作為空域信號分析和處理的一種重要手段，陣列信號處理具有靈活的波束控制、較高的陣列增益、很強的抗干擾能力和較高的空間分辨能力等優點，因此被廣泛地應用到雷達、通信、生物醫學等各個領域。其中，信號的波達方向估計是有效實現陣列信號處理的一個基本并且至關重要的環節。早期對于信號DOA估計的研究主要針對的是窄帶信號，隨著通信技術的發展及實際應用的需要，寬帶信號DOA估計顯得越來越重要。與窄帶信號相比，寬帶信號能夠攜帶更加豐富的目標信息、具有較強的抗干擾能力。因此，對寬帶信號空間譜的研究具有重要的理論意義與應用前景。

    對寬帶信號波達方向的估計，較為經典的算法有非相干信號子空間法[1]ISSM(Incoherent Signal Subspace Method)和相干信號子空間法[2]CSSM(Coherent Signal Subspace Method)。ISSM算法將寬帶信號劃分為多個窄帶信號，進而疊加各窄帶信號的多重信號分類MUSIC(Multiple Signal Classification)算法估計結果得到寬帶信號的DOA。該算法運算簡單，但易受到窄帶DOA估計的影響。CSSM算法通過聚焦變換矩陣，將各個窄帶信號聚焦到同一個參考頻率點，通過窄帶的方法進行DOA估計。該方法能夠更有效地利用寬帶信號的信息，估計精度較高，但它需要預估計信號方位。隨著對寬帶信號DOA估計研究的不斷深入，各種改進后的新方法不斷涌現。參考文獻[3]中的TOPS(Test of Orthogonality of Projected Subspace)算法不需要DOA預估計，提升了算法的魯棒性，但其空間譜中偽峰較多，在較低SNR下性能不理想。參考文獻[4]通過將寬帶信號在頻域分解成多個窄帶進行處理，降低了運算的復雜度，但是對信噪比要求較高。張進等人[5]在雙邊相關變換TCT(Two-side Correlation Transforming)的基礎上，提出了一種基于一致聚焦TCT(Consistent Focusing TCT，CFTCT)方法，該方法不需要方位的預估計，但是在SNR低于0 dB時角度誤差較大。參考文獻[6]利用離散傅里葉變換解決了基于聚焦變換DOA的速度較慢問題，但仍需要對波達方向進行預估計。在陣列信號DOA估計算法中對信號空間譜的峰值搜索方法的研究很少，往往只是簡單地以峰值點對應的角度代表信號的DOA[7-9]，這樣得到的角度誤差較大且影響角度分辨率。
     在特殊條件下，目標所處環境的信噪比很低而要提高SNR需要付出的代價過大。為此，本文在雙邊變換的基礎上，研究一種新的寬的DOA估計方法。通過對接收數據矩陣聚焦變換的方法進行DOA估計，避免了預估計環節對算法性能的影響，同時降低了算法的復雜度。在聚焦矩陣的構造方法上進行改進，進而提高了算法在較低信噪比下的性能。最后利用信號空間譜峰值左右兩側譜線的幅值對波達方向進行精確估計，使算法具有較好的分辨性能和較小的均方誤差。
1 寬帶陣列信號模型
　　設一個Ｍ陣元的均勻線陣接收到P個遠場寬帶入射源，其入射方向分別為θ１、θ２、…、θＰ,陣元間距為d，寬帶入射源的頻譜位于帶寬B=fH-fL內，fH、fL分別表示寬帶信號中的最高頻率和最低頻率。則第m個陣元的接收信號為:

2.2 DOA的精確估計
　　在利用上述方法估計出寬帶信號的空間譜的基礎上，找出空間譜中譜峰所對應的角度便可得到各個信源的入射角度。通常是利用對空間譜的峰值搜索得到陣列信號的DOA，這種估計方法只利用到譜峰所對應幅值最大的一根譜線，得到的DOA誤差較大，特別是在信噪比較低以及空間角度間隔較小時。
    由于利用峰值搜索得到的角度估計值只能是整數，而實際中θ是實數,所以兩者之間存在一個小數的差值Δθ。實際上除了最大幅值譜線外，與其相鄰的左右兩條譜線也包含有DOA的信息。利用這兩條譜線的幅度進行插值運算，可以精確地估計出這個小數差值，從而最終準確地估計出DOA大小。

    下面分析譜線插值方法對寬帶陣列信號DOA估計的影響。取信號到達角度變化范圍θ=[-10°:0.1°:10°]，信噪比為0 dB，其他參數與前文相同。在不同入射角度下，直接峰值搜索法和插值法得到DOA的均方誤差如圖3所示。

      圖3中由于直接峰值搜索得到的DOA的估計值的精確度為1°，當入射角度為整數值時，兩種方法所得DOA的均方誤差都較小。當入射角度為兩個相鄰分辨角度之間時，峰值搜索到的DOA值誤差較大，而插值法經過修正參數Δθ的修正，能夠很好地減小這種誤差。
　　在上述兩次實驗的基礎上，分析不同信噪比下采用重構聚焦陣和插值法對寬帶陣列信號DOA估計性能的改進。假設來波方向為10.5°，其他參數不變， 信噪比在-10 dB~5 dB之間變化，得到結果如圖4所示。可以看出，文中改進算法比常規TCT法具有更好的精確度。隨著信噪比的增加常規算法的DOA估計的誤差達到一個最小值后將不再變化，這是由于空間譜的直接峰值搜索帶來的局限性。

    本文在寬帶陣列信號模型的基礎上，研究低信噪比下寬帶信號DOA的估計方法。通過對聚焦矩陣的重構，提高了DOA估計算法的空間角分別率，同時避免了預先估計信號方位的缺點。在對寬帶陣列信號DOA估計值的確定時，通過插值算法有效降低了直接峰值搜索帶來的均方誤差。至此，本文為解決低SNR條件下提高寬帶信號DOA的估計性能提供了一種參考方法。本文基于均勻線陣對相互獨立的寬帶信源的DOA估計進行了研究，如何建立面陣對非獨立寬帶信號的空間譜估計方法還有待解決。
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