摘  要： FCM算法作為基于目標函數的模糊聚類算法中最經典的算法之一，在實際應用中得到了深入的研究，但FCM算法需要人為給定分類數C，因此破壞了聚類的無監督性。針對FCM算法的不足，提出了利用密度指標確定初始聚類數目上限Cmax，并且對有效性指標進行了改進，計算對于(1，Cmax]中的每一個c對應的有效性函數值，根據有效性評判，確定最佳聚類數，實現了自動得到最佳分類數的算法。
關鍵詞： 模糊C-均值；模糊聚類；密度函數；有效性指標

     模糊C-均值（FCM）聚類算法是聚類分析中最重要的聚類算法之一，在特征分析、模式識別、圖像處理、分類器設計等技術中應用非常廣泛[1]。
    但FCM算法存在著以下幾點不足[1]:(1)算法的性能依賴于初始聚類中心和初始隸屬度函數的選取;(2)事先必須確定聚類的個數;(3)模糊指標的選擇;(4)收斂到局部極值問題。
    很多學者針對這些問題進行了研究。如參考文獻[2]采用貪心算法選取有代表性的點作為初始中心,提出一種基于權重的初始中心點選取算法, 得出了優化聚類初始中心的模糊C-均值方法；參考文獻[5]通過加入點密度加權系數和特征矢量權重, 提出一種具有兩階段的模糊FCM聚類改進算法。
     本文針對FCM算法事先必須確定聚類個數這一不足，提出了兩點改進思路： (1)在初始聚類中心的選擇上提出了一種密度指標方法，利用該方法可以在全局范圍內選取初始值，降低了算法受初始值影響易陷入局部最優的可能性，從而得到最大聚類個數；(2)提出了有效性指標的改進算法，從而更加客觀公正地評判聚類結果有效性。
1 聚類數c和初始聚類中心的確定
1.1 密度指標
    密度指標的方法對聚類中心的選擇有重要意義，該方法的基本規則是，保證成為聚類中心的數據點周圍的數據點密度大于事先設定的臨界值。它從全局出發，對每個數據點平等相待，認為每個數據點都有可能成為聚類中心，并根據每個數據點周邊的數據密度計算該數據點是否有可能成為聚類中心，甚至計算成為聚類中心的可能性的大小。這樣，可以保證各個聚類中心點周邊數據點密度最高,使得算法不會因為初始值影響而陷入局部最優。
    
 

2 自適應最佳FCM聚類個數確定算法
    在確定最佳聚類數時，需要對從1～n的所有c值進行循環運算，而每一個c值在運算過程中都會產生聚類中心，這樣聚類中心的數量就會隨著樣本數目的增加而急劇增加，致使算法的時空復雜度很大。本論文將利用密度指標確定初始聚類數目上限Cmax，確定初始聚類數目上限后，就可以減少循環運行次數，從而相應地減少初始化聚類中心的數目,大大提升算法的時空效率。
    因為聚類過程沒有預先定義數據集中哪一種期望的關系是有效的，所以它是一種無監督的學習方法，因此很多聚類算法依靠假設和猜測進行有效性的判斷，為解決此問題，多數學者提出了聚類有效性指標方法，它被認為是評判聚類結果有效性的一種客觀公正的質量評價方法。本論文將利用改進的有效性指標計算對于(1，Cmax]中的每一個c對應的有效性函數值，根據有效性評判，得到最佳聚類數Copt。
    算法的描述如下：
    輸入：待聚類分析的數據集合Dset.txt，最大迭代次數Rmax。
    輸出:最佳聚類數Copt、迭代次數l和目標函數值obj。
     算法:
    
3 實驗分析
    實驗數據：IRIS數據；
    數據特征：分為三種類型，每種類型中包括50個四維的向量。
    實驗步驟：
    (1)先按照傳統FCM算法對數據集聚類，此時需預先給出聚類數c為3，并在集合中隨機選出3個初始中心，得到算法目標函數的變化曲線如圖1所示。

    (2)根據密度指標函數Dsty(data)，得出初始聚類數目Cmax=8，并根據Ics( )得到8個初始聚類中心。
    (3)根據有效性指標和類合并的方法步驟，給出相似度計算條件?著1=0.4，?著2=0.8，經過循環計算得到最終的聚類結果，Copt=3，目標函數變化曲線如圖2。

    通過實驗可以看出改進后的FCM 算法根據密度指標函數自適應地得到最大聚類數Cmax和聚類中心，再根據有效性指標和類的合并方法得到最優的聚類數Copt和聚類中心，而后用 FCM 算法計算得到的結果屬于有效聚類，能更準確地對數據集進行劃分，且通過對比目標函數的變化曲線，可以看出改進后的算法由于是在全局范圍內選擇初始值,目標函數相對于傳統FCM算法更容易收斂到全局最優,降低了算法對初始中心的依賴。因此本論文提出的自適應模糊C-均值算法是有效的。
    由于實驗中選取的數據集屬于特定類型的數據，按照改進后的算法得到的結果更合理也更準確，尚未觀察出聚類結果存在的不合理性，但是當數據集合不是IRIS類型的數據時，很可能得不到理想的聚類效果，本論文尚未對所有類型的數據集做實驗分析，這將是今后進一步研究的方向。
參考文獻
[1] 江克勤,施培蓓.優化初始中心的模糊C-均值(FCM)算法[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2009,32(5):762-
765.
[2] 單凱晶,肖懷鐵.初始聚類中心優化選取的核C-均值聚類算法[J].計算機仿真,2009,26(7):118-121.
[3] 齊淼,張化祥.改進的模糊C-均值聚類算法研究[J].計算機工程與應用,2009，45(20):133-135.
[4] 張國鎖,周創明,雷英杰.改進FCM聚類算法及其在入侵檢測中的應用[J].計算機應用,2009,29(5):1336-1338.
[5] 劉坤朋,羅可.改進的模糊C均值聚類算法[J].計算機工程與應用,2009,45(21):97-99.