??? 摘 要：提出了一種基于小波變換" title="小波變換" target="_blank">小波變換低頻系數的數字水印嵌入和檢測算法。其中使用了有意義的二值圖像水印來替代隨機序列，先將水印通過Arnold置亂加密后再全部嵌入到低頻子帶系數中。該算法利用了人眼視覺系統(HVS)特性對水印嵌入強度做自適應調節以增強水印的魯棒性和保證水印的不可感知性。實驗結果表明，使用該算法嵌入的數字水印具有很好的隱蔽性，并且嵌入水印的圖像對有損壓縮、濾波、加入隨機噪聲和旋轉等操作具有較強的抵御攻擊能力。
??? 關鍵詞：水印置亂；離散小波變換；人眼視覺系統；魯棒性；信息安全
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??? 隨著多媒體技術和網絡技術的飛速發展和廣泛應用，數字化媒體的存儲、復制與傳播變得非常方便。對于數字產品的版權保護成了一個很重要的問題。作為數字產品版權保護的有效手段，數字水印技術近年來得到了迅速發展，它把特定的水印信息嵌入到數字產品中，以證實數字產品的版權歸屬或保證數據的真實可靠。對于數字水印技術，一般要求具有以下特性[1]:
??? （1）不可感知性：原始數據在加入數字水印后應該盡量保持原有的感知效果，水印在通常的感知條件下應不能被感覺到，這是數字水印技術最基本的特點。
??? （2）魯棒性：指添加的水印信息能抵抗應用過程中的各種有意或無意破壞的能力，在某種程度上，魯棒性可以反映水印技術的抗干擾能力。
??? （3）安全性：數字水印技術應該使用1個或多個密鑰來確保自身的安全，未經授權，用戶不能檢測出隱藏在原始數據中的水印信息。
??? 目前，水印的嵌入算法有很多，從實現角度可分為二類：空域法和變換域法。與空域法相比，變換域法具有諸多優點，因此，變換域的水印算法是本研究的主流, 它主要包括離散傅里葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、小波變換(DWT)方法等[2]。由于離散小波變換(DWT)與JPEG2000壓縮標準兼容，具有良好的能量壓縮能力，而且在小波變換域內的圖像處理可以充分利用人眼視覺系統(HVS)特性, 從計算量來說又比通常使用離散余弦變換(DCT)要小, 從而利用小波變換來嵌入水印具有很好的研究和應用價值。
??? 基于小波變換提出的水印算法中，最著名的一種就是Cox’s水印嵌入算法。在這種算法中，水印信號要求被嵌入到源數據中對人感覺最重要的部分，然而這類算法并沒考慮到人類視覺效果。一種性能好的水印算法要考慮到魯棒性、不可見性以及算法的簡便性。為了達到這種效果，其中關鍵的一個因素就是嵌入強度的問題。因此本文提出了一種小波域的圖像自適應水印嵌入方法。先用Arnold變換對水印進行置亂加密，再選擇在穩定性強的小波分解后的低頻子帶中嵌入水印，并根據低頻和高頻系數的特點和樹結構關系，綜合人類視覺系統的亮度和紋理掩蔽特性來調節水印強度，以此保證在低頻系數中嵌入水印的同時水印的魯棒性和透明性。
1 水印算法策略
1.1 圖像置亂
??? 所謂“置亂”，就是利用某種算法將一幅圖像各像素的次序打亂，但像素的總個數不變，直方圖也不變。置亂實際上就是圖像的加密，與加密保證安全性不同的是：將置亂的圖像作為秘密信息再進行隱藏，可以很大限度地提高隱蔽載體的魯棒性。人們用得較多的置亂技術是基于Arnold變換、幻方變換、分形Hilbert曲線、IFS模型、Conway游戲和Gray碼變換等方法。Arnold變換算法簡單直觀且具有周期性，因此本文選取Arnold變換對水印圖像進行預處理。
??? Arnold變換是ARNOLD V I.在研究環面上的自同態時提出的，后來被應用到數字圖像上。從采樣原理的角度來看，數字圖像可看作是在二維連續曲面上，按照某一間隔和某種策略進行采樣所得到的一個二維離散點的陣列，即一個圖像矩陣。對于一幅大小N×N的圖像，用公式(1)進行Arnold變換：
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式中，(x, y)是原圖像的像素點，(x’, y’)是變換后新圖像的像素點，N是圖像階數，即圖像的大小，一般考慮正方形圖像，k是屬于[1, N]的一個整數。通過公式(1)，逐一對圖像的像素點做變換，當遍布了所有像素點，便產生了置亂后的圖像。另外，對該圖像還可以做反復迭代，以產生不同的效果，其迭代次數及k可作為隱藏系統的密鑰，從而提高了系統的安全性和保密性。水印置亂后的結果如圖1所示。
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1.2 HVS特性
??? 長期以來，通過對人眼某些視覺現象的觀察，并結合視覺生理、心理學等方面研究成果，發現了各種視覺掩蔽特性，如果能夠在水印嵌入過程中利用人眼視覺掩蔽特性，則可以在滿足透明性前提下，合理分配數字水印信號能量，以盡可能地提高局部嵌入水印信息的強度。研究表明人眼具有如下視覺特性[3]:
??? (1) 人眼對高頻和具有45°方向的子帶內的噪聲不敏感。
??? (2) 在圖像高亮度區域，人眼對噪聲相對不敏感。
??? (3) 對圖像紋理和邊緣區域的噪聲不敏感。
??? 由于小波分解的多分辨分解具有良好的空間方向性，與人眼的視覺特性十分吻合, 因而對每一個小系數能建立人眼較精確的臨界可見誤差門限。假設對圖像作L層小波分解, 令每個小波系數為
其中l＝0，1，2…，為分解層數，θ為分量方向，(i,j)表示小波系數在子帶中的位置，則通過公式(2)可以計算出誤差門限
并通過該誤差門限計算出嵌入水印的權值因子w。具體算法可參照Lewis和Knowles提出的模型公式：
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式中，
表示不同子帶及方向對噪聲變換的敏感度；
表示是低通部分的局部亮度估計，由公式(4)、(5)、(6)實現；
給出了像素點2 ×2 鄰域內的紋理敏感性的測度。當嵌入深度小于誤差門限的一半時，水印是不可感知的，則權值函數w用公式(8)給出了在DWT系數量化后可嵌入的最大的深度:
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1.3 水印嵌入算法
??? 假設待嵌水印的原始圖像大小為Ii×Ij，水印圖像大小為xi×xj，圖像做三層小波分解，如圖2所示，令分解的小波子帶為Iθl，其中θ∈{LL,LH,HL,HH}，l∈{0,1,2}，嵌入的二值灰度水印算法如下：
??? (1) 對原始圖像進行L 級小波分解,得到不同分辨率級下的細節子圖HLi、LHi、HHi(i= 1, 2, 3) 和1個逼近子圖LL3。
??? (2) 使用Arnold變換對水印圖像進行置亂，將置亂后圖像水印{0, 1}值轉換為{-1, 1}系列，以增強嵌入水印后圖像的統計不可覺察性，其轉換方法如下：
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??? 對轉換后的mi，通過二值偽隨機序列pi，pi{-1，1}進行調制，得到水印序列xi=mi·pi(0 ≤i
??? (3) 在分解后的低頻子帶LLl系數中嵌入水印掩蔽信息。選擇系數的方法首先將低頻子帶LLl系數分塊，然后在每小塊中按系數最大絕對值選取。其嵌入公式為：
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式中，Iθl(i，j)是選定的小波變換系數，xi是灰度水印序列，ωθ(i, j)是通過HVS掩蔽特性計算出的權值因子函數，a是拉伸因子，用以控制水印添加強度。a值越大，魯棒性就越好，不可感知性就差；反之，魯棒性差，不可感知性好。
??? (4) 重復上述步驟，即得到嵌入水印后的系數。通過對嵌入水印后的系數進行小波反變換，即可獲得加水印后的圖像。
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1.4 水印提取及評估
??? 本文使用的是有意義的水印圖像，提取出的水印很容易辨認出來，不需要進行檢測。這也是本研究使用有意義水印圖像的一個優點之一。
??? (1) 對原始圖像和水印圖像進行L層小波逆變換。
??? (2) 按照嵌入的方法選擇小波低頻系數，并根據公式(11)來重構水印圖像序列。
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??? (3) 得出水印圖像序列xi后，通過解調，再進行Arnold反變換，即得到最終的水印圖像。
??? 在數字水印的性能評價中，水印的不可感知性是十分重要的一個評價方面。對于嵌入水印后的圖像質量一般分為主觀評價與客觀評價兩種。在衡量水印的不可感知性上，一般要求使用客觀的評價方法，因為主觀評價通常會受到評價者的情緒、知識背景等因素而有失公允。對于客觀評價，通常采用均方差MSE(Mean Square Error)、峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)等。本文采用PSNR來進行客觀評價：
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??? 水印圖像遭受攻擊后，為了評估提取出來的水印與原始水印的差異，本文采用相關性指標來評價有意義灰度水印圖像被破壞的程度：
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2 實驗結果
??? 為了驗證本文所給小波域數字水印算法的高效性，下面將給出試驗結果。試驗中原始圖像選用標準灰度圖像Barb(256×256×8)，水印圖像為自制的16×16二值圖像，分別如圖3(a)和(b)所示，小波變換采用濾波器長度分別為9和7的Daubechies小波基。原始圖像通過3層小波分解后，低頻子帶LL3有64×64個系數，選取的二值水印圖像有1 024個灰度值，因此可將LL3分解為1024個2×2的塊，將Xn嵌入到第n個塊的某個系數中，每一塊系數的選取按照系數絕對值最大的規則進行嵌入，經過試驗測試，選取嵌入強度系數a＝5。圖3(c)和(d)分別顯示嵌入水印后的Barb圖像(PSNR＝38.8dB)和未受到任何攻擊而提取出的水印圖像(NC＝1)。圖4顯示了原始圖像與水印圖像擴大8倍的絕對差，從該圖可以發現水印信息相對集中在HVS不敏感的邊緣和紋理區域。對各種水印Barb圖像作攻擊測試，結果如下：
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??? 為了檢驗提出算法的魯棒性，本文對水印圖像圖3(c)采取了均值和維納濾波，加噪攻擊，JPEG壓縮，明亮度處理，縮放以及旋轉攻擊，并與一些典型的水印算法進行了比較。
??? (1) 中值和維納濾波
??? 對圖3(c)使用3×3方差的中值和維納濾波，提取出的水印圖像分別如圖5(a)、5(b)所示。
??? (2) 加噪攻擊
??? 對圖3(c)分別增加參數為0.004的高斯和參數為0.02椒鹽噪聲，提取出的水印如圖5(c)、5(d)所示。
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??? (3) JPEG 壓縮
??? 對圖3(c)使用了不同的品質因子(QF)進行JPEG 壓縮攻擊測試，圖6分別顯示了QF=90、80、50、30、20攻擊后提取出的水印。試驗后的PSNR和NC值如表1所示。
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??? (4) 光亮度處理
??? 對圖3(c)用photoshop工具分別進行了3種不同程度的光亮度修改，顯示結果如圖7所示。
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??? (5) 縮放攻擊
??? 圖3(c)按85％的比例進行縮放，如圖8(a)所示，提取后的水印為圖8(b)。
??? (6)旋轉攻擊
??? 對圖3(c)按順時針旋轉，旋轉后的水印圖像及提取后的水印分別如圖8(c)、8(d)所示。
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??? (7) 算法魯棒性對比
??? 圖像水印的攻擊測試方法有很多種，但是上述攻擊測試的結果已經可以證明本文提出的算法具有較好的魯棒性。對于數字圖像的測試攻擊，JPEG 壓縮是比較普遍的一種攻擊方法，為了比較提出算法的性能，分別對Barb、Peppers和Baboon標準灰度圖像進行JPEG 壓縮攻擊。表2顯示了提出的算法在相同的視覺條件下與Cox’s(1997)[4]和Zeng’s(1998)[5]的算法比較。在不同的壓縮品質下通過這3幅256×256×8的標準灰度圖像進行攻擊測試，試驗結果可以看出，本文算法的魯棒性比其他兩種算法性能要好。
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參考文獻
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[2]?Cox I J, KILIAN J, LEIGHTONF? T, et al. Secure spread spectrum watermarking for multimedia [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1997, 6(12): 1673-1680.
[3]?PODILCHUK C,I, and Zeng W. Image adaptive watermarking using visual models [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1998,16,(4): 525-539.
[4]?Wang? X? Y, YANGH? Y. A daptive 2D color image watermarking based DCT [J]. Journal of Computer-A ided Design & Computer Graphics, 2004, 16(2): 243-247.
[5]?王向陽，楊紅穎. DCT域自適應彩色圖像二維數字水印算法研究[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2004, 16(2) : 243-247.