摘要：基于開關電流電路提出一種用小波濾波器實現小波變換的方法。通過對母小波的一種數值逼近得到小波函數的有理公式，并以MexicanHat小渡為例模擬該逼近過程，用Matlab對逼近過程進行仿真，同時使用開關電流雙二次濾波器的級聯來實現小波濾波器。從仿真結果來看，二階巴特沃思低通濾波器用開關電流技術來實現能達到比較理想的效果。
連續小波變換(Continuous Wavelet Transform，CWT)具有多分辨率的特點，可看成是帶通濾波器在不同尺度下對信號進行濾波。小波變換具有表征待分析信號在頻域上局部性質的能力，采用不同尺度a做處理時，各ψ(aω)的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質因數卻不變，從頻域上看，用不同尺度做小波變換大致相當于用一組濾波器對信號進行處理。
開關電流電路是應用電流取樣表示信號的模擬電路，屬于電流模電路，具有電流模電路速度快、適于低壓工作，電流求和簡單等特點。另外，不需要線性浮置電容，適于CMOSVLSI工藝，并且在原理上，當用電流表示信號時，電壓擺幅不必大，具有低電源電壓工作潛力。
1 小波變換實現過程
連續小波變換的實現簡要概括為：根據母小波ψ(t)的頻域表達式。通過逼近得到母小波的有理式逼近形式，標準濾波器用來實現有理的和有限次傳輸函數，所以對信號的小波變換就轉換為將信號通過由母小波的有理式實現的濾波器來實現。該方法的實現取決于小波函數類型，這里以墨西哥小帽(Mexican Hat)小波為例，利用麥可勞林公式逼近得到能夠仿真實現的傳遞函數。
1.1 小波變換
設信號x(t)是平方可積函數，ψ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數，則：
式(1)稱為x(t)的小波變換，其中a尺度因子，a>0，b反映位移，其值可正可負。
從定義上看，小波變換相當于信號x(t)與
的卷積。眾所周知，一個濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應與輸入信號卷積，因此，實現對信號的連續小波變換CWT可以使信號通過濾波器實現。
1.2 小波函數的逼近實現
這里以Mexican Hat小波(圖1)為例研究小波函數的實現方法，其時域表達式如式(2)所示：
信號x(t)在尺度a下的CWT可通過轉移函數為H(jω)的濾波器來實現。然而，從圖1可以看出有兩個問題需要解決：1)ψ(t)是關于t=O對稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應在右半平面有極點將會不穩定，為了能夠使其穩定，給一個時間延遲T；2)令S=jω，轉移函數轉換如式(4)所示。
式(4)中分母為指數形式，這樣傳輸函數就不能由只能實現有理的和有限次傳輸函數的標準濾波器實現。為了使傳輸函數有理化，通過使用麥克勞林公式近似逼近指數函數：
這樣就可以使要求的傳輸函數可以穩定的實現。通過近似得到的傳輸函數如式(6)所示：
為了實現小波設計過程，要選定合適的尺度a、時間延遲T和濾波器的階數，這些因素都是相關的。
2 開關電流濾波器
2.1 基本原理
開關電流技術是電流模信號處理技術，利用MOS晶體管在其柵極開路時存儲在柵極氧化電容上的電荷來維持其漏極電流。開關電流電路屬于抽樣數據電路，它處理的是抽樣信號，即時間離散而幅度連續的信號，它是一種離散時間電路，其基本單元與數字電路類似，主要是相加延乘系數、微分和積分等電路，其輸入輸出特性用差分方程描述，并用離散z變換實現頻率分析。
2.2 雙二次濾波器節
雙二次濾波器節是一種非常重要的通用濾波器標準部件，以雙二次為基塊，能夠方便地進行級聯以得到任意階數的開關電流(SI)濾波器。這種濾波器綜合方法具有模塊性和簡易性等優點，因而在濾波器設計中得到廣泛應用。通用的雙二次函數為：
2.3 基于積分器的雙二次濾波器電路實現
基于積分器的雙二次濾波器結構框圖如圖2所示。圖2中的變量為電流，得到其傳遞函數如式(9)所示。
任意選定a3后，可由式(10)確定a1～a6的其他各值，從而確定各個MOS管的溝道尺寸。下面以二階巴特沃思低通濾波器為例，來實現基于積分器的雙二次濾波器電路，并給出Pspiee仿真結果。
確定CMOS管的寬長比和偏置電流，實現總的電路如圖3所示。此濾波器使用的工藝是標準1.2μm的數字CMOS工藝，其仿真結果如圖4所示。
從仿真結果圖可以看出，二階巴特沃思低通濾波器用開關電流技術來實現效果比較好。
3 開關電流濾波器實現小波變換
從頻域上看，對信號進行小波變換相當于讓信號通過根據小波函數的頻域表達式設計的濾波器。下面將驗證信號通過開關電流技術實現小波濾波器的可行性。
將小波函數通過逼近得到有理分式的形式，利用Matlab程序將高節有理分式轉換為二次函數相乘的形式，如式(11)所示，在濾波器實現上就相當于用3個雙二次濾波器級聯實現，只需要對各個雙二次濾波器的MOS管的寬長比進行設定即可。
利用開關電流技術實現的高階濾波器，由二次濾波器級聯實現。設定一個輸入信號，檢測輸出信號波形，驗證濾波器的性能。
設輸入信號如式(12)所示：
將信號輸入到開關電流濾波器中，輸出結果如圖5所示，根據結果可以看出濾波器實現高通濾波器，將低頻的正弦波濾除，得到高頻波形。
4 結束語
本文提出了基于開關電流技術的小波濾波器實現，小波濾波器在模擬VLSI小波變換的實現中起著關鍵的作用，用小波濾波器實現小波變換具有很好的實時性。開關電流由于工作在電流域，與標準的CMOS工藝完全兼容，具有高頻特性好，適于低電壓工作、動態范圍大等優點。以Mexican Hat小波函數為例，通過麥克勞林公式近似逼近得到其有理公式逼近，從而使該方法具有一定的應用價值。