摘 要： DWT比DFT在子信道間有更高的頻譜約束力，可以去除COFDM（編碼正交頻分復用）系統中必須的CP（循環前綴），從而提高帶寬利用率。對不同小波下CWOFDM（編碼小波正交頻分復用）系統在無線信道下的傳輸性能進行仿真。結果表明，CWOFDM系統抗噪聲和多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" 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關鍵詞： 編碼正交頻分復用； 離散小波變換； 編碼小波正交頻分復用； 小波分解層數
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在4G通信系統中，OFDM已經被證明是一種處理高速數據流的有效方法，每一個COFDM幀之前增加的循環前綴可以避免多徑衰落信道帶來的ISI（符號間干擾）和ICI（碼間干擾），但這樣將大大降低帶寬利用率。為了提高帶寬利用率，一方面將OFDM系統做得越來越復雜，將高效的糾錯碼與OFDM系統相結合，構成更高性能的COFDM系統[1]；另一方面尋找新的變換替代傅里葉變換，其中用離散小波變換去替代傅里葉變換是最受關注的。這是因為OFDM系統頻譜旁瓣較大，而小波變換則能克服這一問題，因此可以在OFDM系統中不加循環前綴的情況下，避免ISI和ICI[2]。由于OFDM系統中循環前綴長度一般為FFT長度的1/4，因此，去除循環前綴的WOFDM系統比OFDM系統可提高近20%的帶寬利用率。同時，WOFDM（小波正交頻分復用）在復雜信道環境中尤其是電力線通信中的優勢，使人們有理由相信CWOFDM在4G通信中具有重要地位[3,4]。目前，對于CWOFDM的研究更多地關注高效的糾錯碼，參考文獻[5]對比了不同正交基的OFDM系統在頻率選擇性信道中的性能優劣，但沒有對小波進行比較選取。參考文獻[6-8]分別從Turbo碼、LDPC碼和MLC碼角度去分析CWOFDM在AWGN和瑞利衰落信道中的性能，但是這幾種不同的信道編碼方案中所采用的都只是Haar小波，沒有分析比較其他小波。因此本文對采用不同小波的CWOFDM系統在多種信道中的傳輸性能進行研究。
1 編碼小波正交頻分復用系統
圖1給出了CWOFDM的系統框圖。
本文主要研究小波對于整個CWOFDM系統的影響，為了降低系統運行復雜度，圖1中編解碼結構采用一種最簡單的線性分組碼——（7，4）漢明碼，它的最小碼距為3，這種碼只能糾正一個錯誤或檢測兩個錯誤。
2 離散小波變換原理
離散小波變換之所以能夠替代傅里葉變換在多載波系統中得到應用，不僅僅因為離散小波能克服OFDM系統頻譜旁瓣較大這一問題，而且離散小波也同時具有快速算法：Mallat 塔式快速算法。在實際的應用中，這種快速算法主要通過高低濾波器來實現。一般來說，將離散信號的一次小波分解與重構電路結構稱作雙通道多采樣率濾波器組，如圖2所示。
其中h0(n)、h1(n)由尺度函數φ(t)和小波函數ψ(t)決定，與具體尺度無關。
分析濾波器和綜合濾波器在正交分解時是相通的，高通濾波器與低通濾波器之間是時序反轉的關系，公式如下：
而且，由同一尺度下尺度函數和小波函數正交性可推得：
(3)式說明濾波器之間是偶次移位正交的。
3 系統性能分析
3.1 離散小波
目前，所有可以應用到快速算法的小波族如表1所示。由于Morlet、Gaussian、Mexican hat、Complex Gaussian、Shannon、Frequency B-Spline和Complex Morlet等小波不具有離散小波變換，Meyer小波雖然具有離散小波變換，但不具有FWT（快速小波變換），因此，文中沒有對它們進行分析對比。
3.2 不同小波下系統抗噪聲性能分析
文中采用的高斯白噪聲信道是用Matlab構造的相同隨機種子的白噪聲信道，這樣可以保證各種小波是在同一種信道環境中對系統的影響。
3.2.1 Haar小波
Haar小波具有最小的消失矩，又是對稱的，因此頻帶劃分效果不是很好。
3.2.2 Daubechies小波
本文將Daubechies小波族中的所有小波用在CWOFDT系統中，并在高斯白噪聲信道下對整個系統性能進行了仿真。表2給出了CWOFDM基于不同db小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。
表2中只是從所有的db小波中選取7個有特點的小波，并與Haar小波和COFDM性能進行比較。Daubechies小波族中隨著N的增大，小波濾波器長度逐漸增大，消失矩階數逐漸增大，頻帶劃分效果更好，系統誤碼率也逐漸變好。隨著信噪比的增大，信號功率逐漸增強，系統對抗噪聲的性能要求逐漸減弱。在低信噪比時，即SNR<5，系統誤碼率性能是隨著濾波器長度的增大而變好，Haar小波濾波器長度最短，因此性能最差，但還是比COFDM系統誤碼率好。在大信噪比時，隨著SNR的逐漸增大，Haar小波系統誤碼率比db小波系統誤碼率逐漸降低。因此，CWOFDM系統更適合在惡劣的環境中傳遞數據，例如電力線載波。
3.2.3 Coiflets小波
表3給出了CWOFDM基于不同coif小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。
從表3中可以看出，隨著coifN中N的增大，coif小波濾波器有效長度不斷增加，在低信噪比情況下，系統誤碼率性能也是漸漸變好，大信噪比情況下，性能恰恰相反。對于Haar小波，Coif小波具有更大的消失矩，因此在頻域內更好的局部性，系統性能也更優，尤其是coif4和coif5，系統誤碼率性能始終優于Haar系統，只是coif3小波在高信噪比時誤碼率性能較差。
3.2.4 Symlets小波 和Discrete Meyer小波
表4給出了CWOFDM基于不同sym小波和dmey小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。雖然Symlets小波濾波器長度與dB小波濾波器長度一樣，隨著SymN中N的增大，濾波器長度也是逐漸增大的，但是性能卻截然相反。從表中可以看出，基于Symlets小波的CWOFDM系統誤碼率性能是隨著濾波器長度的增大而逐漸減弱，而且相同濾波器長度下，它的運行時間是db小波的9.6倍。dmey小波的濾波器長度是所有小波中最長的，但它的性能卻優于最短濾波器長度的Haar小波。
3.2.5 Biorthogonal小波和Reverse Biorthogonal小波
Bior族小波與Rbior族小波性質幾乎一樣，因此在整個系統中，它們的性能也是一樣的。表5給出了CWOFDM基于不同bior小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。
從表5可以看出基于bior3.N和rbior3.N小波的CWOFDM系統誤碼率比基于其他bior和rbior族小波的CWOFDM系統誤碼率高出5e-2，即近半個數量級。這是因為，bior與rbior小波的濾波器有效長度不是規律性的增加，因此誤碼率也不是規律性的變化，但依然是隨著濾波器有效長度增加而降低。
3.3 不同小波下系統抗多徑衰落性能分析
這里的多徑模式采用3徑，第二徑伴隨著3 dB的衰落，第三徑伴隨著2.5 dB的衰落。對所有小波下的CWOFDM系統抗多徑衰落性能進行研究分析，發現只是bior3.N小波、rbio3.N和symN（N>32）這三個系列小波性能較其他小波性能差。其他的性能與抗噪聲系統一樣，由于篇幅所限，不一一列舉。
3.4 小波不同層數下系統性能分析
基于相同小波分解不同層數時CWOFDM系統抗噪聲性能如圖3所示，小波為coif2，分解的層數從1～4，從圖3中可以看出小波分解層數越多，系統誤碼率性能越好，這是因為小波分解層數越深，小波分解的頻譜上低頻分量所占的帶寬越小，受噪聲影響的效果越小，在恢復的時候抗噪聲性能越好。
圖4是不同層數下的小波抗多徑干擾的性能分析，采用QPSK調制方式，采用的小波與白噪聲仿真時所用的一樣，小波層數分解從1～4。從圖4中的曲線可以看出,CWOFDM系統小波分解一層時的系統抗多徑衰落最好，當信噪比為6時，其誤碼率為0.039 551；分解層數為2～4的CWOFDM系統誤碼率分別為0.061 523，0.063 477和0.064 697，誤碼率有少許的增加；位于最上邊的曲線是COFDM系統抗多徑誤碼率曲線，當信噪比為6時，其誤碼率為0.18506，比CWOFDM誤碼率高出一個數量級。分解層數越少，系統抗多徑誤碼率越低，這是因為小波分解層數越高，低頻信息的周期越短，越接近于信道的多徑時延，誤碼率就越高。
3.5 相同濾波器長度下CWOFDM系統性能分析
圖5是在濾波器長度都是6、分解層數都是3時,不同小波下系統誤碼率曲線。在信噪比為3的情況下，bior1.3小波的系統誤碼率為0.261 7，其他3個小波的誤碼率分別為0.208 3，0.206 5和0.206 5，它們誤碼率之間相差將近5%，因為bior小波只具有雙正交性，在噪聲功率很大時小波濾波器的劃分頻帶產生的混疊效應會大于其他3種小波。同時從圖中也可以看出db小波和sym小波誤碼率曲線基本重合，與上面得出的結論是一致的。每個小波的系統仿真時間基本上是一樣的。
圖6對比了上述4種小波下系統抗多徑衰落的誤碼率并與COFDM系統進行了比較，采用的多徑模型為3，分解層數也為3。4種小波下系統誤碼率曲線基本上是一樣的，因為進行了3層分解后，4種小波的低頻信息的周期較接近。從圖6可以看出COFDM系統的誤碼率就要比CWOFDM系統的高，而且隨著信噪比的增大，二者之間的誤碼率差距逐漸增大。因此CWOFDM系統抗多徑衰落性能明顯優于COFDM系統。
本文對不同小波下的CWOFDM系統進行了對比研究，得出以下結論： CWOFDM系統抗多徑干擾誤碼率低于COFDM系統；不同族小波由于其特性不同，應用在CWOFDM系統中的性能也是不同的；CWOFDM系統抗高斯白噪聲和多徑衰落的誤碼率隨著小波濾波器長度的增加而降低，除了bior族小波；采用QPSK調制方式，不同分解層數的小波下的CWOFDM系統抗噪聲性能隨著分解層數的增大而增強，與抗多徑衰落性能相反；相同濾波器長度的CWOFDM系統抗噪聲性能中，bior族小波性能稍差，但其抗多徑衰落性能與其他小波一致。
參考文獻
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