產生自激振蕩的原因

　　圖1至圖3所示為基本的TIA電路，圖1常用于雙電源供電系統；圖2是該電路在單電源供電系統中的應用，進行了少許修改，R1和R2組成的電阻分壓器提供一個偏壓，在沒有光照（只有一個很小的暗電流流過光電二極管）的條件下確保運放的輸出節點電壓高于下限指標，使運算放大器輸出級工作在線性區域。該偏置電壓改善了光照較弱條件下的光信號檢測和響應速度。但是，必須將IN+引腳的偏壓保持在一個較小數值。否則，光電二極管的反向漏電流可能降低線性度和整個溫度范圍的失調漂移。有些應用中采用圖3所示電路，光電二極管跨接在運算放大器的輸入端。該電路可以避免光電二極管的反向偏壓，只是需要一個額外的緩沖參考。緩沖器必須具有足夠快的響應速度，以吸收必要的光電二極管電流，這意味著放大器A1必須具備與放大器A2相同的響應速度。



圖1. 基本的TIA電路（雙電源供電）



圖2. 對圖1所示TIA電路進行修改，用于單電源供電



圖3. 對圖2電路進行修改，用于單電源供電

　　如同任何帶反饋的運算放大器電路，上述電路也可以劃分成開環放大器、AVOL、由電阻和二極管組成的反饋網絡。圖4所示為圖1-圖3中光電二極管的等效電路。？對于大多數光電二極管，RSERIES = 0,RSHUNT =近似無限大。因此，簡化模型為理想電流源與結電容并聯，我們將利用這種簡化的光電二極管模型進行后續的穩定性分析。



圖4. 光電二極管等效電路：IP = 光電流；RSHUNT = 二極管結電阻；CJ =結電容；RS = 串聯電阻。

　　為了理解圖1-圖3電路產生振蕩的可能性，最好畫出開環增益的頻響曲線以及反饋系數。圖5所示為運算放大器的開環增益響應，增益從直流到主極點頻率保持穩定。此后，每十倍頻程降低20dB,直到第二個極點。利用數學公式，單極點頻響可以表示為：



　　其中：

　　AVOL =直流開環增益

　　AVOL（jω） =開環增益頻響，ω

　　ωPD =主極點頻率，弧度/秒

利用光電二極管的簡化等效電路，反饋網絡只是一個反饋電阻（RF）、總輸入電容Ci （光電二極管結電容與運算放大器輸入電容）共同構成的單極點RC濾波器。反饋系數為：



　　因此，反饋系數的倒數是：



　　圖5為1/β（jω）頻響曲線圖，低頻段曲線保持在穩定的單位增益，為單位增益電阻反饋。從角頻率fF開始，頻響曲線以20dB/dec上升。



　圖5. 開環增益（AVOL（jω））、反饋系數的倒數（1/β（jω））隨頻率的變化。兩條曲線閉合的速率決定了發生振蕩/自激的可能性。

　　由Barkhausen穩定性定律可知，當閉環TIA電路沒有足夠的相位裕量，使得Aβ ≥ 1時，可能產生自激。因此，頻響曲線AVOL（jω）與1/β（jω）曲線的交點即為發生自激的臨界點。該交點頻率的相位裕量由兩條曲線（（AVOL（jω）和1/β（jω））的接近速度確定。如果兩條頻響曲線靠近的速率是40dB,如圖5所示，電路將出現不穩定。也可以通過另一種直觀方式理解這一點，在較低頻率時，反饋信號的相移就達到了180度，使負反饋極性反轉，變成了正反饋。隨著頻率提高，進入AVOL的-20dB/dec衰減區時，運算放大器主極點增加了90度相移。同樣，反饋網絡則會引入額外的90度相移，從而在Aβ = 1處產生大約180度相移。如果相移達到180度，則會發生自激振蕩。如果相移接近180度，則會產生明顯的振鈴。任何情況下，都可通過相位補償電路使電路達到穩定。

　　反饋電容計算

　　通常是在反饋電阻上并聯一個電容，提供必要的補償，保證足夠的相位裕量（圖6）。選擇最佳的補償反饋電容非常關鍵。增加相位補償電容后，用RF || CF替換式（2）中的ZF ,反饋系數變為：



　　比較式2和式4,可以看出：電容CF除了修改極點外，還在反饋系數中引入一個零點。零點用于補償反饋網絡引入的相移，如圖7所示。如果反饋電容過大，過度補償相移，閉合速率降至每十倍頻程20dB （相位裕量為90度）；過度的補償同時也降低了TIA有效帶寬，即使帶寬不會影響低頻光電二極管應用，但高頻或低占空比脈沖應用中的光電二極管電路將會受到帶寬制約。在這類應用中，需要找到反饋補償電容器的最小值，CF,從而消除振蕩并盡量降低振鈴。當然，選擇略大一些的補償電容非常有利于TIA電路設計，能夠提供足夠的保護帶。

　　在確保足夠帶寬的前提下，推薦使用略大的電容進行補償。



圖6. 利用相位補償電容CF提高穩定性



圖7. 增加相位補償電容CF后的相頻特性

一種比較好的補償方案是在AVOL（jω） 和1/β（jω）曲線交點處引入45度的相位裕量。引入該相位裕量需要優化選擇CF值，在反饋系數β（jω）位于Aβ = 1頻點處增加零點，如圖7所示。交點頻率為：



式5包含兩個未知數：交點頻率fi和反饋電容CF.為了求出CF,需要找到另一方程式；第二個方程式為：AVOL（jωi） = 1/β（jωi）。由此產生一組復雜的方程式。利用作圖方式得到CF.觀察圖7,兩條曲線斜率是20dB/dec,因此，兩條曲線與橫軸形成一個近似的等腰三角形。由此，可以求出交點頻率，是其它兩個頂點的平均。由于頻響曲線為對數形式，可以得到：



　　這里：



　　其中，fGBWP = 運算放大器的單位增益帶寬，考慮到單位增益帶寬的變化，選擇fGBWP為運放數據手冊規定參數的60%.

　　對于沒有補償的運算放大器，假設fGBWP等于-20dB AVOL（jωi）與0dB X軸交點頻率，單位增益頻帶的60%.

　　經過代數運算，式（6）可改寫為：



　　式8所示交點頻率fi等于單位增益帶寬fGBWP與β（jω）極點頻率fF的幾何平均。用式7替代fF,得到：



　　式5和式9的平方相等，得到：



　　由上述方程可以很容易計算出CF值：



　　計算得到的反饋電容CF適用于大尺寸和小尺寸光電二極管。

　　設計實例

　　TIA用于多種領域，例如：3D眼鏡、光盤播放器、脈搏血氧儀、IR遙控器、環境光傳感器、夜視設備、激光測距等。

　　這里，我們重點考慮一個雨量監測器的應用，目前，中高檔汽車已經安裝了雨量傳感器，根據降雨強度自動調節雨刷的速度。通常，光學雨量傳感器采用的是內反射工作原理。傳感器一般安裝在司機的后視鏡上。紅外光激光器發射按照一定角度向擋風玻璃發射一束光脈沖。如果玻璃是干燥的，則大部分信號被反射到光電二極管探測器。如果玻璃已經浸濕，部分光線被折射，傳感器接收到的反射信號較弱，將開啟雨刷器。根據雨水積聚速度設置雨刷速度。

　　通過檢測雨量的變化調整雨刷速度，為了抑制低頻可見光信號，雨量傳感器工作在100Hz以上的脈沖頻率?？砂凑障率鲆幐窨紤]雨量傳感器的TIA設計：

　　IR光電二極管脈沖峰值電流為：50nA至10μA,取決于反射光。

　　導通時間= 5%占空比= 5%RF = 100kΩ選用BPW46光電二級管表1列出了部分低噪聲、CMOS輸入運算放大器，非常適合不同領域的TIA應用。本設計示例中，我們選擇MAX9636運算放大器。MAX9636同樣適合其它電池供電的便攜設備，具有較好的低靜態電流、低噪聲性能。對于寬帶應用，可選擇MAX4475、MAX4230等運算放大器。

表1. 適合用作互阻放大器的Maxim運放


把相關參數帶入式10,估算反饋電容：

　　Ci= 光電而二極管結電容（70pF）+ MAX9636輸入電容（2pF）

　　= 72pF

　　fGBWP = 0.9MHz.

　　運算放大器的增益帶寬積并未經過調理，變化范圍可能達到±40%.因此，即使數據手冊給出了單位增益帶寬典型值為1.5MHz,也要在計算中采用60%的單位增益帶寬作為典型值。

　　其中，RF = 100kΩ，計算得到CF = 15.6pF,最接近的標準電容為18 pF.

　　圖8所示為圖1-圖3電路的TIA輸出，未加任何反饋電容補償。正如預期的那樣，沒有相位補償電容的條件下能夠看到自激。如果增加電容：CF = 10pF,則消除振鈴現象，但仍可看到過沖，如圖9所示。當把反饋電容增加到18pF時，從圖10可以看出，完全消除了振鈴或振蕩。圖11顯示了小信號輸入（50nA脈沖電流輸入）情況下的響應。



圖 8. MAX9636輸出，RF = 100kΩ， 沒有安裝CF, 輸入10μA電流脈沖



圖9. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 10pF,輸入為10μA脈沖電流



圖10. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF,Ci = 72pF,輸入為10μA脈沖電流



圖11. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF,Ci = 72pF,輸入為50nA脈沖電流。波形為交流耦合。

本文介紹了TIA電路補償元件的計算和穩定性分析，實驗室測試結果很好地驗證了上述分析。