摘 要： 旋轉、縮放和平移(RST)等幾何攻擊能夠破壞水印檢測的同步性，使得水印檢測失敗。針對此問題，提出了一種基于圖像局部Zernike矩的RST不變零水印算法。Zernike矩的幅度具有旋轉不變性，再結合圖像歸一化，使其具有縮放和平移不變性。由于Zernike矩的圖像重構效果不理想且重構過程中復雜度高，因此水印嵌入選擇零水印方案。實驗結果表明，該算法對旋轉、縮放和平移(RST)的攻擊具有很好的魯棒性，同時對JPEG壓縮、加噪、濾波等常見的圖像處理操作也具有很好的魯棒性。
關鍵詞： 零水?。?旋轉、縮放和平移(RST)； Zernike矩； 圖像歸一化

    隨著多媒體數字產品的快速發展，人們可以隨意訪問每個數字圖像，并能對圖像對象進行旋轉、縮放、平移等各種幾何操作。幾何攻擊能極大地破壞水印檢測的同步性，即使微小的幾何攻擊也可能使水印檢測失敗,這使得數字圖像水印技術變得更加復雜，因此，開發一種能有效抵抗旋轉、縮放和平移 (RST)等幾何攻擊的圖像水印技術迫在眉睫。
　在抗幾何攻擊的水印方法中，不少算法利用了圖像的各種不變矩,目前常用的矩主要有幾何矩、中心矩和正交不變矩。Zernike矩的基是正交徑向多項式，可以保證所提取的特征相關性小、冗余性?。慌c其他不變矩相比， Zernike矩還具有旋轉不變性、對噪聲的魯棒性以及多層次表達等優點，為此，開始探索將Zernike 矩引入抗幾何攻擊的圖像水印算法中。
　針對上述問題，本文提出計算圖像局部重要區域Zernike矩的抗幾何攻擊的水印算法。由于圖像在受到旋轉、縮放和平移 (RST)等幾何攻擊時，圖像的中心不會發生變化，因此選取以圖像的中心為原點，并采用圖像邊緣檢測的方法，找到包含圖像對象的局部重要區域，從而減小由于旋轉帶來的邊緣影響，提高了Zernike矩的旋轉不變性。然后，結合圖像的縮放歸一化，實現水印對縮放攻擊的魯棒性。由于Zernike矩的圖像重構效果并不理想，而且重構過程中需要高階矩，計算復雜度較高。因此，在水印算法的設計中，不能通過直接修改原始圖像的Zernike矩并進行重構來嵌入水印，所以水印嵌入選用零水印方案。實驗結果表明，該算法對旋轉、縮放和平移(RST)的攻擊具有很好的魯棒性，同時對JPEG壓縮、加噪、濾波等常見的圖像處理操作也具有魯棒性。
1 Zernike 矩及其性質
1.1 Zernike矩的定義
　Zernike于1934年提出了一組多項式{Vnm(x,y)}，這組多項式在單位圓(x2+y2≤1)內是完備正交的，其形式[1]為：

3 實驗及結果
　實驗選取256×256的lena、128×128的camera和128×128的akiyo作為原始測試圖像，為簡單起見，只考慮原始圖像中僅含一個圖像對象且圖像背景較為單一的情況。
　證明該算法的可行性，256×256的lena、128×128的camera和128×128的akiyo三幅圖像完全不相關,其中lena圖像與camera圖像的水印序列相似率sim=0.574 257<0.7，lena圖像與akiyo圖像的水印序列相似率sim=0.514 851<0.7，camera圖像與akiyo圖像的水印序列相似率sim=0.603 960<0.7。大量實驗證明，不同圖像由零水印構造的二值水印序列相似率都不會大于0.7。
　為了測試該算法的魯棒性，用各種幾何操作對圖像進行攻擊實驗。
3.1 旋轉攻擊
　在數字圖像處理領域中， 圖像旋轉有兩種不同的形式[8]：Crop rotation和Loose rotation。Akiyo圖像在兩種不同形式下旋轉30°后的水印圖像如圖 1(b)和圖1(e)所示。

　Crop rotate攻擊后，本文算法水印檢測響應曲線如圖 1(a)所示，其中橫軸表示旋轉角度?？梢钥闯?，本文算法對于Crop rotate攻擊，檢測的相似度都在0.95以上。
　Loose rotate攻擊后，本文算法和參考文獻[10]中的算法水印檢測響應曲線分別如圖 1(c)和圖1(d)所示，其中橫軸表示旋轉角度。可以看出，本文算法對于Loose rotate攻擊，檢測的相似度都在0.92以上，相比于參考文獻[10]中的算法，魯棒性有一定的提高。
3.2 縮放攻擊
　縮放攻擊后，本文算法和參考文獻[10]算法水印檢測的響應曲線分別如圖 2(a)和圖2(b)所示，其中橫軸表示放大倍數。對于縮放攻擊，本文算法和參考文獻[10]算法的魯棒性能基本一致。

3.3 噪聲攻擊
　加入不同高斯噪聲后,本文算法和參考文獻[10]的算法水印檢測響應曲線分別如圖 3(a)和圖3(b)所示，其中橫軸表示噪聲強度。Akiyo加入強度為30的高斯噪聲后的水印圖像如圖3(c)所示。對于噪聲攻擊，本文算法和參考文獻[10]的算法,相比魯棒性能有一點下降。

3.4 濾波攻擊
　濾波攻擊后，本文算法和參考文獻[10]的算法水印檢測響應曲線如圖4(a)和圖4(b)所示，其中橫軸從左到右依次表示為沒有受到攻擊、5×5中值濾波、3×3中值濾波、3×3均值濾波、5×5均值濾波。Akiyo經過5×5均值濾波后的水印圖像如圖 4(c)所示。對于濾波攻擊，本文算法和參考文獻[10]算法的魯棒性能幾乎一樣。

3.5 壓縮攻擊
　圖像經JPEG壓縮攻擊后，本文算法和參考文獻[10]算法的水印檢測響應曲線如圖 5(a)和圖5(b)所示，其中橫軸表示壓縮質量百分數。Akiyo受到壓縮質量百分數為20%的JPEG壓縮后的水印圖像如圖 5(c)所示。對于低質量壓縮攻擊，相比于參考文獻[10]的算法,本文算法的魯棒性有一定提高。
    利用歸一化后的Zernike 矩的幅度具有RST不變的性質，將從圖像中提取的局部Zernike矩的幅度矢量作為圖像的特征矢量，二值化后作為零水印，實現了具有RST不變性的水印。實驗結果表明，該算法對旋轉、縮放和平移(RST)的攻擊具有很好的魯棒性，同時對JPEG壓縮、加噪、濾波等常見的圖像處理操作也具有很好的魯棒性。
參考文獻
[1] KHOTANZAD A, HONG Y H. Invariant image recognition by Zernike moments[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990,12(5):489-497.
[2] KINTNER E C. On the mathematical properties of Zernike  polynomials[J].Optica Acta, 1976,23(8):679-680.
[3] 葉斌,彭嘉雄. Zernike 矩不變性分析及其改進[J].紅外與激光工程, 2003(01):37-41.
[4] 馬建湖,何甲興.基于小波變換的零水印算法[J].中國圖象圖形學報, 2007,12(4):581-585.
[5] KHOTANZAD A, HONG Y H. Invariant image recognition  by Zernike moments[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990,12(5):489-497.
[6] XIN Y Q,LIAO S,PAWLAK M,et al. Geometrically robust image watermark via pseudo-Zernike moments[A].CCECE, 2004:0939-0942.
[7] 李雷達,郭寶龍,孫磊. 基于局部Zernike矩的RST不變水印[J]. 光電子·激光, 2007,18(1):117-120.
[8] Image processing toolbox: imroate function. http://www.mathworks.com/access/helpdesk_r13/help/toolbox/images/imrotate.html.
[9] Xiang Shijun. On invariance analysis of Zernike moments in the presence of rotation with crop and loose modes[J].Multimed Tools Appl,2010,25(5).
[10] 徐達文,王繼成,王讓定. 基于Zernike 矩的視頻對象零水印算法[J].中國圖象圖形學報, 2009，14(9):1825-1831.