??? 摘? 要： 小波變換" title="小波變換" target="_blank">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" 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????關鍵詞： 離散小波變換(DWT)；FPGA；小波提升；心電圖(ECG)；DSP builder

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??? 醫生在判斷心臟方面的疾病時，心電圖ECG(Electrocardiogram)通常是一個最直接且最有效的判斷依據。心電圖是利用一維波形來描述心臟搏動時的電位變化。因此，ECG信號在心血管疾病的診斷和研究中具有重要的參考價值。醫生希望能夠將病人的心電數據全部保存下來,以便對病人不同時期的心電圖進行比較和科學研究之用。但是心電數據的備份和存儲將占用非常巨大的資源，尤其是在便攜式醫療監護系統中，將直接影響到系統的成本。為此，如何有效地對ECG信號進行壓縮和解壓縮，以最大程度地保留原有的信號特征，并達到盡可能大的壓縮效率是目前研究的重點。本文重點研究了基于小波變換的ECG信號壓縮算法及其FPGA實現方法，為ECG信號的實時壓縮和處理提供一種解決方案。?

1 小波變換及其提升模式?

??? 自1988年起離散小波變換DWT逐漸成為信號處理中極為重要且強大的工具，原因是其具有以下幾個顯著的特性：?

??? 空間-頻率的位置相似性；能量集中；子頻帶間的相對數值相似性；易于設計反變換。?

??? 在數據壓縮領域中，DWT已經大量且成功的被應用在一維信號、視頻壓縮中，而且在近幾年被采納為JPEG2000及MPEG4等視頻的世界壓縮標準。?

??? DWT在應用上主要是利用以卷積(Convolution)為基礎的FIR濾波器實現，包括以一對高通與低通FIR濾波器所構成的小波分解及合成。以FIR濾波器所建構的DWT通常被稱為傳統小波轉換，為了讓DWT運算更有效率，仍有許多文獻著重于改良其架構，其中由Sweldens在1996年提出的上提式小波轉換是至今較優異的一個。Sweldens已經證明了在提升的基礎上可以進行整數集到整數集的小波變換, 這是提升小波實現無損壓縮的理論基礎。小波提升算法的基本思想是通過由基本小波逐步構建出一個具有更加良好性質的新小波。該方法視DWT為一個預測-失真的系統，并分別利用分解、預測及更新三個部分來完成：將數據分為偶數序列和奇數序列兩部分；用分解的偶數序列預測奇數序列，得到的預測誤差為變換的高頻分量；由預測誤差來更新偶數序列，得到變換的低頻分量。提升方案如圖1所示。?

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??? 相較于傳統的DWT，它具有較低的運算復雜度，因此更有利于硬件實現。?

??? 本文采用的是(5，3)提升小波變換，其算法為： ?

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2 小波變換應用于ECG數據壓縮原理?

??? 小波變換的一個非常吸引人的特征是由粗到精的多分辨分析，即可將信號按不同的分辨率進行分解后，再分別進行分析處理。將小波變換運用于壓縮，是基于小波多分辨分析技術的。在壓縮時，ECG在不同的尺度下被分解成不同的信號，然后對這些信號分別進行壓縮編碼；恢復時將這些編碼結果進行解碼，進行反變換后形成恢復信號。編碼方式有很多種，本文選擇的是基于碼本的編碼方式，通過從輸入的數據中建立碼書來對信號進行編碼，為提高壓縮比率，在建立碼書的過程中會引入量化。本文采取的ECG小波變換壓縮原理如圖2所示。?

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3 FPGA實現?

??? 基于診斷上的特殊需求，一個好的ECG壓縮演算法不僅需具有高壓縮率的特性，且必須盡量在被壓縮后的信號中保存有醫生用來判別病癥的診斷資訊。此外，為了廣泛的應用需求，所發展出來的ECG壓縮演算法應具有即時壓縮的特性。因此，本設計研究了該壓縮算法的FPGA實現，以使ECG信號能夠得到實時的壓縮和處理。?

??? 本文研究了提升小波的硬件實現方法，根據FPGA器件具有快速邏輯處理能力的特點，采用流水線的加法及數據移位操作等，設計了一種適合FPGA實現的快速小波變換硬件結構。采用基于Matlab的設計工具DSP Builder，在Altera CYCLONE器件EP2C35F672C6上實現5/3小波變換及逆變換的功能，并在Quartus軟件下進行綜合、仿真及下載。?

??? Altera DSP Builder是一套完整的基于FPGA的DSP開發工具,在Simulink中作為一個獨立的Blockse工具箱，包含數學運算(arithmetic)、存儲單元(storage)及MATLAB文件(mdl)/VHDL文件轉換模塊等功能庫。利用這些功能單元及Simulink中的其他工具箱可以進行FPGA的設計、仿真及生成VHDL代碼。?

??? 由于原始數據在進行了一次運算產生新數據之后不再參與進一步的運算，因而新數據可以覆蓋原始數據，不必另開存儲單元，節省了資源。該提升算法不需要額外的數據延拓，由于采用的是對稱鏡像延拓，在處理邊界問題時，只要在適當的位置進行兩次操作以保持數據就可以了。從算式可知，提升算法的正變換的每一個高頻分量都是將其前后連續的數據加權求和得到的，可以通過流水線式操作實現，這不僅有利于提升小波變換的速度，更簡化和節約了硬件資源的使用。這也是本文采用的小波變換算法的硬件實現原理。圖3為基于DSP Builder的一維小波變換核的FPGA算法實現。?

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??? 通過對輸入ECG信號的仿真分析以及信號在MATLAB中使用wavedec函數進行分解得到的結果與基于本設計的變換核的1D-DWT變換的仿真結果的比較(如圖4)，可以了解本變換核的性能。由于采用了流水線操作原理以及采用了流水線架構的乘加邏輯，系統的變換速度得到了很大的提高。該變換核在輸入3個數據后得到第一個低頻變換系數，在輸入5個數據后即開始得到第二個低頻變換系數和第一個高頻變換系數，之后每輸入2個數據就各得到一個高頻和低頻分量。通過控制邏輯將這些分量在適當的時候輸出并存儲起來就可以完成本次小波變換。?

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????逆變換的設計方法與正變換的方法相似，根據式(3)和式(4)，首先由輸入的高通、低通濾波系數序列計算出偶序列，再根據偶序列的數值計算出奇數列的數值，對于邊界問題也采用“補零”的方法。逆變換設計的方法是在圖3中將變換輸入單元改為變換后的序數，通過逐個將數據輸入并經過依據式(3)和式(4)重新設置權重，即可實現該小波的反變換核。同時通過計算單元，利用偶序列的計算結果計算出奇序列的數值，最終實現原始信號的重建過程。?

??? 由于本設計旨在使用DWT變換實現對ECG信號的壓縮，因此，采用了5級小波變換的措施以減小數據量，實現最大程度的低失真壓縮，其原理圖如圖5所示。?

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??? 該模塊首先將ECG信號分成1 024點的幀，然后逐個送入5級小波變換模塊。在該模塊中的控制將選通輸入信號為外部送入的ECG信號作為輸入1D-DWT的變換對象，變換后的對象存儲在C5、D5、D4、D3、D2、D1中。D1的大小為512 B，存放的是第一次變換后的高頻分量，低頻分量依次存儲于C5D5D4D3D2。接著控制邏輯將選通低頻分量C5D5D4D3D2作為1D-DWT的變換對象，變換后的高頻分量存儲于D2，低頻分量存儲于C5D5D4D3，即實現了對于ECG信號的2-level DWT變換。這樣經過5次變換后得到的變換結果為C5：32 B、D5：32 B、D4：64 B、D3：128 B、D2：256 B、D1：512 B。通過設定閾值可以實現噪聲可控的量化，并建立段數據的碼書，以實現數據與編碼之間的對應。對于ECG信號的重建，可以理解為小波分解壓縮的逆過程。首先將壓縮后的信號解碼后按序送入C5D5D4D3D2D1，控制邏輯電路將逐層對信號進行反變換，從而得到重建后的信號。當閾值設置大于零時，重建的信號將會存在一些失真，即為有損壓縮，若要實現無損壓縮，則只需將閾值設為零即可，但壓縮率會有所降低。?

4 實驗數據及結果?

??? 本設計的5級小波變換模塊在quatus中采用EP2C35F672C6編譯后占用的資源及性能情況如表1所示。?

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??? 利用該模塊分別對采集的不同ECG信號和經過放大和取整處理之后的MIT的ECG信號進行壓縮實驗，使用兩個指標來衡量本壓縮算法的性能。一個是壓縮比CR(Compression ratio)，另一個是均方根誤差PRD（percent root mean square difference）。具體的計算公式為：?

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其中Xo(i)、Xr(i)分別代表原始心電信號數據和重建后的心電信號數據。得到的壓縮率與閾值及信號的對應數據如表2所示。

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??? 從表中可以看出，本算法能在一定的PRD范圍內獲得較大的壓縮比，在閾值D等于零時，依靠碼本編碼算法依然獲得了一定得壓縮比，但由于小波變換核在運算過程中具有右移位操作，還是造成了很小的失真，即在D=0時僅能做到準無損壓縮。圖6為閾值等于5時，對MIT-100.dat信號重建的結果。?

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??? 通過對5/3小波變換的研究，設計實現了5層小波變換及其反變換的FPGA硬件實現，并對結果進行了仿真及實例驗證，得到了很好的效果。采用Altera的DSP Builder進行開發，具有使用靈活、開發周期短的特點。采用 FPGA實現小波變換與用 DSP處理器的方法相比，具有速度快、數據寬度可任意設置的特點，并且硬件語言具有可移植性的特點，具有更強的通用性。由于在現代信號處理中的大量應用，可以將小波變換核設計成可重用的IP。?

??? 在完成小波變換的FPGA實現后，本文將其應用于ECG信號的壓縮，通過多層小波變換與編碼的結合，實現了ECG信號實時有效的壓縮和重建。?

參考文獻?

[1] DUDA K，TURCZA P.Lossless ECG compression with lifting?wavelet transform[C].//Instrument and Measurement Technology Conference.Budapest，2001：640-644.?

[2] [美]David Salomon著，吳樂南譯.數據壓縮原理與應用（第二版）[M].北京：電子工業出版社，2003.?

[3] 劉軍偉，饒妮妮．提升小波變換的FPGA設計與實現[J].微計算機信息，2005，11-2：132-134.?

[4] SWELDENS W.The lifting scheme：A custom-design construction of biorthogonal wavelets[J].Applied and Computational Harmonic Analysis，1996(2)：186-200.