??? 摘 要：在心電信號采集過程中，混雜著各種各樣的干擾信號。利用心電信號及各種干擾信號之間相互統計獨立的關系，采用獨立分量分析對心電信號進行處理。實驗結果表明，獨立分量分析方法不但將工頻干擾等干擾信號成功地分離出來，而且較好地保留了原始心電信號中的細節信息。
??? 關鍵詞：心電信號(ECG)；獨立分量分析；信號處理
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??? 獨立分量分析ICA(Independent Component Analysis)是近來發展起來的一種新的盲源分離方法BSS(Blind Source Separation)[1]。ICA處理的對象是一組相互統計獨立的信源經線性組合而產生的混合信號，其最終目的是在源信號和混合方式都未知的情況下，從混合信號中恢復出源信號各個獨立成分的過程。ICA這種能夠提取獨立成份的特性已被廣泛應用于生物醫學信號處理、混合語音信號分離、圖象的消噪等方面。
??? 人體的心電信號在采集過程中，由于儀器、人體等內外環境的影響，不可避免地混雜了各種干擾信號，如工頻干擾、人工偽跡、基線漂移和肌電干擾等。這些噪聲干擾與心電信號混雜，會引起心電信號的畸變，使心電波形模糊不清， 從而影響信號特征點的識別，難以分析和診斷，因此有效分離各種干擾信號對心電信號處理有著重要的意義[2]。在論文中，將采用ICA方法對心電信號進行分析處理，消除干擾信號。
1 ICA基本理論
1.1 ICA 模型
??? 假設
是一組N維的觀測信號，
源信號通過混合以后得到觀測信號，如式(1)所示：
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素表示源信號之間的線性混合情況。
??? 獨立分量分析就是在源信號S及混合矩陣A未知的情況下，通過求得一M×N的解混矩陣W，使得通過它可以僅從觀測信號X來恢復出源信號S。其中y為源信號的估計矢量：????????
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??? ICA原理如圖1所示。
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??? 對于以上描述的ICA模型，由于源信號S和線性組合方式A均未知，如果沒有任何先驗知識，要想僅從觀測信號恢復出源信號是不可能的。為使問題可解，一般做如下假設：
??? (1)各源信號之間相互統計獨立；(2)源信號間的混合方式是線性的；(3)信號中最多只允許有一個高斯信號，因為多個高斯信號的線性混合仍然服從高斯分布，從而導致信號不可區分；(4)觀測信號的數目不能小于獨立信號源的數目，一般討論兩者相等的情況；(5)源信號的各分量均值均為零。
??? 而且，y只是在滿足上述條件下對S的逼近。換句話說，ICA算法任務的實質是優化問題。因此ICA方法的具體實現主要包括兩個方面，確定優化判據即目標函數以及選擇優化算法。
??? 目標函數通常也稱為對比函數或代價函數。目標函數的定義主要是確定分析的目標和建立判斷是否獨立的判據。ICA方法的判別依據根據度量各分量之間獨立程度的判據不同， 有多種形式。如信息最大化(info-max)方法、最大熵(ME)和最小互信息(MMI)方法、極大似然(ML)法及快速ICA(fastICA)方法等。其中FastICA算法使用方便，程序編寫也比較成熟，應用較多[3]。對于同一個目標函數亦可以有不同的優化算法。常見的優化算法主要有梯度法和牛頓迭代法。
1.2 FasICA算法
??? FasICA又稱為固定點(Fixed-Point)算法，是一種基于負熵或極大似然估計等獨立性判決準則的分離算法。與普通的神經網絡算法不同的是，這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中都存在大量的樣本參與運算。另外，該算法采用了定點迭代(Fixed-Point Iteration)的優化方式，使得收斂速度快且穩健[4-5]。
??? 使用FasICA算法分離單個獨立分量時，首先進行白化處理，使X的相關矩陣E[XXT]=1，即令X=BS，其中B是混合矩陣，其列向量是正交的。再考慮用kurtosis作為對比函數，從而使得kurtosis達到最大化得到W(W=BT)。其對比函數如下：
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??? 其中，w?=Wi(為W一行)，且||?W||=1
??? 具體實現過程如下：
??? (1)初始化權值向量W(0)，令||W(0)||?=1，k=1；
??? (2)迭代運算：w(k)=E[x(W(k-1)Tx3]-3W(k-1)，W=(bj)且||W||?=1，bj為B的第j列，其中數學期望可以用X的大量樣本點的均值代替；
??? (3)將W(k)標準化，即W(k)/||?W(k)||；
??? (4)如果W(k)TW(k-1)不是足夠地接近1，令k=k+1，返回步驟2，否則輸出向量W(k)。算法最后給出的向量W(k)意味著分離了混合信號x(k)中的一個非高斯信號W(k)Tx(k)，其中k=1,2…等于其中的一個源信號[6-7]。
??? 對于多個獨立分量，可重復使用上述過程進行分離，但每提取出一個獨立分量后，要從觀測信號中減去這一獨立分量，如此重復，直到所有獨立分量完全分離。
??? 與其他ICA算法相比，FastICA有以下優點：(1)立方收斂，相比普通的基于梯度下降方法的線性收斂，收斂速度更快；(2)不需要選擇學習步長或其他參數，更易使用；(3)不管是具有超高斯分布還是亞高斯分布的分量都能被提取出來；(4)獨立成分可以逐個估計，在僅需要估計幾個(不是全部)獨立分量的情況下，能減少計算量。(5)FastICA還有許多神經算法的優點，如并行、計算簡單、要求的內存少等。
2 ICA在心電信號處理中的應用
??? 工頻干擾是由電力系統引起的一種干擾，由50Hz及其諧波構成，是心電信號中最常見的干擾源之一?？梢哉f消除工頻干擾是心電信號檢測與處理過程中最經典的話題。
??? 由于心電信號和工頻干擾信號可以被看成是由不同的相對獨立的源產生的，因此可以認為它們之間是相互獨立的，觀測到的信號混合方式是線性的；嚴格地說心電信號及這些干擾信號都不是高斯信號，這樣就滿足了ICA的前3個條件，對于第4個條件，可以通過增加通道數目來滿足。因此在實驗中，可以利用ICA算法來分離源信號，消除工頻干擾。
??? 工頻干擾的數學模型可表示為：
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??? 其中，A, f, θ分別為工頻干擾的幅值、頻率以及相位。f為50?Hz，而A, θ為未知的參數，且θ通常較難估計。利用sin(2π?f?)和cos(2π?f??)的線性組合可以得到任何相位的正弦信號，因此用一個正弦信號s1(t)=sin(2π?ft)和一個余弦信號s2(t)=cos(2π?ft)正交來構造工頻干擾源。
??? 圖2為原始心電信號(數據來源于MIT-BIH Arrhythmia Database，采樣個數為3?000)以及所構造的工頻干擾信號。將這三路信號混合后的觀測信號作為FastICA算法的輸入，即可分離出相應的工頻干擾，分離結果如圖3所示。
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??? 比較源信號以及經過ICA分離后的信號圖，可以看到，分離出的信號除了波形的次序、極性和波幅發生變化之外，源信號的波形被很好地分解出來，能比較真實地反映源信號?？梢?，利用ICA方法能成功地將工頻干擾消除，在沒有破壞原有有用信息的基礎上，還能使某些特征由于干擾的消除變的更明顯。??? 本文將ICA方法應用于心電信號干擾消除過程，成功分離出干擾信號，較好地保留了原始心電信號中的細節信息，且不受信號頻譜混迭的限制，具有良好的效果。實驗證明獨立分量分析方法是一種有效可行的信號分離方式，必將得到生物醫學信號處理領域的廣泛應用。
??? 但作為一種新的信號處理技術，ICA理論體系并不完善，一些實際問題還有待于進一步解決。如分析各獨立分量時在很大程度上依賴于人的經驗，各分量的輸出次序不確定，觀測數目如果小于信號源數目的情況以及信號源非線性混合等情況都還需要繼續研究。
參考文獻
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