摘 要： 基于NI公司的PXI-1050工控機和PXI-7344運動控制卡，在LabVIEW環境下開發了直線二級倒立擺LQR控制系統的仿真與實時控制實驗平臺。該平臺提供了LQR控制器的設計與仿真驗證工具，以及實時監控環境，同時利用LabVIEW軟件中的3D控件設計了可視化的人機交互界面。該平臺可以為控制理論研究與教學提供良好的硬件在環實驗環境，操作方便并且具有一定的開放性。
關鍵詞： 倒立擺；最優控制；運動控制卡；硬件在環；人機交互
LabVIEW是由美國國家儀器公司(NI)開發的一種圖形化編程語言，它廣泛地被工業界、學術界和研究實驗室所接受，視為一個標準的數據采集和儀器控制軟件，具有可視化、編程方便等特點[1]。NI公司的PXI-1050工控機帶有8個PXI插槽，配合圖像處理、數據采集、運動控制、嵌入式系統等模塊，可以構成快速原型開發系統。在PXI-1050工控機上，利用LabVIEW軟件可以開發硬件在環仿真實驗平臺。與MATLAB軟件工具相比較，LabVIEW在硬件接口驅動、人機交互界面的設計方面更為方便。
倒立擺是一種典型的非線性不穩定系統，在控制理論算法驗證和課程教學中，將倒立擺作為經典被控對象開發的實驗裝置有廣泛的應用價值。本文以LQR控制算法為例，介紹了直線二級倒立擺控制系統的設計與實現。該系統提供了一個控制器設計、仿真和實時控制實驗平臺。根據二次型最優指標，用戶可以進行控制器參數設計、仿真調試和倒立擺的實時控制驗證，并且通過倒立擺3D模型和響應曲線圖直觀地顯示實際倒立擺運動情況。
1 二級直線倒立擺的數學模型
二級倒立擺物理系統是由小車和安裝在小車上的一級擺桿和二級擺桿組成。其中實際模型的參數如表1所示。
2 倒立擺系統的硬件設計
本文設計的倒立擺控制系統采用NI公司的PXI-1050工控機為核心，控制系統的硬件結構如圖1所示。
擺桿角度和小車位置的測量采用3個OVW2-06-2MD編碼器。
PXI-7344的運動控制卡是NI公司的一款中檔的4軸步進/伺服控制器，每軸可通過軟件設置步進/伺服控制器的類型和參數，結合LabVIEW Motion驅動軟件，可實現各種類型的控制任務。運動控制卡內部高性能微處理器(DSP)完成控制器計算后，向交流伺服電機的驅動器發出控制指令[3]。
UMI-7774接線板為運動控制卡提供了豐富的布線和連接點，從而簡化了PXI-7344控制器與第三方驅動器、放大器、編碼器和限位開關之間的集成，同時也起到了過電流保護和信號隔離的作用[4]。
交流伺服電機驅動器采用日本松下公司的 MSDA023D1A，它的作用是接收外部控制信號控制PWM輸出，調節電機轉速。同時可在其內部形成速度控制環。
在圖1所示倒立擺系統中，交流伺服驅動器一方面采集編碼器3的信號，在其內部形成速度控制環，同時將編碼器3的信號送入UMI-7774接線板。PXI-7344運動控制卡通過接線板采集編碼器1~3的脈沖信號，以及倒立擺底座上兩個限位開關的數字信號。通過PXI-1050工控機的LabVIEW軟件系統，將編碼器1和編碼器2的脈沖計數轉化為擺桿1和擺桿2的角度讀數，將編碼器3的脈沖計數轉化為小車的水平位置，并按照一定的控制策略計算出小車的給定加速度，經運動控制卡內部控制器計算得到的控制量送入伺服電機驅動器，控制電機的加速度，實現對直線二級倒立擺的控制。限位開關輸出的數字信號用來決定相應的關閉操作[5]。
3.2 LQR控制器在LabVIEW中的實現
LabVIEW中的控制與仿真工具箱提供了LQR函數，該函數允許輸入兩個參數Q和R，這兩個參數用來分配性能指標中控制量和狀態偏差量的權重。LQR函數的輸出參數是使二次型性能指標最優的狀態反饋矩陣K。
在倒立擺LQR控制中，設R為某一固定值，Q=diag(Q11，Q22，Q33，0，0，0)，其中Q11代表小車位移的權重，Q22代表擺桿1角度偏差的權重，Q33代表擺桿2角度偏差的權重。權重值增大，對相應的偏差量抑制能力增強。
本文通過二級倒立擺模型與LQR函數結合設計了倒立擺仿真VI。圖3是VI的前面板。用戶可通過前面板的左側修改模型參數、R值以及Q陣的權值，在前面板的右側可得出仿真的曲線圖，同時在圖4的程序框圖中，還可設置系統的仿真步長和仿真時間，默認的仿真步長為0.01。
當取參數Q11=200，Q22=400，Q33=400，仿真步長為0.01，仿真時間為10 s時，在LabVIEW仿真平臺上可以得到小車位置、擺桿1以及擺桿2的仿真曲線圖。由圖3可以看出三者的超調量很小、上升時間也很短，具有一定的抗擾能力。
4 二級倒立擺的實時控制
4.1 角度測試VI程序
在倒立擺實時控制系統設計中，為了測試所編寫的程序能否正常采集擺桿1和擺桿2的角度數據，本文編寫了擺桿角度測試程序。
通過運動控制卡PXI-7344采集的擺桿角度數據可以在程序的前面板上顯示出來。程序開始執行時，擺桿處于垂直向下靜止狀態，編碼器輸出的脈沖數和換算后的弧度值均為0。當人為地提起擺桿時，上述兩個數值立即隨著擺桿角度變化，可以方便地用來對編碼器進行角度標定。
圖5是角度測試的框圖程序。倒立擺控制對實時性要求高，本文設置的定時循環的采樣時間是10 ms。程序包括控制器初始化，控制器各個軸的設置和復位以及定時循環采樣。在每次循環中，調用了采集角度編碼器的驅動函數，對各個擺桿采集一次數據。在顯示控件中將編碼器的實際脈沖數讀出來，換算成弧度值。
4.2 倒立擺實時控制系統的設計
在倒立擺實時控制系統設計中，本文利用LabVIEW良好的人機交互功能，設計用戶操作界面。使用LabVIEW8.6版本所提供的3D控件功能，搭建了一個直線二級倒立擺3D模型。在實時控制過程中，根據采集的小車位置和兩個擺桿角度的數據，將倒立擺實際運動情況反映到虛擬的3D模型中。
在二級直線倒立擺LQR控制實驗平臺的用戶操作界面上，選擇“實時控制”選項卡時，并選擇“參數設置及顯示界面”如圖6所示，設置反饋矩陣K的值，這六個值來自于仿真的結果。點擊“開始控制”按鈕，小車位置、擺桿1弧度值、擺桿2弧度值以及左右限位開關狀態等數字信號反映到前面板上來，從而達到監控的目的。
選擇“數據顯示界面”選項卡，如圖7所示，可顯示直線二級倒立擺3D模型和小車位置、擺桿1角度、擺桿2角度的曲線圖，并觀察各個擺桿的振蕩情況，而且可以通過在3D圖形中旋轉操作，選擇從不同的角度觀察3D演示。
點擊圖6下方的“停止”按鈕，整個倒立擺控制程序停止運行。
本文基于NI公司的PXI-1050工控機和PXI-7344運動控制卡，在LabVIEW環境下開發了直線二級倒立擺LQR控制系統的仿真與實時控制實驗平臺。該實驗平臺提供的仿真工具可以根據給定的二次型指標，方便地完成最優狀態反饋矩陣K的設計和仿真驗證。利用系統提供的實時控制工具，可以進行參數設置和監控。用戶界面提供的倒立擺3D運動模型、輸出響應曲線和實時數據可以全面顯示倒立擺的實時控制效果。該平臺具有開放性和擴展性。
參考文獻
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