摘  要： 針對解碼圖像的方塊效應，提出了一種基于分形編碼分辨率無關性的新的解決方案。在低分辨率下解碼圖像后，結合雙線性與最近鄰點插值方法還原圖像。在不改變原編碼的前提下，該算法有效地減少了解碼圖像的方塊效應。
關鍵詞： 分形編碼；圖像壓縮；分辨率無關；方塊效應

    分形圖像壓縮技術以其高壓縮比的潛在性能在圖像壓縮領域倍受重視，被認為是第二代圖像壓縮編碼技術的三大方法之一[1]。分形編碼的潛在壓縮比高，運算速度不受圖像灰度值分辨率高低的影響，而且編碼文件大小與灰度值無關[2]。但是，其算法復雜度高，從而導致圖像的自相似性不強，特別在高壓縮比下，會造成恢復圖像中相鄰圖像塊的邊界銜接不連續，就是所謂的塊狀效應，使自然圖像無法達到高效壓縮。
    目前，分形編碼所面臨的最主要問題就是如何在提高編碼速度、保證高壓縮比和提高解碼質量三者之間找到平衡點。為此，分形的研究主要從兩方面進行：(1)通過分形編碼自身算法的改進，如改變圖像分割方式、值域塊定域塊的分類、減少搜索范圍等；(2)與其他算法混合編碼，如通過與矢量量化結合、與小波相結合等來提高壓縮比，從而改善解碼圖像的質量。本文在圖像解碼完成的基礎上，利用雙線性與最近鄰插值相融合的方法對圖像進行解碼后處理，使方塊效應得到緩解，更好地改善了圖像的質量。
1 分形圖像編解碼的原理
　 分形圖像編碼以迭代函數系統和拼貼定理為理論基礎，利用圖像的自相似性,達到壓縮圖像的目的。JACQUIN A E將迭代函數系統的子映射定義域限制在圖像的一個字塊上(局部迭代函數系統LIFS)[3-4]，提出了基于分塊的圖像壓縮編碼系統。
1.1 傳統分形圖像編碼過程
　 分形編碼一般分為圖像分割、搜索匹配和參數量化三步進行。
　 首先,將原圖分割成互不重疊的n個值域塊Ri，大小為M×M，覆蓋整個圖像。同時,將原圖按一定步長分割為尺寸較大的可互相重疊的定義域塊Di，一般取值域塊的2倍邊長，即大小為2M×2M。每個Di經四鄰域像素值平均得到M×M的定義域塊，再通過8個基本仿射變換擴大為8個子塊,這種子塊的全體就構成了碼本，即搜索空間[5]。
    然后，對于值域塊里給定的Ri，通過最小均方誤差（MSE）原則在碼表的定義域塊Di的搜索空間中尋找與之最匹配的Di以及壓縮映射Wi[5],使式(1)成立：
    
其中,Dij是定義域塊經過旋轉反射和伸縮變換后的像素值，Rij是值域塊的像素值,I為灰度值為1的數據塊。
    當式(1)中E取最小時可得到最佳對比度S和灰度偏移量O:
  
    綜上所述，分形編解碼的主要任務是為每一值域塊在碼本中尋找最佳匹配的定義域塊，它的分形碼文件記錄的是圖像中與值域塊匹配的定域塊位置、最佳對比度、灰度偏移量和基本變換的方式。從中反映的只是圖像中各個子圖之間的相互關系，與值域塊以及定義域塊的大小無關。由此發現,分形編碼有一個與其他編碼方法不同的特性——分辨率無關性。
2 利用分辨率無關性解決高壓縮比下的方塊效應
2.1 塊狀效應的產生
    分形圖像編碼中的塊狀效應主要是由兩方面因素造成的。
    (1)由于在分形壓縮編碼中采用的是互不交疊的圖像塊分割方法，各個圖像塊獨立地進行編碼，隔離了塊與塊之間的關系。而且算法采用塊平均的均方誤差準則尋找最佳匹配塊，造成圖像塊邊界的匹配誤差與整個塊的匹配誤差存在較大差異[6]，從而導致解碼后的塊與相鄰塊的邊界部分產生不連續，造成了視覺上的塊狀效應。
    (2)為了降低分形編碼的復雜度和提高壓縮比，各種不同的塊分類方法被應用于分形壓縮。然而,塊的重建只是用它的灰度均值來恢復塊中的每一像素點的灰度，加快了以塊為單位的灰度變化，原本細微的灰度變化被忽略，在圖像的邊界產生不連續，形成邊緣。
    因此，去除塊狀效應的基本原則就是平滑塊間的人工不連續和保持原圖像的邊緣細節。    
2.2 基于分辨率無關性的解決方案
    本文基于分形編解碼的分辨率無關性，結合分辨率越小方塊效應越不易察覺的實驗論證結果，在對編碼算法不作任何改動的前提下，提出了一種新的方法。其基本思路是：先將圖像解碼至低分辨率下，再利用雙線性插值和最近鄰點插值法相融合的算法將圖像還原至同分辨率下。該算法的優點在于:考慮插值點與鄰點之間距離關系的同時又考慮到鄰點像素的灰度值分布，以最近鄰點插值法高通濾波保護邊緣的特性來彌補雙線性插值法高頻邊緣細節成分丟失的不足[7]，從而有效地消除高壓縮比下的方塊效應。
    設初始低分辨率下圖像為A，還原所得圖像為B。具體做法如下：
    (1)如果B中(X,Y)的點通過計算映射到A中的整數(x,y)，則點(X,Y)就取該點(x,y)的灰度值。通過式(5)將A變換成B：
  
    圖1(a)為原始圖像，圖1(b)為分形解碼圖像，圖1(c)為本文算法運用到圖1(b)上的結果。從圖中可看出，經過本文算法處理后,塊效應得到一定程度上的消除，圖像的視覺質量也有極大的改善。
    本文采用雙線性插值法與最近鄰點插值法相融合的方法，更好地保留了邊緣特性，明顯改善了分形壓縮在圖像恢復時帶來的方塊效應,提高了解碼圖像的質量。實驗證明,該方法達到了預期的效果，實驗結果良好。
參考文獻
[1] 婁莉,劉天時.一種基于分形的圖像編碼改進算法[J].微計算機信息， 2010,26（4）:206-208.
[2] 黃曉莉.快速分形圖像編碼算法的研究[D].西安：西安科技大學，2009.
[3] JACQUIN A E. Image coding based on a fractal theory of  iterated contractive image transformations[C]. IEEE Transactions on Image Processing, 1992,IP-1(1):18-30.
[4] BARNSLEY M F,HURD L P. Fractal image compression[M]. Massachusets Wellesley Publishers Inc, 1993.
[5] 宋憑，劉波,曹劍中,等.提升小波與分形相結合的圖像壓縮[J].光子學報，2006,35(11):1785-1787.
[6] 狄紅衛，余英林.一種消除分形圖像編碼中塊狀效應的算法[J].計算機科學, 1999(26):57-58.
[7] 楊紹國，尹忠科，羅炳偉.分形插值和分形圖像編碼相結合進行圖像數據壓縮[J]. 電子科學學刊, 1998，20(5):699-701.