摘 要： 介紹了快速傅里葉變換（FFT）算法的原理，利用DSP實現了FFT算法，利用TMS320F2812 DSP內部的ADC模塊與事件管理器的定時器實現信號的實時采集。分析了DSP中數據采集ADC的功能。基于CCS調試軟件顯示了輸入輸出信號波形。在CCS環境下，采用C語言編程，實現了FFT算法和離散余弦變換。
關鍵詞： DSP；快速傅里葉變換；A/D轉換；離散余弦變換
傅里葉變換是一種將信號從時域變換到頻域的變換方式，而快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）是數字信號處理技術的基石。FFT和離散余弦變換DCT（Discrete Cosine Transform）都是數字信號處理技術中的基本算法，也是數字信號處理的基本工具。DSP芯片的出現使FFT和DCT的實現更為方便。本文利用TMS320F2812 DSP內部的ADC模塊與事件管理器（EVA）構建了數據采集與數據變換并行處理的信號處理系統，充分利用TMS320F2812強大的數據處理能力，實現了FFT運算，提高了運算速度[1-2]。
1 FFT算法的實現
TI公司的TMS320F2812 DSP是目前控制領域性能較高的處理器，它將各種高級數字控制功能集成于一塊芯片上，整合了Flash存儲器、快速的A/D轉換器等外設，強大的數據處理和控制能力大幅度提高了應用效率。
1.1 數據采集ADC功能
DSP系統的模擬輸入電壓范圍為0～3 V。通過使用事件管理器的定時器1下溢中斷啟動ADC。系統設計時晶振為30 MHz，經過鎖相環倍頻后CPU時鐘頻率SYSCLKOUT是150 MHz，事件管理器采用高速外設時鐘HSPCLK，經過程序設計6分頻得到高速外設時鐘HSPCLK為25 MHz。
SysCtrlRegs.HISPCP.all=0x3；//HSPCLK= SYSCLKOUT/6
將事件管理器中通用定時器1的周期寄存器值設置為0x07FF，每經過2 048（0x07FF+1）個通用定時器的時鐘周期啟動一次ADC。事件管理器中的通用定時器1由于沒有對高速外設時鐘分頻，因此通用定時器1的時鐘頻率為25 MHz。
EvaRegs.T1PR=0x07FF；//設置通用定時器1周期寄存器
EvaRegs.GPTCONA.bit.T1TOADC=1；
//通用定時器1啟動ADC
EvaRegs.T1CON.all=0x1042；
//通用定時器1連續增計數模式，不分頻，采用HSPCLK
為了實現數據采集，設置ADC工作在級聯排序器模式，最大轉換通道數為1，并且采集數據來自通道ADCINA4，使能事件管理器EVA的觸發信號啟動ADC排序器SEQ1，允許ADC產生中斷。相關程序設計如下。
AdcRegs.ADCTRL1.bit.SEQ_CASC=1；//級聯排序器模式
AdcRegs.ADCMAXCONV.all=0x0000；
//設置1個轉換通道AdcRegs.ADCCHSELSEQ1.bit.CONV00=0x4；
//設置轉換通道ADCINA4
AdcRegs.ADCTRL2.bit.EVA_SOC_SEQ1=1；
//使能EVA的觸發信號啟動排序器SEQ1
AdcRegs.ADCTRL2.bit.INT_ENA_SEQ1=1；
//使能SEQ1產生的中斷請求
當事件管理器的通用定時器1產生下溢中斷時，啟動ADC。在ADC轉換完成中斷服務程序中讀取12 bit A/D轉換結果。程序設計如下：
interrupt void adc_isr（void）
{
px[ConversionCount]=AdcRegs.ADCRESULT0>>4；
if（ConversionCount==128）
{ConversionCount=0；}
else ConversionCount++；
AdcRegs.ADCTRL2.bit.RST_SEQ1=1；
//復位排序器SEQ1
AdcRegs.ADCST.bit.INT_SEQ1_CLR=1；
//清除排序器SEQ1中斷標志位
PieCtrlRegs.PIEACK.all=PIEACK_GROUP1；
//寫1清零中斷應答寄存器PIEACK相應位，
//以便能夠響應該組隨后的中斷
return；
}
1.2 FFT算法原理與程序流程圖
FFT是DFT的快速運算。由于有些信號在時域很難看出特性，使用FFT將其變換到頻域，就會很容易看出其特性。DFT算法的基本公式為：
2 DCT的實現
2.1 DCT基本原理
DCT是一種與傅里葉變換緊密相關的數學運算。在傅里葉級數展開式中，如果被展開的函數是實偶函數，則其傅里葉級數中只包含余弦項，再將其離散化可導出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換。DCT被認為是性能接近K-L變換的準最佳變換，是對語音和圖像信號進行變換的最佳方法。DCT變換的快速算法有以下兩種方式：
?。?）由于FFT算法的普遍采用，直接利用FFT實現DCT變換的快速算法相對容易。但是這種方法也有不足之處，即計算過程會涉及復數的運算。由于DCT變換前后的數據都是實數，計算過程中引入了復數，而一對復數的加法相當于兩對實數的加法，一對復數的乘法相當于4對實數的乘法和兩對實數的加法，顯然是增加了運算量，也給硬件存儲提出了更高的要求。
?。?）直接在實數域進行DCT快速變換。顯然，這種方法的計算量和硬件要求都要優于前者。鑒于此，本文采用第二種方法實現DCT變換的快速算法。
給定序列x（n），n=0，1，…，N-1，其離散余弦變換定義為：
圖5為正變換結果，其中上方為輸入信號，下方為輸出信號。圖6為逆變換輸出結果，此輸出波形與圖5的輸入波形一致，由此可以驗證程序的正確性。
本文說明了數據采集ADC的功能和FFT算法的原理以及程序設計流程圖，在CCS調試平臺下，采用C語言編程實現了FFT算法，并且實時性好。闡述了離散余弦變換DCT基本原理，基于TMS320F2812 DSP實現了離散余弦變換。程序運行結果表明，DSP能夠快速高效地完成一系列數字信號處理算法[4]。
參考文獻
[1] 賈瑋，楊錄，張艷花.基于TMS320VC5416的FFT算法的實現[J].山西電子技術，2009（2）：11-13.
[2] 萬浩平，馬進，王鋒.基于TMS320F2812的高精度數據采集及FFT實現[J].工業控制計算機，2009，22（4），54-55.
[3] 胡廣書.數字信號處理[M].北京：清華大學出版社，2003.
[4] 伍小芹，吳秋麗.FIR數字濾波器在DSP上的實現[J]. 現代電子技術，2007（1）：85-87.