關鍵詞：Verilog HDL；改進Booth算法；乘法器；
1 引言
Verilog HDL是當今最為流行的一種硬件描述語言，完整的Verilog HDL足以對最復雜的芯片和完整的電子系統進行描述[1]。本文采用Verilog HDL語言來設計實現4-2和5-2混合壓縮器構成的乘法器的設計，并與另外實現的兩種乘法器從速度，面積和硬件資源占用率等方面進行了性能比較，得出用這種改進壓縮器要比兩位陣列乘法器和傳統的4-2壓縮器構成的乘法器速度提高了10％，硬件資源占用減少了2％。
2 兩位陣列乘法器
陣 列乘法器基于移位與求和算法。兩位陣列乘法器是對乘數以2bit進行判斷，這樣可以在部分積的數目上比一位判斷陣列乘法器減少1倍；另外，陣列乘法器結構 比較規范，利于布局布線，但是陣列乘法器存在進位問題，運算速度比較慢，所需時鐘周期長，時延大。以下是兩位判斷的乘法器的Verilog HDL語言部分程序：
module imult _radix_2(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);
……
case ( {product[1:0]} )
2'd0: pp = {2'b0, product[31:16] };
2'd1: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_1;
2'd2: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_2;
2'd3: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_3;
……
3 改進Booth編碼乘法器
陣列乘法器雖然占用相對較少的硬件面積，可是運算速度非常慢，不能滿足高速運算的要求。為了得到高速的乘法器，可以從兩個方面來提高乘法器的計算速度：減 少部分積數目；提高部分積壓縮速度。通常減少部分積數目采用二階的Booth編碼實現；可用4-2壓縮器構成的Wallace樹來提高部分積求和速度。本 文采用4-2壓縮器和5-2壓縮器的混合Wallace樹來進一步提高求和速度。www.51kaifa.com
改進Booth算法通過對二進制補碼數據重新編碼，壓縮PP（部分積）數目，以提高運算速度。其中，壓縮率取決于編碼方法，如果采用三位編碼，可壓縮 1/2的PP，再對所得的n/2個部分積進行求和運算。在電路實現中還可采用混合握手協議和管道傳輸方式，可以降低電路的功耗，僅占Amulet3i乘法 器的每次運算的能量消耗的50％【2】，另外，也可以采用混合邏輯乘法器設計【3】。Booth算法電路圖在文獻[4]中有具體介紹。
3.1 4-2壓縮器
4-2壓縮器使用2個CSA（Carry-save Adders保留進位加法器），將5個數據（4個實際數據和一個進位）相加產生3個數（Sun, Carry和Cout）。4-2壓縮器結構圖如圖1所示【4】。
圖1 由2個CSA構成的4-2壓縮器
4-2壓縮器是進行部分積壓縮最常用到的部件，與全加器相比，具有電路簡單、連線規則的優點．傳統4-2壓縮器輸入與輸出的邏輯關系表達式[8]為：www.51kaifa.com
表達式中：In1～In4為部分積輸入信號；Cin為鄰近壓縮器進位輸入；Sum為偽和；Carry和Cout為進位輸出,其權值相同。由圖及表達式知， 輸出進位與輸入進位式相互獨立的，即輸出并不由輸入產生，這樣就能保證部分積同時且獨立地相加。4-2壓縮器對部分積進行壓縮的圖如圖2【5】所示：
圖2 4-2壓縮器組結構圖
由4-2壓縮器進行部分積壓縮的Booth乘法器的Verilog HDL描述部分程序如下：
module Booth_radix_4(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);
……
dug dug0(PP0,mult[2:0]);
……
count count1(clock,sum0,carry0,PP0,PP1,PP2,PP3,cout0,cin0);
count count2(clock,sum1,carry1,PP4,PP5,PP6,PP7,cout1,cout0);
……
count count3(clock,sum,carry,sum0,carry0,sum1,carry1,cout,cin0);www.51kaifa.com
……
3.2 4-2和5-2混合壓縮器
4-2壓縮器在很大程度上減少了部分積的求和速度，但是它有一個缺點是Sum（偽和信號）比Carry（進位信號）的產生速度慢，因此，進位信號必須等待偽和信號的產生，這樣又造成了壓縮速度的降低和功耗的增加．可以用異或門和2-1數據選擇器對電路進行變換【6】，這種結構能同時產生偽和信號和進位信號，并且關鍵路徑的延遲也只有全加器的1.5倍【8】。為進一步壓縮部分積的求和級數，加快壓縮速度，本文同時采用了4-2壓縮器和5-2壓縮器混合邏輯設計。5-2壓縮器的結構圖如圖3【7】所示，
圖3 5-2壓縮器的結構圖
5-2 壓縮器有7個輸入In1~In5（權值相同）,3個進位輸出（權值相同）和一個偽和（權值比進位輸出低一位），這種結構的壓縮器結構規整，且僅有6個異或 門的延遲。文獻[8]中給出了5-2壓縮器的輸入與輸出的邏輯關系表達式。整個壓縮器結構圖如圖4所示：
圖4 本文采用的整個壓縮器結構
由4-2和5-2混合壓縮器實現的改進Booth乘法器的Verilog HDL描述部分程序如下：
module Booth_radix_5(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);
……
dug dug0(PP0,mult[2:0]);
dug dug1(PP1,mult[4:2]);
……
count count1(clock,sum0,carry0,PP0,PP1,PP2,PP3,cout0,cin0);
……
sum sum1(clock,sum,carry,In16,sum0,carry0,sum1,carry1,cout,cin0,cin1);
……
4邏輯仿真及性能比較
本文在Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發環境下， 對以上3種結構的乘法器進行了編譯、綜合、適配、時序仿真以及功率分析，其中輸入信號的字寬為32bit。有仿真工具Xilinx ISE和Quartus II進行的仿真結果報告文件，很容易做出對這3種乘法器的性能比較，如表1所示。
表1 3種乘法器性能比較表
|
Resources Summary |
|||
|
乘法器類型 |
資源占用率 |
面積（mm2） |
時延（ns） |
|
兩位陣列乘法器 |
37/128(29%) |
6.91 |
8.285 |
|
4-2壓縮的Booth乘法器 |
38/256(15%) |
12.07 |
3.99 |
|
4-2和5-2混合壓縮的 Booth乘法器 |
35/256(14%) |
11.849 |
3.59 |
有性能比較表知：陣列乘法器面積最小，功耗小，但是運行速度慢；單純使用4-2壓縮器的Booth乘法器在資源占用率和速度上要比陣列乘法器提高約1倍， 功耗略大于陣列乘法器；而本文設計采用的乘法器方案有效提高了乘法器的運算能力，應用在FPGA上工作頻率可達256.61MHz，要比傳統的4-2壓縮 器構成的乘法器在速度上提高了10％，硬件資源占用減少了約1％。
4結論
不同架構的乘法器在性能上都存在優點和缺點，在選擇乘法器時，應根據應用場合的要求在速度、面積和功耗等方面綜合考慮，本文采用Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發環境對所實現的乘法器綜合進行測試，更能準確顯示不同結構的乘法器的性能優勢，幫助用戶快速選擇合適的乘法器。本文設計采用的乘法器方案要比傳統的4-2壓縮器構成的乘法器在速度上提高了10％，硬件資源占用減少了約1％，有效提高了乘法器的運算能力。
本文作者創新點: 本文采用4-2和5-2混合壓縮器對部分積進行壓縮，減少了乘法器的延時和資源占用率；并用Verilog HDL語言實現了兩位陣列乘法器和傳統的Booth編碼乘法器。同時在Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發環境下進行綜合仿真測試，這更有利于比較乘法器的性能優勢，便于用戶更準確地選擇適合應用場合的乘法器。
參考文獻：
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[2]Yijun Liu.An Asynchronous Pipelined 32×32-bit Iterative Multiplier Using Hybrid Handshaking Protocol.http://async.org.uk/ukasyncforum14/forum14-papers/forum14-liu. pdf
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[4]Dony C,Purchase J.Winder R.Exception Handling in Object-oriented System[C].Report on ECOOP91 Workshop W4,1991:17-30.
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[6] Radhakrishnan D,Preethy A P. Low power CMOS pass logic 4-2 compressor for high-speed multiplications[c]∥Proceedings of the 43rd IEEE Midwest Symposium of Circuits and Systems. Piscataway,USA:IEEE,2000:1296
-1298.
[7] Pallavi Devi Gopineedi, Himanshu Thapliyal, M.B Srinivas, Hamid R. Arabnia. Novel and Efficient 4: 2 and 5: 2 Compressors with Minimum Number of Transistors Designed for Low-Power Operations,ESA,2006: 160-168.
[8]梁峰,邵志標,梁晉.Radix-16 Booth流水線乘法器的設計[J].西安交通大學學報,2006,40(10):1111-1114.