??? 摘? 要: 級聯空時格碼方案可以有效地提高空時格碼系統的性能。研究了兩種級聯空時格碼方案：PC-STTC和ST-Turbo-TC。由于兩種級聯方案都使用了迭代譯碼方法，而外信息轉移（EXIT）圖是分析迭代譯碼性能的有利工具，主要分析比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的EXIT性能，比較了不同信噪比和編碼多項式對于譯碼外信息轉移特性的影響。研究結果顯示，PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能，同時給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結論。?
??? 關鍵詞： EXIT圖； 空時格碼； 迭代譯碼； 收斂性
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??? 基于互信息的外信息轉移特性，通過軟入軟出的成員碼譯碼器描述外信息的轉移過程，這種方法已經被證明在低信噪比區域非常有效[1]。在EXIT圖中兩個譯碼器之間外信息的轉移軌道，即譯碼軌道可以清晰地表述譯碼算法的迭代收斂性能。?
??? 在空時處理信號中，為了進一步提高系統的帶寬效率和可靠性，研究者提出了利用Turbo結構[2]級聯空時格碼（STTC）[3]方案。澳大利亞YUAN等人提出來了ST-Turbo-TC(Space Time Turbo Trellis Code)[4,5]方案，在發送端經過刪余等操作，該方案適用的天線數目及頻譜效率與其成員碼STTC是一樣的。針對較多天線下STTC的應用，參考文獻[6]提出了GSTTC方案，在接收端可以采用預測干擾抵消技術，但GSTTC的目標主要在于進一步提高STTC的頻譜效率。另外一種PC-STTC方案[7]，使得在發射天線數目較多情況下能在STTC的復雜度和性能之間取得折衷。?
??? ST-Turbo-TC和PC-STTC方案在接收端進行初始估計后，都可以使用迭代原理方法進行譯碼，即外部信息在兩個譯碼器之間能夠被反復迭代交換。而且在使用同樣的成員碼時，兩種方案幾乎具有同樣的實現復雜度[7]。本文使用了EXIT圖比較了這兩種方案的收斂性能，并給出了BER仿真結果進一步證明了EXIT圖表的分析結果。?
1 傳輸系統模型?
??? 考慮一個有NT根發送天線和NR根接收天線的MIMO通信系統，在時刻t，編碼后的M-PSK符號
指t時刻從第i個天線發出的符號。?
??? 在接收端，第j個接收天線接收到的信號
是同一時刻經過衰落和高斯白噪聲信道的各個發送天線的信號疊加:?
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其中,Hi,j(t)是從第i個發送天線到第j個接收天線的信道的衰落因子;
是時刻t第j個接收天線上的噪聲項，是均值為零、方差為σ2的復高斯隨機變量。?
2 迭代譯碼器的外信息轉移特性?
??? 無論是PC-STTC或ST-Turbo-TC方案都采用了迭代譯碼器原理。迭代譯碼的基本思想是利用代表決策正誤的概率信息(稱為軟信息)在兩個譯碼器之間進行反復式迭代譯碼。也可以說，迭代譯碼采用的是逐次逼近的方法。通常，使用迭代譯碼技術的編碼器是由兩個常規編碼器級聯而成，相應地，就會有兩個譯碼器。與傳統譯碼技術不同的是，除產生譯碼結果外，迭代譯碼器還要產生代表其所作判決正確性的概率信息(即軟信息)，譯碼器1的輸出信息被交織并反饋到譯碼器2，而譯碼器2產生的軟信息又反饋給譯碼器1進行再一次的譯碼，整個譯碼過程就這樣反復進行，直至達到一定的結果或達到指定的重復次數，再將最終的譯碼結果輸出。在迭代譯碼過程中，每個譯碼器輸出的軟信息都作為先驗概率提供給另一個譯碼器使用，正是這種先驗概率的反復產生與反復使用，使得最終的譯碼性能得以不斷提高。?
2.1 迭代譯碼器原理?
??? 以ST-Turbo-TC接收端為例介紹迭代譯碼器的算法，如圖1所示。文中，每個譯碼器采用符號Log-MAP譯碼算法，即非二進制的譯碼算法。在二進制的譯碼中，通過計算每一信息位的對數似然比(LLR)得出每一位輸出的概率，非二進制譯碼計算每個符號的對數后驗概率，硬判決時，選擇對數后驗概率最大的符號輸出。?
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??? Log-MAP譯碼器根據接收到的信號計算信息符號的對數似然比，譯碼器的軟輸出∧(cn=k)由(2)式給出:?
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其中,k是發送符號集，r是接收到的序列，概率信息
可以由MAP算法計算得出。譯碼最后具有最大似然值的符號k作為硬判決被輸出。?
??? 符號譯碼算法和二進制譯碼算法的區別在于交換的互信息不同，對于二進制的Turbo譯碼器，軟輸出可以分為三部分，即由另外一個譯碼器產生的先驗信息(A)、由信息位產生的系統信息(S)和校驗位產生的外信息(E)。?
外信息獨立于先驗信息和系統信息，在兩個譯碼器之間進行交換。不同于二進制Turbo譯碼器，符號譯碼算法中信息和校驗位是不能分開的，于是系統信息和外信息(E&S)也是不能分開的。因此，符號譯碼算法中兩個成員碼譯碼器中交換的是系統信息和外信息(E&S)。對于第一個譯碼器，系統信息和外信息的聯合信息
可以由(3)式得到:?
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??? 聯合信息
被作為第二個譯碼器的先驗信息進行輸入，假設交織后的聯合信息為
則第二個譯碼器系統信息和外信息的聯合信息可以由(4)式給出：?
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??? 在下一次的迭代中，第二個譯碼器的聯合信息被解
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2.2 外信息的轉移特性?
??? 為了簡單起見，采用通用的標識方法。譯碼器的先驗信息A，可以表示為(5)式的形式，其中nA為零均值方差為
的獨立高斯隨機變量，x是已知信息比特。?
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??? 定義A的均值滿足
則條件概率密度函數如(6)式所示:?
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??? 先驗信息和原信息的互信息量可以由條件概率密度函數(6)式計算得出， 如(7)式所示。?
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??? 外信息和原信息的互信息量IE=I(X;E)同樣可以由互信息計算得出，IE可以看作是IA和SNR的函數，外信息轉移特性定義為如(8)式： ?
??? IE=T(IA,SNR)????????????????????????????????????????????? (8)?
??? 為了計算T(IA,SNR)，IE的分布可以由Monte Carlo仿真決定(直方圖)。?
3 計算機仿真結果?
??? 考照參考文獻[4]中針對2×2天線的ST-Turbo-TC方案和參考文獻[7]中的PC-STTC方案，采用參考文獻[5]中提出的遞歸STTC作為成員碼，其編碼參數見表1，其中m代表編碼寄存器數，nT代表碼字設計時參考的發送天線數，FFC指前向系數，FBC指反饋系數，4-PSK碼字的頻譜效率為2((b/s)/Hz)。
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??? 圖2給出了使用nT為2的遞歸STTC作為成員碼，且使用不同編碼寄存器時PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉移特性圖，如參考文獻[7]中所指出，這時PC-STTC和ST-Turbo-TC方案具有幾乎等價的實現復雜度。圖中IA作為橫坐標，IE作為縱坐標，信噪比為2 dB，每一條線代表不同編碼寄存器時的兩種方案的外信息轉移特性?？梢钥闯觯S著編碼寄存器的增長，兩種方案的譯碼迭代性都逐漸好轉，但無論編碼寄存器數是2或4，PC-STTC方案的迭代收斂性都優于ST-Turbo-TC方案。?
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??? 圖3給出了使用nT為2，編碼寄存器為2時PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉移特性圖。圖中每一條線代表一個特定的信噪比。從圖中可以看出，隨著信噪比的增大，兩種方案的譯碼迭代收斂性都明顯好轉，并且無論信噪比是2或4，PC-STTC方案的迭代收斂性都優于ST-Turbo-TC方案。?
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??? 為了更清楚地顯示PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼過程，圖4給出了編碼寄存器為2，信噪比為2 dB時，PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼軌道。圖中IA和IE分別代表先驗信息和外信息，1和2代表譯碼器1和譯碼器2，第一個譯碼器的輸出IE1作為第二個譯碼器的輸出IA2。從圖中可以看出，PC-STTC的迭代譯碼通道明顯大于ST-Turbo-TC的譯碼通道。根據參考文獻[1]中的理論，可以得出PC-STTC的迭代收斂性能明顯好于ST-Turbo-TC的收斂性能的結論。?
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??? EXIT可以反映出迭代譯碼的收斂性能，同時從另一方面揭示了譯碼誤差性能的優劣。由上面的分析可以得出，PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案具有更好的迭代收斂性能，因此PC-STTC應該具有更好的誤差性能。圖5比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的BER性能，其中每一條線代表一個譯碼迭代次數(從1～3)。從圖中可以看出，PC-STTC方案相對于ST-Turbo-TC方案，在BER為10-3、譯碼迭代3次時，大約有超過4 dB的性能增益?？紤]到PC-STTC和ST-Turbo-TC具有類似的復雜度，這種性能增益是相當可觀的。?
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??? 本文研究了兩種級聯空時格碼方案，PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉移性能。EXIT圖顯示，隨著編碼寄存器和信噪比的增長，兩種方案的收斂性能都得到了好轉。同時PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能，并給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結論。?
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