1 逆變器的數學模型
控制對象的數學模型是進行理論分析和實驗研究工作的出發點和基礎。由于功率開關器件的存在，逆變器本質上是一個非線性系統，分析起來有一定困難。假設直流母線電壓源的幅值恒定，功率開關為理想器件，且逆變器輸出的基波頻率、LC濾波器的諧振頻率與開關頻率相比足夠低，則逆變橋可以被簡化為一個恒定增益的放大器，從而采用狀態空間平均法得到逆變器的線性化模型。單相電壓型PWM逆變器的狀態模型電路如圖1所示。
圖1所示電路模型中，電壓源v1代表來自逆變橋的輸出電壓，電流源io代表負載汲取的電流。與濾波電感L串聯的電阻r是濾波電感的等效串聯電阻以及逆變器中其他各種阻尼因素的綜合。
由狀態空間平均模型可以推導出雙輸入同時作用時系統的s域輸出響應關系式(1)及方框圖2如下：
2 復合控制方案分析
提出的控制方案包括了基于極點配置電流電壓雙環和處于外層的重復控制環，雙環控制采用電感電流內環和輸出電壓外環，重復控制環的參數設計在雙環與逆變器等效的被控對象上設計。
2．1 基于電感電流的雙環控制
在逆變器數學模型的基礎上，建立單相逆變器電感電流內環電壓外環控制系統框圖如圖3所示，在這個雙環控制方案中，電流內環采用PI調節器，電流調節器Gi的比例環節用來增加逆變器的阻尼系數，使整個系統工作穩定，并且保證有很強的魯棒性；電流調節器的積分環節逐漸減小電流環穩態誤差。電壓外環也采用PI調節器，電壓調節器的作用是使得輸出電壓波形瞬時跟蹤給定值。這種電流內環電壓外環雙環控制的動態響應速度較快，并且靜態誤差很小。
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由圖3可得：
由式(2)～式(7)可知，整理后得到電感電流內環電壓外環控制系統的傳遞函數關系為：
由式(3)～式(7)可知雙環控制系統的閉環特征方程為：
假設四階雙環控制系統的希望閉環主導極點為：
式中ξr，ωr，分別為希望的阻尼比和自然頻率，希望的閉環非主導極點分別為s
式中m，n是正的常數，其取值越大則由s1，s2，s3,s4四個極點確定的四階系統響應特性越接近由閉環主導極點決定的二階系統，一般m，n=5～10均可，由此得到了滿足動態性能要求的希望的閉環系統特征方程為：
比較式(9)，式(10)有：
式中：
整理式(11)～式(14)得：
式(15)表示k2i有3個解：一個實數根、兩個復數根，只有實數根才是k2i的解，假定實數根仍用k2i表示，則：
由此可知，式(11)，式(15)，式(16)，式(17)為基于極點配置設計的雙環控制系統控制器參數。雙環控制系統的控制器參數按常規方法設計，需考慮兩個調節器之間的響應速度、頻帶寬度的相互影響與協調，控制器設計步驟復雜，還需要反復試湊驗證；采用極點配置方法大大簡化了設計過程，同時能滿足高性能指標要求，這種設計方法具有明顯的優越性。
圖4給出逆變器對數頻率曲線，有采用雙環調節后的閉環頻率特性可明顯看出，波形中消除了諧振峰，且相角裕度也變大了，系統穩定性得到改善。
2．2 重復控制
為了提高系統穩態波形校正能力，在上述雙環控制外層加入重復控制器，圖5給出了系統的復合控制方案。
圖5中重復控制器將誤差作為輸入，其校正量輸出與前饋的指令值疊加實現波形校正。文獻[7]中詳細介紹了設計重復控制器的方法。重復控制器由周期延遲正反饋環節和補償器C(z)組成。N是數字控制器每周期的采樣次數。Q(z)是為了增強系統的穩定性，為了簡化設計，Q(z)常取小于1的常數，如Q(z)=0．95，周期延遲正反饋環節對逆變器輸出電壓的誤差進行逐周期的累加。補償器C(z)的作用是抵消二階LC濾波器的諧振峰值，使重復控制系統穩定，并且根據上一周期的誤差信息在下一個周期給出合適的控制提前量。
C(z)由krzks(z)組成，其作用是與控制對象實現中低頻對消，高頻衰減。逆變器的負載是變化的，純阻性的負載變化對逆變器的諧振峰的位置影響不大，當為整流性負載是，諧振峰的位置會有較大的變化。因此，s(z)的作用主要是抵消逆變器的諧振峰值，使之不破壞系統的穩定性。
由圖5知，電感電流電壓雙環控制可以消除逆變器的諧振峰值，因此，s(z)可以簡化設計為1。用這種復合控制方案充分發揮了重復和瞬時控制的各自優點，有效地提高了系統的動靜態性能。
3 仿真分析
基于以上分析，采用Matlab／Simulink仿真軟件，進行模擬仿真。系統主要參數：開關頻率10 kHz；輸入電直流400 V；輸出為正弦交流電壓220 V，頻率50Hz；輸出濾波電感、濾波電容分別為1 mH，20μF。r取0．6 Ω，希望的阻尼比ξr=0．8，希望的自然頻率ωr一3 700 rad／s，m，n都取10。計算基于電感電流反饋控制的參數為：k1p=1．108，3kli=487．61，k2p=129．4，k2i=491 980。逆變器的仿真模型如圖6所示。
分別仿真逆變器處于空載、阻性負載和整流型負載的條件的仿真結果見圖7～圖9(圖中(a)縱坐標單位為V，橫坐標單位為s；圖(b)縱坐標為該頻率的諧波含量百分比，橫坐標單位為Hz)。
圖7～圖9中，基于復合控制的逆變器在空載時，輸出電壓的THD值為2．22％；帶純阻性負載時，輸出電壓的THD值為1．27％；帶整流負載時，輸出電壓的THD值為2．20％。由圖中的仿真結果可以看出，采用基于極點配置的雙環控制和重復控制的復合控制大大減少了輸出電壓波形的畸變。
4 結 語
這里通過基于極點配置的PI雙環控制和重復控制的有機結合，得到一種新型的復合控制方案，其中，通過合理的設置PI雙環的參數，可以抵消逆變器的諧振峰值。簡化了重復控制器的設計，充分利用了PI雙環控制的的動態響應能力和重復控制的輸出電壓精度高的優點，達到較好的控制效果。