隨著新一代功率集成電子器件的不斷出現，開關功率變換器越來越廣泛地應用于人們的日常生活。目前大多數的研究工作是通過提出新的拓撲結構和先進的控制策略來提高功率變換器的各種性能。但是相當一部分控制算法依然基于較早提出的狀態空間平均法建立的系統模型。由于這種小信號建模的方法忽略了功率變換器中開關器件的離散動作，因而存在很大的局限性[1-2]。

    事實上，由于開關器件的離散動作和連續動態特性的相互作用，功率變換器是一個典型的混雜動態系統。因此，如何利用混雜系統理論對DC/DC功率變換器進行研究，已引起國內外專家學者的廣泛關注。參考文獻[3]利用周期性切換模型分析了DC/DC功率變換器的混雜動態特征，并研究了系統的能控性、能觀性和能達性；參考文獻[4]研究了Boost 功率變換器的混雜控制問題，通過設計混雜控制律調節變換器的輸出電壓；參考文獻[5]基于滑模觀測器建立了DC-DC變換器的混雜系統狀態模型，基于混雜系統模型設計了預測控制器；參考文獻[6]運用混雜系統相關理論，研究二階DC-DC變換器的統一混雜系統模型，基于Lyapunov直接法分析系統穩定性，進而提出了一種新型的類滑?？刂撇呗浴?br/>     模型預測控制MPC（Model Predictive Control）利用內部模型預測系統的狀態或輸出，同時應用有限時域的滾動計算和反饋校正對系統性能指標進行優化計算，以確定在預測控制時域內的最優控制序列，具有控制效果好、魯棒性強等優點[7]。
    本文利用混雜系統理論對DC/DC功率變換器進行建模分析。首先，利用變換器的?自步離散法，得到輸入控制變量與狀態變量之間的直接映射關系，研究和分析開關動態與連續動態（狀態變量）之間的相互作用，進而建立能夠準確反應開關變換器混雜動態特征的分段仿射模型（PWA）。在此模型的基礎之上，結合非線性預測控制，通過對預測模型的推導以及反饋校正環節的合理設計得到最優占空比序列，設計預測控制器。最后以Buck變換器為例，驗證模型建立的正確性以及控制器設計的有效性。
1 DC/DC變換器的PWA模型
1.1 Buck變換器的數學模型
    DC/DC功率變換器是一種典型的切換系統。其工作過程是在多個線性系統之間進行周期性的切換。以Buck變換器為例建立數學模型，拓撲結構如圖1所示。

3 Simulink仿真
    仿真環境為Microsoft Windows XP Professional系統，Matlab7.1軟件仿真平臺。
    負載瞬態性能是衡量DC/DC變換器的一個重要性能指標。以Buck電路為例進行仿真。假設在電流連續模態下主電路輸入電壓Vg=5 V，參考電壓2.5 V，開關頻率fS=400 kHz，電容電感參數分別為：C=200 μF，L=1 μH，子區間為3，預測步長和控制步長分別為：Hu=Hp=2。將仿真結果與峰值電流模式相比較如下。
    (1)負躍變情況(10 A→5 A)

    圖2(a)是預測控制和峰值控制下輸出電壓變化的仿真波形圖。在0.001 s時刻負載電流由10 A到5 A時，由于電感電流不能突變，輸出電壓即刻增加。由圖2(b)可知，每個開關周期占空比信號的數值是離散的、成周期性變化的，在預測控制的作用下，每個周期對電感電流和輸出電壓進行一次采樣并結合前一時刻的占空比計算出當前時刻要施加到系統上的最優控制占空比信號，從而實現了實時調節的作用。這樣，輸出電壓即可在很短的時間內調節恢復穩態跟隨參考電壓，調節時間35 μs，超調量95.3 mV，而峰值電流模式的調節時間為188 μs。

    (2)正躍變情況(5 A→10 A)
    為進一步對兩種算法進行對比，對負載電流正躍變進行仿真驗證。
    由圖3知，預測控制的調節時間35 μs，欠調量為96 mV，而峰值電流模式的調節時間為150 μs。欠調量為110 mV。

    以上分析可知，分段仿射模型實現了控制變量（占空比）與狀態矢量（輸出電壓）的直接控制變化離散關系，預測控制算法通過最優占空比離散的、周期性變化的計算，實現了實時在線優化控制。兩者的結合對電路的輸出電壓進行控制，使在負載跳變時，對輸出的電壓影響很小，可以很快地調節電壓，恢復穩態。因此，DC/DC變換器在預測控制策略下，具有良好的動態響應特性和穩態特性。
    本文從混雜系統理論角度出發，考慮開關變換器的開關切換特性，對DC/DC變換器進行了建模和仿真分析。首先分析了變換器的混雜特性，為了得到狀態變量和控制矢量之間的直接映射關系，利用?自步離散法，得到了相對精確的模型，即PWA模型。隨后提出了系統的優化性能指標并基于PWA模型設計了預測控制器。仿真實驗表明，在純阻性負載擾動的情況下，預測控制的效果相對峰值電流模式有一定的優勢，它能快速地調節電壓恢復穩態值。系統具有良好的動態性能和穩態性能，進而驗證了模型的正確性和控制算法的有效性。
參考文獻
[1] 陸益民，張波，尹麗云.DC/DC變換器的切換仿射系統模型及控制[J].中國電機工程學報，2008，28(15)：16-22.
[2] KAVITHA A，UMA G.Experimental verification of hopf bifurcation in DC-DC luo converter[J].IEEE Transactions on Power  Electronics，2008，23(6)：2878-2883.
[3] 胡宗波，張波，鄧衛華，等.PWM DC-DC變換器混雜動態系統的能控性和能觀性[J].電工技術學報，2005，20(2)：76-82.
[4] SREEKUMAR C，AGARWAL V.A hybrid control algorithm for voltage regulation in DC-DC boost converter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(6)：2530-2538.
[5] FRIEDRICH M O，JASON N，STEVE P，et al.MPC of switching in a boost converter using a hybrid state model  with a sliding mode observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(9)：3453-3466.
[6] 馬皓，祁峰，張霓.基于混雜系統的DC-DC變換器建模與控制[J].中國電機工程學報，2007，27（36）：92-96.
[7] 鄭雪生，李春文，戎袁杰.DC/AC變換器的混雜系統建模及預測控制[J].電工技術學報，2009，24(7)：87-92.
[8] BECCUTI A G，PAPAFOTIOU G，MORARI M.Optimal control of the boost estimation for inferential DC/DC converter[C].Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference，2005：4457-4462.