??? 摘 要： 針對低端嵌入式設備運算速度較低，存儲空間較小且不支持通用3D圖形庫的局限性，通過分析常規3D渲染管線和算法，對次要功能實施裁減，設計出一個簡化的3D圖形庫。經在低性能手機上測試，此方案渲染效果良好，切實可行。
??? 關鍵詞： 3D圖形庫；渲染管線；嵌入式設備
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?? 隨著計算機硬件技術的迅速發展與圖形渲染技術的不斷革新，工業控制與消費電子領域的嵌入式設備都已經引入了3D顯示的功能。嵌入式設備在具有體積小、功耗低、適應性強的優勢的同時，也存在處理器運算速度低，存儲空間小等諸多局限性，而且部分低端設備并不支持通用的嵌入式3D圖形庫(如通用的OpenGL ES與手機平臺的Mobile 3D Graphics)。為了在此類設備上實現3D渲染與顯示，需要深入分析常規3D渲染管線的實現過程，在此基礎上去掉一些次要的效果或功能，最后設計簡化后的3D圖形庫。
??? 與2D圖形顯示相比，3D渲染更為形象更接近現實，因為后者加入了透視效果與光影效果。在有限的條件下，設備用戶往往對透視效果(如物體的縱深與遮擋)的需求遠遠大于光影效果(如光照與霧化處理)。因此，簡化后的3D圖形庫需要保留最基本的透視效果，而去除表現光影效果的相關功能。
1 3D渲染管線的裁減
??? 盡管3D渲染的具體流程隨圖形處理器與用戶需求的不同存在相當的差異，但大體上都要經過坐標變換、頂點與片段著色、光照計算、Alpha混合以及相關的剔除裁剪處理。OpenGL是目前應用最為廣泛的底層3D圖形庫，并已經作為一個工業級的標準，它采用的渲染管線如圖1所示[1]。
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1.1 頂點變換
??? 頂點變換的功能有：(1)頂點位置的坐標變換；(2)頂點光照的計算；(3)頂點紋理坐標的生成與變換。
??? OpenGL有2種坐標變換矩陣：透視變換矩陣與模型視圖變換矩陣，分別由2個獨立的堆棧維護[2]。由于3D坐標變換是用矩陣相乘完成的，其時間復雜度為O(n3)且參與運算的為浮點數，開銷較大，所以將透視變換矩陣去掉，保留模型視圖變換矩陣。在模型視圖變換以后，對每個頂點P(x，y，z)進行以下處理，以模擬透視變換的縱深效果(距離越遠的物體顯示越小)：
??? x=Kx×y/z? y=Ky×y/z
??? 式中，Kx、Ky是可調整的縮放參數，可以根據顯示屏幕的長寬進行調整。
??? 根據前面的分析，直接去掉光照計算；保留紋理坐標的生成，去掉紋理坐標的變換(因為后者主要用于紋理動畫)。
1.2 圖元裝配
??? 這個階段需要計算片段在幀緩沖區的坐標以及對片段各點進行屬性插值。片段各頂點的原始坐標一般是浮點數表示的，而在幀緩沖區內，像素坐標是離散的整數，這是由顯示設備光柵的物理構造決定的。對此可以簡單地通過將浮點坐標取整的方式獲得幀緩沖區坐標，下面主要討論插值算法。
??? 插值算法有很多種，常用的有線性插值、Hermite插值、最小曲率插值等，其中線性插值執行效率最高，在精度要求較低的場合使用較為廣泛。
??? 在較高性能的系統中(如PC機)，插值運算是由硬件(GPU)完成的，插值運算后還要經過各種平滑濾波處理，速度快且效果好。而對于嵌入式設備，可以采用2次線性插值的方法來達到較為理想的效果：先由構成片段的頂點屬性(位置坐標、紋理坐標、顏色等)計算片段邊界線上各點的屬性值，同時用行掃描線算法得到片段覆蓋的有效區域內每條掃描線的起止點坐標；再對每條掃描線起止點之間的各點進行屬性插值，最終計算出片段內部所有點的屬性值。
??? 例如，由頂點P1(1，2，3)、P2(6，3，2)、P3(3，8，1)構成的片段，先計算片段邊界線上各點的坐標。以P1，P2為例，由于|x1-x2|>|y1-y2|，所以利用x坐標作參考量對y坐標與z坐標(即深度緩沖)進行插值，即：
??? y=y1+(x-x1)×(y2-y1)/(x2-x1)
??? z=z1+(x-x1)×(z2-z1)/(x2-x1)，其中y1
??? 然后對每條掃描線2個邊界點之間的各點即片段內部各點進行屬性插值，以第3條掃描線為例，它的起止點坐標為(2，4，2.333)與(5，4，1.8)，計算得到其間2點坐標為(3，4，1.977)、(4，4，2.155)。整個運算過程如圖2所示。
??? 對片段內部各像素點的紋理坐標和顏色進行插值的算法與此類似，其中顏色的插值又可以分為R、G、B 3個通道進行。
1.3 片段紋理映射與著色
??? 如果紋理映射未開啟或當前片段未綁定有效的紋理，那么上階段插值得到的片段各點顏色值就是片段著色的結果；否則還需要利用上階段插值得到的各點紋理坐標(通常稱為UV坐標)計算其顏色值，其計算公式可以簡單表示如下：
??? Color=tex[int(u×texWidth)][int(v×texHeight)]
??? 式中，tex是存儲紋理各像素顏色值的二維數組，因為0??? 這樣簡單處理可能會帶來一些問題，例如一個面積很大的片段在映射一片面積較小的紋理區域時，會造成紋理貼圖因放大明顯分辨率不足而出現格狀，而面積很小的片段在映射一片面積較大的紋理區域時，又會造成片段內頂點紋理坐標不穩定而出現畫面躁動。這些現象都會影響視覺效果。為此，OpenGL與Direct3D等通用3D圖形庫會根據實際情況采取一些修正措施。
1.4 光柵操作
??? 以上步驟已經完成了像素的定位、頂點與片段的著色。在將這些信息發送到顯示屏幕之前，還要進行必要的測試，以剔除不需要渲染的像素，這些測試主要包含[3]：(1)坐標測試；(2)Alpha測試；(3)模板測試；(4)深度測試。
??? 坐標測試是將定位在顯示屏幕之外的點去掉，這一步驟是必須保留的；Alpha測試主要用于混色(blending)以達到一些特殊的半透明效果(如火焰)，所以這一步驟應該去掉；模板測試主要用于制作鏤空、鏡面、陰影等效果，也應該去掉；深度測試用于決定各個頂點或物體之間的遮擋關系(x、y坐標相同的條件下，z坐標即深度值較小的頂點覆蓋z坐標較大的頂點)，予以保留[4]。
??? 經過裁減后的3D渲染流程如圖3所示。
1.5 硬件配置需求
??? 以顯示屏幕分辨率為200×200、像素顏色深度與深度緩存深度均為16位(2字節)的手持設備為例，根據裁減以后的渲染管線，幀緩沖區由像素顏色緩存與深度緩存組成，需求為200×200×2×2=160 KB，加上正弦、余弦等函數表以及各類常數的存儲，設備的存儲空間至少要在200 KB以上。如果要渲染較為復雜的模型，由于紋理貼圖與骨骼動畫關鍵幀信息還需要更多的空間，則存儲空間須在1 MB以上，處理器頻率至少要在50 MHz以上。
2 軟件解決方案
2.1 3D模型數據結構的簡化
??? 當前3D模型在計算機中大多是用網格(mesh)表示與存儲的，而每個網格又由若干個三角形組成，同時每個三角形又由3個頂點(vertex)組成，頂點數據包含位置坐標、紋理坐標、頂點顏色等信息，這樣就構成了網格-三角形-頂點的三級結構。由于1個頂點會同時被幾個三角形包含，為了避免重復存儲，三角形并不存儲所含3個頂點的詳細信息，而僅僅存儲3個頂點的索引；而每個網格除了它所包含的三角形信息外還要存儲紋理貼圖，材質等多種信息，為了防止結構體過于龐大，一般不直接存放每個三角形的詳細信息而只存放三角形的索引[5]。
使用這樣的結構，每渲染1個頂點實際上只要經過2層索引查找操作，因為網格含有的材質信息與三角形含有的法線向量數據(均用于光照計算)并不需要，所以將上述三級結構簡化為網格-頂點二級結構，如圖4所示。這樣既簡化了數據結構節省了存儲空間，又提高了編程效率。
2.2 浮點運算的模擬
??? 一些低端嵌入式設備(如基于ARM7的微控制器系統與CLDC1.0版本的手機)不支持浮點數，而浮點運算貫穿于整個3D渲染過程，所以必須用定點數表示浮點數并模擬浮點運算。
??? 以long型(4個字節)為例，可以劃分8位表示指數，其余24位表示尾數，每次運算以后都要進行規格化以便保存。這是IEEE的float型運算的軟件實現，精度較高但需要耗費較多的時間。
??? 對此可采用另一種精度較低但更為快速的方法——小數掩碼法，即將定點數的最后若干位劃為小數位，每次乘法運算后將結果右移相應位數，每次除法運算前將被除數左移相應位數，而加減運算規則不變。小數位劃分越多運算結果越精確，反之可表示數的范圍越大。本文取8位作小數位，運算精度為1/28，可以滿足一般的要求，同時可以保證整數部分在進行乘法時不會越界，這是因為嵌入式設備顯示屏幕一般分辨率較小(長寬均小于28=256)，而相乘后整數部分有效位不會超過16位，小數部分有效位也不會超過16位，運算結果用4字節32位的long型即可存儲。此外，小數掩碼法附加的運算都是移位運算，硬件執行效率較高。
2.3 幀緩沖區的設計
??? 幀緩沖區是3D渲染過程的終點，由于不需要模板緩存與像素的Alpha值，這段區域僅由像素顏色緩存與深度緩存組成。
??? 像素的顏色格式有很多種，如RGB、ARGB、YUV等，PC機平臺常用的32位ARGB真彩色可以充分滿足人眼的視覺需求。但考慮到嵌入式設備存儲空間有限，故采用16位ARGB 1555加強色格式，每個像素占用16位2個字節的空間，RGB每個顏色通道各占用5位，另留1位作為Alpha標記，用于表示該像素是否透明，進而可以表現紋理貼圖邊緣的不規則形狀。
??? 深度緩存根據需要可以設置為16位、24位、32位等，在嵌入式設備上采用16位便可以滿足需求。如果設備不支持浮點數，可以用小數掩碼法用短整數來表示，劃分低8位作小數位。
??? 本文從分析常規3D渲染管線出發，結合低端嵌入式設備處理器運算速度較低，存儲器空間較小且不支持現有通用3D圖形庫的局限性，提出了一種經過功能裁減后的渲染方案并計算所需的硬件最低配置需求，最終完成簡化3D圖形庫的設計。這種圖形庫去除的是一些需要耗費大量運算時間與存儲空間的光照、霧化、半透明、陰影、粒子等光影效果，而保存了3D圖形基本特征與透視效果，所以仍然能夠滿足設備用戶的一般視覺需求。此外，本文針對軟件設計中的幾個問題進行了討論，并給出了解決的方案。
參考文獻
[1] OpenGL Pipeline Overview[DB/OL]. http://www.lighthouse3d.com.
[2] Nehe， OpenGL Tutorials[DB/OL]. http://nehe.gamedev.net.
[3] OpenGL編程指南(第四版)[M].鄧鄭祥，譯.北京:人民郵電出版社，2005.
[4] 唐澤圣，周嘉玉，李新友.計算機圖形學基礎[M].北京： 清華大學出版社，1995.
[5] MILLER J R. Vector geometry for computer graphics[J]. Computer Graphics， 1999，19(3):66-73.