摘 要：配電網絡重構作為優化網絡、降低線損的一項重要手段，受到廣大研究人員的重視。TS算法是一種新興的現代啟發式尋優技術 ，適合于求解組合優化問題，并能以很大的概率跳出局部最優解。本文介紹了配電網絡重構的相關知識，并嘗試將TS算法用于求解配網重構問題。另外，本文通過對尋優過程的有效控制，避免了在尋優過程中大量不可行解的產生，提高了計算效率。通過對實際算例的演算，證明了TS算法對于求解配網重構問題的有效性和可行性。
關鍵詞：配電網； 重構； 線損； TS算法

1、引言

　　線路損耗是影響配電系統經濟運行的重要因素。隨著國民經濟的發展，用電負荷的不斷增加，線路損耗的問題越來越突出，極大地影響了供電企業的經濟效益。因此，研究配電系統中降低線路損耗的方法越來越受到普遍的關注和重視。配電網具有閉環設計、開環運行的特點，配電線路中存在大量常閉的分段開關以及少量常開的聯絡開關，這使得可以通過變換分段開關和聯絡開關的開合狀態來改變配電網絡的結構。

　　理論上，存在一個最優結構，使線路損耗達到最小。配網重構的目的就是要尋求使線損最小的最優結構，同時滿足實際運行約束。由于配網重構能利用配電網絡自身的特點進行網絡優化，不需要額外的硬件投資，在降低網損的同時還能夠平衡負荷和改善電壓質量，因此是配電系統控制和運行的重要手段，也是配電管理系統（DMS）的重要內容。從數學上來講，配網重構屬于非線性組合優化問題，隨著系統規模的增大，采用傳統的數學規劃方法將產生“組合爆炸”問題。目前，求解配網重構的方法主要有支路交換算法、最優流模式算法以及SA、GA等智能化算法。支路交換算法和最優流模式算法的計算精度較差，無法保證全局最優性。SA和GA算法具有很好的全局尋優能力，但計算量很大。TS（Tabu Search）算法，即禁忌搜索算法，是一種擴展鄰域的啟發式搜索方法，也是人工智能在組合優化算法中的一個成功應用。它采取了有效的措施能以較大的概率跳出局部最優點，因此具有很強的全局尋優性能。

　　目前，TS算法在配網重構中的應用很少。文獻［1］雖然對TS算法在配網重構中的應用做了初步嘗試，但缺乏對尋優過程的有效控制，需要對尋優過程中產生的大量不可行解進行事后判斷和處理。本文將從配網自身的特點出發，將約束條件直接體現在對尋優的控制上，從而使尋優過程中產生的所有解在結構上都是可行的，避免了不必要的計算，提高了算法的計算效率。

2、配電網絡重構的數學模型

　　從數學的角度來看，配電網絡重構屬于大規模非線性組合優化問題。以網損最小為目標的配網重構一般可表示為下面的最小優化問題：

　　 1）潮流方程約束；

　　2）網絡結構約束，包括輻射狀和無網絡孤島；

　　3）線路容量約束

3、TS算法

　　TS（Tabu Search）算法是近年來受到普遍關注的一種高效率的現代啟發式優化算法，該算法由F.Glover于20世紀70年代末首先提出，并隨著計算機技術的發展而成功的應用于各個領域，解決了大量復雜的優化問題。近幾年，該算法被引入電力系統分析領域，如水火電聯合經濟調度［2］、電力系統無功優化［3］以及輸電系統最優規劃［4］等，并取得了一定研究成果。TS算法的基本思想是利用一種靈活的“記憶技術”，對已經進行的優化過程進行記錄，用以指導下一步的搜索方向。為了避免搜索陷入局部最優，TS允許將搜索朝著使目標函數退化最小的一個方向移動，重新開始搜索。該算法有三個最基本的要素：移動，Tabu表和釋放水平。

　　3.1移動

　　TS算法的搜索過程是通過移動來實現的，因此移動是TS算法的基礎。移動的方式有許多種，例如單步移動、交換移動和多點移動等，具體采用哪種移動因研究的問題而異。在搜索尋優的過程中，TS選擇在約束條件下能使目標函數改進最大的一個移動，如果不存在這樣的移動，則退而選擇使目標函數退化最小的一個移動。

　　1）單步移動

　　2）交換移動 交換移動由兩個單步移動組合實現 對配網重構問題而言，其物理意義為：合上開關i的同時打開開關j.

　　3.2Tabu表 Tabu表是TS算法的關鍵，也是其區別于其他算法的最明顯的特點。它用來存放已經發生的移動的逆移動，只要是存在于Tabu表中的移動，在當前迭代過程中是禁止采用的。

　　TS正是通過這種手段，有效地防止了在搜索過程中返回已經訪問過的局部最優點，為取得全局最優解創造了良好的條件。Tabu表的管理有多種方式，本文采用先進先出（FIFO）的隊列來進行管理。 文［1］認為，如果新的當前解是通過移動tij產生的，則Tabu表中需要保存的移動有tjk，tki，k為所有可能的取值。

　　也就是說，如果當前解是通過閉合開關i同時打開開關j產生的，那么所有與打開開關i或者閉合開關j相關的移動都將存入Tabu表中。 但是，隨著系統復雜程度的增加，k的取值范圍將很大。由于Tabu表需要存放多次迭代的信息，一方面Tabu表的長度將大大增加，每次更新Tabu表時需要移進和移出大量元素；另一方面Tabu表的搜索效率也大大降低。本文認為，對于當前移動tij，Tabu表中只需保存tji即可，因為tji足以包含tjk和tki的所有信息。例如，對于一個移動tmn，如果m等于j或者n等于i，就認為tmn在tji的禁忌范圍內。通過這種方式，Tabu表中同樣記錄了足夠的信息，但卻避免了上述不足。Tabu表所能存儲的最大元素個數稱為Tabu表的長度，它對搜索的影響很大。如果Tabu表的長度過長，對搜索過程中的移動限制過多，則可能阻止能產生優良試驗解的移動方向；反之，如果Tabu表的長度過短，對移動限制太少，則可能使搜索產生循環，陷入局部最優。

　　因此，Tabu表的長度對TS很關鍵，但如何確定其最優值仍是一個有待研究的問題。通常所遵循的原則是：Tabu表的長度隨研究問題規模的增大而增大。

　　3.3釋放水平 雖然Tabu表是避免局部最優的有效手段，但它也可能阻止解的進一步優化，這對尋優過程顯然是不利的。“釋放水平”就是用來解決這一問題的。對于一個有價值的移動，就算它在Tabu表中，但只要達到了“釋放水平”，就可將其從Tabu表中釋放。本文采用的釋放水平為：當Tabu表中的一個移動作用于當前解，能夠產生到目前為止的最優解，則認為該移動達到了“釋放水平”。

　　3.4配網重構問題中TS算法的處理 和其他算法一樣，用TS算法求解配網重構問題的關鍵在于，如何將算法和所要研究的問題結合起來，提高算法的計算效率和計算精度。TS屬于隨機搜索算法，如果不考慮配網重構問題自身的特點，尋優過程中將產生大量不可行解，極大地影響了計算效率，例如產生的解不滿足輻射狀結構或者出現了網絡孤島。

　　因此，有必要從配網重構問題的特點出發，對尋優過程加以控制，避免不可行解的產生。本文采取如下措施：

　　1）初始解取配網的原始結構；

　　2）只采用交換移動，因為單步移動必然產生孤立節點；

　　3）進行交換移動時，閉合一開關后 ，只能在所形成的環內打開另一開關。通過以上三個措施，從初始解到各試驗解的產生都嚴格遵循配電網的結構約束，因此，尋優過程中產生的任何解在結構上都是可行的，從而避免了對大量不可行解的判斷和處理，節約了計算時間。

4、求解步驟

　　應用TS算法求解配網重構問題的主要步驟如下：

　　1）讀入原始數據。包括網絡參數、Tabu表深度、最大迭代次數Kmax以及每次迭代產生的試驗解數目Smax等；

　　2）產生初始解R0，本文為網絡的原始結構。置當前解RC=R0，最優解Ropt=R0.

　　3）產生試驗解。將交換移動tij作用于當前解，產生一試驗解。i通過在打開的開關集中隨機確定，j則在閉合開關i所形成的環中隨機選擇。計算相應的潮流及目標函數值，如果有線路容量或者節點電壓越限，則重新生成試驗解。重復此步驟直至試驗解數目達到所要求的數目Smax；

　　4）更新當前解。在試驗解中選擇目標值最優的解R＊，如果產生該解的移動不在Tabu表中，或者雖然在Tabu表中但已經達到釋放水平，則用其更新當前解Rc；如果產生該解的移動在Tabu表中，但沒有達到釋放水平，則選擇次優解，并重復此過程；

　　5）更新Tabu表。將已實現移動的反向移動存入Tabu表中；

　　6）更新最優解。如果新當前解的目標值小于最優解的目標值，則用新的當前解更新最優解；

　　7）如果迭代次數未達到Kmax，轉向步驟3），否則結束。

5、算例

　　本文采用的算例來自于文獻［5］，該配電系統有33個節點，32條支路，5條聯絡線，額定電壓為12.66 kV，系統的結構見圖1.計算中假設每一支路均裝有開關，與TS相關的參數取值為：Kmax=20，Smax=10，Tabu表深度為6.計算結果見表1，為便于比較，表中還同時給出了遺傳算法［6］和蟻群最優算法［7］的計算結果。

6、結論

　　TS作為一種新興的現代啟發式優化算法，已被證明是求解復雜組合優化問題的有效方法。本文介紹了TS算法的基本原理，并從配電系統自身的特點出發，將TS算法應用于求解配網重構問題。通過對TS移動的選擇和控制，有效地解決了尋優過程中產生大量不可行解的問題，提高了計算效率。通過對實際算例進行計算表明，TS算法非常適合用于求解配網重構問題。