摘要：針對工作于臨界導電模式" title="導電模式">導電模式下(CRM)的功率因數校正器(PFC" title="PFC">PFC)的輸出儲能電容" title="儲能電容">儲能電容有效值(RMS)電流及其電壓紋波，進行了詳細的數學推導。對功率因數校正(PFC)和臨界導電模式(CRM)進行了簡要的介紹，給出了臨界導電模式下(CRM)輸出儲能電容(Bulk Capacitor)的有效值(RMS)電流及其輸出電壓紋波(Ripple)的計算公式，從而達到了確定電容值的目的，這對于電容的選取尤為重要。
關鍵詞：臨界工作模式；功率因數校正；儲能電容；有效值；紋波
對于諧波電流的危害，早在20世紀80年代初國際電工委員會(IEC)就引起了重視。限制離線系統的輸入電流諧波、提高線路功率因數的技術措施，被稱作功率因數校正(PFC)，也被稱作諧波濾波。其目的在于減小電流的總諧波失真(THD)。在工作中，各種法規要求電流接近正弦波，并與交流線路電壓同相，呈現純阻性。眾所周知，功率因數定義為有功功率與視在功率之比。PFC分無源和有源兩種類型，即被動PFC和主動PFC。被動PFC又分為靜音式和非靜音式，但效果遠不如主動PFC。
功率因數校正電路按導電模式可分為連續導電模式(CCM)和臨界導電模式(CRM)。一般認為低于100 W的功率等級，CRM方法更合適，而高于200 W的功率等級，CCM方法更加可行。但通常將臨界導電模式用于小于300 W的功率因數控制電路。
1 輸出電容均方根電流
臨界導電模式工作是針對低功率應用的最常用的方案?？勺冾l控制方案是其一大特色，在這種方案中電感電流斜升到所需平均值的兩倍，再斜降到零，隨即再次上升，見圖1。
如圖2所示，電容電流是二極管電流I1和負載所吸收的電流I2之差：
因此，整流交流線路周期中的電容均方根電流是這個周期中I1和I2差的均方根值。所以：
第一項(I1(rms)2)，這是在前一部分中計算得出的二極管均方根電流。第二和第三項與負載有關。在不知道負載特性的情況下無法計算它們的值。
無論如何，只要知道了負載，便通常容易計算出第二項(I2(rms)2)。一般，這是下游轉換器吸收的均方根電流。與此相反，第三項較難確定，因為它取決于I1和I2電流的關聯狀況。因為PFC段和負載(一般是一個開關電源)不同步，所以這一項甚至看上去不可能進行估計。只要注意到這一項會減小電容均方根電流，那么相應的就可以導出：
其中I2是負載電流。這是一個近似公式，沒有考慮二極管電流的開關頻率紋波。只考慮了產生儲能電容低頻紋波的低頻電流，而式子考慮了高頻和低頻紋波。
2 輸出電壓紋波
輸出電壓(或儲能電容電壓)存在兩種紋波。第一種對于開關電源而言較為典型。此紋波源于電流脈沖以開關頻率對輸出進行饋電的方式。因為儲能電容具有寄生串聯電阻(ESR)，因此不能完全濾除這個脈沖能源。輸出電容的ESR如圖3所示。
更確切地說，在導通時間中，PFC MOSFET導電且不向輸出提供能量。儲能電容對負載饋送它所需要的電流。電流和儲能電容的ESR電阻形成一個負電壓-(ESR·I2)，其中I2是瞬時負載電流，在關斷時間中，二極管將線圈電流送至輸出端，流過ESR上的電流形成ESR·(Id-I2)，其中Id是二極管瞬時電流。
這個說明假設PFC段所饋送的能量與負載在每個開關周期內吸收的能量完全匹配，因此可以認為儲能電容的電容部分上的電壓恒定，只有ESR產生了一些紋波。實際上，功率因數校正會附加一個固有的低頻紋波。輸入電流和電壓均為正弦，PFC段饋送的功率具有正弦平方的形狀。然而，負載一般吸收一個恒定的功率。因此，PFC預轉換器傳送的功率僅與負載需求的平均功率匹配。輸出電容通過提供(存儲)瞬時匹配所需的部分能量來補償輸入功率的不足(過大)。下圖說明了這種行為。
粗虛線代表負載吸收的功率。PFC段提供具有正弦平方的功率。只要這個功率小于負載要求，儲能電容便通過提供它所儲存的部分能量來補償。因此輸出電壓減小。當PFC預轉換器饋送的功率超過負載功率消耗量，儲能電容將重新充電。PFC功率的峰值是負載需要的兩倍。
當輸入電壓最小和最大時，輸出電壓等于它的平均值。在輸入電壓的上升階段，輸出電壓低于其平均值，在輸入電壓減小過程中，輸出電壓高于平均值。輸入功率和輸出電壓相似，電容電流的頻率(在電阻性負載的情況下)是交流線路電壓頻率的兩倍。
在計算中，不需考慮開關紋波，因為它和低頻紋波相比通常很小。另外，開關紋波取決于負載電流波形，這不能用通常的方法來估計。
在臨界導電模式下，一個開關中的平均線圈電流為：
3 結論
與傳統的開關模式電源相比，在估計PFC段中的電流和電壓時，將面臨另一大困難：正弦波調制。在不能忽略開關紋波的臨界導電模式中，這個困難尤為突出。如本文所提到的，可以用以下方法來克服這個困難：首先計算它們在一個開關周期中的值；然后，因為開關周期與交流線路周期相比非常小，所以可以在正弦周期中對結果進行積分。
提出的理論分析有助于估計PFC段儲能電容受到的應力，從而可以優化選取PFC電路的儲能電容，但同時試驗和可靠性測試必不可少。