力系統中含量很少，基本上可以忽略。
    諧波的存在對整個電力網絡是一種污染，近年來，隨著各種電力電子裝置的迅速發展，電力網絡的諧波污染日趨嚴重，由諧波引起的各種故障和事故也不斷發生。其危害主要有：使電網中的元件產生了附加的諧波損耗，降低了發電、輸電及用電設備的效率，大量的3次諧波流過中性線時會使線路過熱甚至發生火災；影響各種電氣設備的正常工作，諧波對電機的影響除引起附加損耗外，還會產生機械振動、噪聲和過電壓，使變壓器局部嚴重過熱；也會使電容器、電纜等設備過熱、絕緣老化、壽命縮短，以至損壞；導致繼電保護和自動裝置的誤動作，并會引起電力測量儀表計量誤差[1]；對鄰近的通信系統產生干擾，輕者產生噪聲，降低通信質量；重者會導致通信系統無法正常工作；引起電網中局部的并聯諧振和串聯諧振，從而使諧波放大，使上述危害大大增加，甚至引起嚴重事故。
2 小波多分辨率分析
    小波分析作為一種數學理論和方法在科學技術和工程界引起了越來越多的關注和重視，尤其在工程應用領域(信號處理、圖像處理、模式識別、語音識別、量子物理、地震勘測、流體力學、電磁場、CT成像、機器識別、機械狀態監控與故障診斷、分形、數值計算等)被認為是近年來在工具和方法上的重大突破[2]。
2.1 小波分析
    小波變換是一種采用窗口面積固定但形狀可變、時間窗和頻率窗都可改變的時頻局域化分析方法[3]。其基本思想是用一組函數序列表示或逼近待分析信號，該組函數被稱為小波函數系，它是通過一個小波母函數的尺度伸縮和時間平移，產生其“子波”來構成。
    小波分析的主要優點是在時、頻兩域都具有表征信號特征的能力，通過平移和伸縮能夠聚焦信號的任意細節進行時頻域處理，既可以看到信號的全貌，又可以分析信號的細節，并保留數據的瞬時特性，因此有“數學顯微鏡”之稱。例如可以發現疊加在一個非常規范的正弦信號上的一個非常小的畸變信號的出現時間，信號的趨勢，信號的高階不連續點、自相似特性等；此外，在“二維”情況下，小波分析除具有“顯微”能力外，還具有“極化”能力（即方向選擇性）。
2.2 多分辨率分析
    多分辨率分析思想是整個小波分析的精髓所在[4]，其在小波分析中的地位與快速傅里葉變換在傅里葉分析中的地位相當。主要思想是用不同分辨率來逼近待分析的函數f(t)：將空間L2(R)分解為一串具有不同分辨率的子空間序列，并將f(t)描述為具有一系列近似函數的逼近極限，其中每一個近似函數都是f(t)在不同分辨率子空間上的投影，通過這些投影可以分析研究f(t)在不同分辨率子空間上的特征。多分辨率分析只對低頻部分進一步分解，而對高頻部分則不予考慮。分解關系為f(t)=An+Dn-1+…+D1，其中A代表低頻近似部分，D代表高頻細節部分，n代表分解層數。以三層分解為例，分解過程如圖1所示。

2.3 多分辨率分析與電力諧波治理
    對于多數信號而言，通常分解為低頻和高頻兩部分。其中，低頻部分往往是最重要的[2]，它包含了信號的基本特征。而高頻部分通常與噪聲和擾動聯系在一起，去除高頻部分，信號的基本特征仍可保留。
    多分辨率分析通過對低頻部分的一步步分解，提高了頻率分辨率。含有諧波的電力信號可以展開為如式(1)所示的三角函數形式，除了基波頻率外，還有頻率是基波頻率整數倍的高次諧波。從諧波治理的理論角度考慮，需要將系統中的某幾次特征諧波或除基波以外的諧波進行抑制，這種抑制諧波的方法與多分辨率思想不謀而合[5]，從而使得多分辨率分析理論利用到電力系統諧波分析中成為可能。
    以4層分析為例：各層小波分解可看成是帶通或低通濾波器，若將整個信號所含最高頻率看作1，則每層所占具體帶寬如表1所示[5]。

    利用多分辨率分析思想實現電力信號中高次諧波的濾除，其算法流程如下：
    (1)分解。選擇合適的小波函數和分解層數N，對待分析的信號進行N層分解。
    (2)重構。重構主要包括對小波系數的插值與濾波，通過將某些系數置零等方式，實現信號的濾波、抑制或消除。
3 諧波治理仿真分析
    含有高次諧波的電力信號中，基波構成了信號的主體，各次諧波疊加在基波上，利用小波變換對信號進行處理，分離出信號的高頻部分，實現了對某個高次諧波區間或某次諧波的直接抑制或提取。
3.1 測試仿真
    本文利用Matlab R2007對模擬的電力信號進行仿真測試，利用小波變換實現信號低頻和高頻部分的分離，通過將相關系數置零的方式濾除信號中的高次諧波，從而達到諧波治理的目的。
    仿真測試1：測試信號由一個正弦波疊加在基波上構成：S=25sin(ωx)+2sin(13ωx+12)，如圖2中的S所示，信號區間為[0，1 000]，ω為0.02，在Matlab中，利用小波變換對信號進行coif3分解，4層分解后得到低頻部分如圖2中a4所示。

   選用的小波函數不變，當分解層數為6時，得到低頻部分如圖5中的a6所示。

3.2 結果分析
    仿真測試1中，原始信號中含有的諧波分量單一，結合表1，選用4層小波變換分解，通過將高頻系數D1置零，直接濾除原始信號中的13次諧波，從而實現基波的近似還原。
    仿真測試2中，原始信號中含有5、7、11、13次諧波，各次諧波分量比較復雜，且各次諧波的相角均不同于基波。理論上，可以通過4層分解，并將相關層數D1、D2置零的方式濾除各次諧波，但從圖3、圖4、圖5可以得出：4層分解的結果和信號中的基波部分25sin(?棕x)還存在較大差距，效果并不理想；繼續對該信號進行分解，5層的分解效果也存在較大差距，6層分解得到的結果和基波較為一致，停止繼續分解。
    在電力系統中，各次諧波分量都是有害無益的，通過小波變換、相關系數置零等方式，可以輕松實現各次諧波的濾除，達到諧波治理的目的。但是，由于多分辨率分析只對低頻部分進行分解，對高頻部分棄之不顧，因此對于高頻部分分辨率比較低，若要對高頻部分某一次的諧波分量進行細化，多分辨率分析思想就顯得無能為力了。
    隨著各類電器設備的大量投入使用，對電力可靠性的要求越來越高，而電力系統固有的諧波問題對整個電力網絡和各種設備的穩定運行帶來嚴重的威脅，同時也造成大量額外的電能損耗。本文將小波分析理論引入諧波的治理中，利用多分辨率分析思想，對電力信號中的高次諧波進行濾除和抑制，達到治理高次諧波的目的。通過仿真分析，證明該方法切實有效，為利用小波分析進行諧波治理提供了理論依據。
參考文獻
[1] 謝易澎.電力系統諧波及其抑制技術的研究[D].大連理工大學碩士論文，2008.
[2] 飛思科技產品研發中心.Matlab 6.5輔助小波分析與應用[M].北京：電子工業出版社，2003.
[3] 田苗苗.小波分析和小波包在圖像壓縮中的應用[J].安徽科技學院學報，2009，23(5)：32-34.
[4] 葛哲學，沙威.小波分析理論與Matlab R2007實現[M].北京：電子工業出版社，2007.
[5] 武曉冬，朱燕芳.小波分析在高次諧波抑制上的應用研究[J].電力學報，2009，24(2)：125-127.