自20世紀60年代末以來，面向磁場的矢量控制一直是交流電機控制的主流。這樣的控制方法的主要特點是對電機氣隙磁場和轉矩進行分開控制。對于同步電機" title="永磁同步電機">永磁同步電機，典型的控制設計就是考慮恒定的磁通會產生一個轉矩常數kt，該常數在大多數電機的技術手冊中都能找到。獲得需要的轉矩m所對應的電流iq也由此計算得到。但是，輸出轉矩和相應的電流iq之間的這種恒定關系的可信度很容易受到各種各樣的實際因素的負面影響，這樣的影響很容易產生轉矩控制中所不能接受的精度偏差。一些容易影響的實際因素如下：

●產品出廠過程與材料的老化；

●鐵心材料在過載時飽和；

●磁阻轉矩變化；

●電樞（磁性材料）的溫度。

磁材料（磁介質）的分散性導致的實際轉矩常數與數據手冊上的數值偏差可能會超過5%。更嚴重的是通過觀察發現，經過一段較長時間，永磁電機的磁場會下降幾個百分點。由于這樣的變化通常十分緩慢，一種電機離線參數辨識（將在“一種電機模型的預辨識系統”部分中討論）將解決這一問題。

與此形成鮮明對比的是，在過載時，由于鐵心飽和造成的輸出轉矩降低會在很短時間內發生，而且降低量最多時會達到20%。圖1所示的即為某額定轉矩mn＝23nm，額定轉速nn＝2000r/min的永磁同步電機運行在不同轉速條件下所測得的轉矩精度。這臺電機未采取任何精度改進措施。這次的測量數據將為評價后面提到的精度改進策略提供參考。


圖1 轉矩精度（對比參照）

實驗數據是通過圖2所示的測試裝置采集到的。圖中右側的被測試電機運行在轉矩控制模式下，而左側的負載電機運行在速度控制模式下。兩個電機通過一個轉矩測量軸耦合。


圖2 轉矩測量裝置



實際的兩臺電機在設置點mset＝0nm處的相對轉矩要從被測試電機上的所測的轉矩曲線中減去。因為這一轉矩在后來的研究中被當作是對運行中的摩擦轉矩所抵消。而且，除了黏性摩擦之外的其他因素也是存在于這個系統中的，但以上的假設（相對轉矩補償摩擦）是實際自動辨識系統的執行原則，是正確的。

很明顯，圖1所示的轉矩精度是與速度無關的。電機停轉時的特性出現偏差，因為轉矩的脈動影響到凸極電機的轉角。在2000r/min的轉速下，轉矩精度偏差在2.3mn處發生了轉向，這是由于電機此時開始顯示去磁特性并且沒有考慮磁阻轉矩。

當出現去磁效應時，磁場產生的電流id將不能被忽略。這時的關鍵是考慮電機磁阻轉矩的影響，從而獲得一個準確的實際轉矩值mact，如公式（1）中所示。但是，通常來說，磁阻轉矩常數kt,rel在電機的數據手冊中不提供，因而必須通過參數辨識的方式獲得。如果電磁轉矩常數為零，高轉速下轉矩就會出現大的偏差，如圖3所示。

mact＝ktiq－kt,reliqid   （1）


圖3 在弱磁范圍內的轉矩精度

更重要的是，實驗表明：對于一些高轉速的主軸電動機，公式（1）并不適用。在這種情況下，“多項式離線自適應控制系統”中討論的離線自適應策略將不能用，必須用到在線自適應策略。

當遇到電機電樞溫度變化較大時，只有在線自適應策略是有效的。使用釹鐵硼nd2fe14b磁性材料的永磁同步電機每100k的溫度變化會有約4%的磁鏈損失。老式的使用釤鈷smco5磁性材料的永磁同步電機每100k溫度變化的磁鏈損失甚至達到10%。

一種電機模型的預辨識系統

獲取電機的定子電阻與電感參數是電機模型辨識的第一步，因為這是進一步識別電機參數的前提條件。這兩個參數可以通過靜態電機測量方法獲得，如例二中使用正弦測試電流。但是，對于轉矩常數kt的測量就只能在電機加速時進行了，因為這套辨識系統是基于輸送到電機上的實測有功功率和軸輸出功率工作的。所以，要測得轉矩常數kt，需要先測得有功功率。有功功率需要電機以額定轉矩電流從靜止加速到額定轉速，并且在一個產生足夠大電動勢的速度下才可測得。求得電阻損耗以及實際轉速nact和實際轉矩mact才能確定轉矩常數kt。

對于在d軸和q軸電感不同的電機，確定磁阻轉矩常數kt,rel就相當重要了。

在電機參數辨識之后，電機將按附表參數下運行：

圖4顯示在電機參數辨識之后的轉矩精度，從圖中可以看到，在額定轉矩的范圍內，轉矩偏差已經縮小到2%以內。


圖4 電機參數辨識后的轉矩精度

對于磁阻轉矩常數的識別也會促進在高轉速下轉矩精度的提高，如圖5所示。


圖5 在磁場削弱范圍內電機參數辨識后的轉矩精度



但是在過載的情況下，電機參數辨識策略在所有速度下均不能改進轉矩精度。

kk（iq）多項式離線自適應控制系統

在過載情況下，轉矩電流iq和轉矩常數之間的恒定關系將不再適用。這時需要使用公式2所定義的多項式mact＝f（iq）iq的方法來表示轉矩與轉矩所產生的電流的關系：

   

參數的辨識與第二部分中討論的kt辨識類似。不同處在于現在需要在n個運行點上重復測量轉矩產生的電流iq，從電流額定值的一半到最大電流之間對n個點進行采樣測量。勵磁電流id為零，同時也用到之前確定的磁阻轉矩常數。

    如公式（3）中所示，參數是通過最小二乘法估算得到的。

   

圖6顯示了在使用kt（iq）多項式離線自適應控制系統后的轉矩精度。3倍過載的情況下轉矩精度偏離額定轉矩的誤差也未超過±3%。


圖6 離線自適應控制下的轉矩精度

不幸的是，在發生溫度變化時這一策略同樣也會失效。所以在所需溫度運行點上進行電機參數辨識，并且控制溫度在一個最小范圍內變化顯得格外重要。除了溫度方面的缺陷，一個變化的磁阻轉矩常數同樣也會使得這一策略在去磁效應范圍內失效。

kt在線自適應控制系統

如果電機電樞溫度有明顯變化或者在公式（2）中所述的磁阻轉矩常數kt,rel方法在弱磁范圍內不能用，那么就需要使用在線自適應方法。


圖7 永磁同步電機相量圖
這種在線自適應方法是基于從電壓相量和電流相量對電動勢相量，磁場強度相量的推導。如圖7和公式（4）所示。該方法對任何參考系下的定子或轉子都適用。

   
    電動勢相量與積分算子（jωel）－1（需要已知電轉速ωel電轉速是機械轉速與極對數的乘積）相乘可得場強相量。更進一步，用場強相量的絕對值乘以1.5（這一因數依賴定子電流3/2轉換的情況）以及極對數zp得到實際的轉矩常數kt。

   

但可惜的是，在靜態情況下，由于電機端電壓是作為輸入量的，這套在線自適應策略不適用。只有在速度高于額定轉速的10% 時在線自適應策略才適用。圖8顯示了在線自適應策略對于轉矩精度的控制情況。從圖中可知，在轉速為零時，自適應策略是無效的。


圖8 在線自適應控制下的轉矩精度

從圖8中可以看出，在3倍過載范圍內，轉矩偏差不會超過額定轉矩的4%。輕微的過補償是源于所獲得的電壓不準確，所以精確地知道實際電壓是實現在線自適應轉矩精度控制的關鍵。

換流電壓誤差補償

由于性價比的緣故，很多逆變器沒有配置相電壓傳感器。實際相電壓是由晶體管在一個控制周期tcycle間點所決定的。為避免在直流耦合處發生短路，需要設置一個大于實際晶體管關斷時間toff的互鎖時間tl，由此來保證在單相電路中同一時刻僅有一個晶體管關斷。但是這將導致線路中出現兩管同時不導通的時間段，如圖9所示，左邊topen＝tl－toff，右邊topen＝ton。


圖9 晶體管的開關時間圖

在兩管都處于關斷的狀態下，實際相電壓由相電流決定。在具備足夠大的電感情況下，可以認為相電流在topen時間內是一個定值。電纜的特性用晶體管與電容c并聯來模擬，如圖10所示。


圖10 單相晶體管電路

當上側晶體管（圖9左側）關斷后，上側電容開始充電而下側電容開始放電。如果相電流iphase很小，上側電容的電壓直到下側晶體管已經導通才充至直流耦合電壓udc。如圖11左側所示。


圖11 ?。ㄗ螅┐螅ㄓ遥┫嚯娏飨碌纳蟼入娙莩潆娗闆r

相反，如果相電流足夠大，上側電容將在下側晶體管導通前充至直流源電壓udc，如圖11的右側圖所示。

陰影處所示的電壓時間面積經周期時間tcycle的均分后，最終將導致電壓偏差的產生，如公式（6）所示：

   

也即，較小相電流的情況下電壓偏差是與電流成正比，而較大相電流的情況下，電壓偏差與相電流成反比。

好在公式（6）中的電壓誤差模型可以通過近似處理，使其對大小電流都通用。如公式（7）所示，使用u0，i0構成的雙參數雙曲線模型進行近似處理：

   

當電機d軸轉至電氣位置的0°、120°和240°時，式中的兩個參數u0，i0可以自動確定。這樣，一個時變的電流將加在d軸上。去掉電阻上的壓降后即可最終得到相電壓偏差特性，同時兩個參數也可通過最小二乘法估算得到。電壓偏差對于三相來說幾乎是相同的，所以只需確定一相即可。但是在實際正常的運行中，每相電壓都需要添加公式（7）中所示的誤差電壓來進行補償。

通過第四部分對在線自適應策略的討論我們知道，這種電壓補償對于控制轉矩精度是不可缺少的，尤其在低速和重載的情況下。對于在第三部分中討論的kt（iq）多項式策略，電壓補償同樣是有益的，但只在辨識過程中需要，在正常運行中并不需要。

結 語

本文介紹了三種不同的提高永磁同步電機靜態轉矩精度的策略。通過比較實際運行電機與數據手冊上的數值對每種策略的優點進行了評估。

在電機轉速和轉矩不超過額定值，電機轉子的溫度變化被控制到最小，并有充分的電機模式預辨識的情況下，當達到額定轉矩時，偏差可以控制在2%以內。作者建議在任何情況下都要進行電機參數辨識，不能依賴數據手冊上所提供的數值。

當出現過載運行時，鐵心飽和可能會導致不可接受的轉矩精度偏差。尤其是專門為高性能機床主軸設計的轉矩前饋也會因為鐵心飽和而失效。使用kt（iq）多項式離線自適應策略配合之前確定的電機參數可以彌補這一缺陷，并且將轉矩精度控制在額定轉矩的±3%的范圍內。但是要注意的是，實現這種有效控制的前提是電樞溫度在電機參數辨識后不能有很明顯的變化。

如果電機溫升不能忽略或者公式（1）中所示的磁阻轉矩常數不準確，則需要使用在線自適應技術。這一策略只能用在有足夠轉速以產生可測相電壓的情況下使用。同時，需要知道相電壓精確值，而這時很有必要采取進一步測量彌補逆變器的電壓偏差。具備這種特征的典型電器有絞車，其需要轉軸持續工作在額定功率附近。除此之外，主軸工作在去磁范圍的永磁同步機床也是在線自適應控制策略的潛在適用對象。

文中討論的每種策略都有其自身優點和特殊的適用范圍，所以無法推薦一個普適性的方法來提高轉矩精度。