摘 要： 針對圖像在采集與傳輸中受到的噪聲污染，為提高圖像信噪比，提升圖像準確性與實用性，基于小波分析應用在圖像降噪領域的原理與優勢，在Donoho閾值降噪方法基礎上，提出了一種改進的圖像降噪方法。應用改進公式，可以根據圖像具體情況選擇參數，獲得更有效的閾值函數。該方法的優勢在于計算小波系數方面，尤其是計算大的系數誤差比小的系數誤差要小，從而提高了降噪水平。通過Matlab仿真和實際圖像降噪結果分析，該方法明顯優于傳統閾值降噪方法，主要體現在閾值選取靈活、邊緣信息處理平滑、降噪效果好等方面。
關鍵詞： 小波變換； 降噪； 閾值； 濾波
圖像采集在現實生活中有廣泛的應用，例如科學研究、工農業生產、醫療衛生、交通管理等。但是圖像在采集和傳輸過程中不可避免地受到噪聲污染，圖像的實用性和準確性因噪聲的存在會受到不同程度的影響，所以提高圖像信噪比，改善圖像質量非常重要。因此，圖像降噪具有非常高的研究價值與現實意義。
小波理論作為應用數學的一個新領域，在迅速發展的同時，被應用到眾多信號分析領域。小波分析是繼傅里葉分析之后的一個重大突破。在小波變換時，通過縮放和平移小波函數，可以獲得信號的頻率特性和時間信息，在頻域與時域內都具有表征信號的能力，這既有利于了解信號的全貌,又能分析信號的細節，同時還能保存信號的瞬時性。小波分析的獨有特點和在信號分析方面的優勢，使得它在圖像處理領域得到廣泛應用。
本文闡述了小波變換應用在圖像降噪中的原理，介紹了幾種圖像降噪方法，并在Donoho閾值降噪方法的基礎上提出了一種改進的圖像降噪方法。該方法減小了計算較大的小波系數的誤差，使用該方法閾值選取靈活、邊緣信息處理平滑，提高了降噪水平。
對于一個含有噪聲的圖像，由于噪聲信號主要存在于高頻部分，可以使用二維小波變換，全部濾掉圖像的高頻部分進行圖像消噪。但是，如果圖像中含有較少的高頻信號，若采用把高頻噪聲全部濾波的方法，將會損害圖像中固有的高頻有用信號，影響圖像質量。因此，一般采用小波分解系數閾值量化的方法進行消噪處理。
二維圖像的降噪步驟如下。
(1)選擇一個小波，確定小波分解的層次N，對二維圖像進行小波分解。
(2)對高頻系數進行閾值量化。對于一個圖像，主要信息集中在低頻部分，噪聲主要分布在高頻部分。經小波變換以后，信號的小波系數大于噪聲的小波系數。因此，尋找一個合適的數值作為閾值，當小波系數大于該閾值時，認為該小波系數是由信號引起的，應該保留；否則認為該小波系數是由噪聲引起的，應該去除。
(3)對處理過的小波系數進行小波逆變換，得到的結果即為處理后的圖像。
2.2 閾值的選取
在圖像去噪中，最重要的是閾值的選取，因為它關系到圖像去噪的質量。如果閾值選取過大，有用的信號可能被去除；如果閾值選取過小，噪聲信號可能被部分保留，去噪不完全。因此，DONOHO D L提出了硬閾值和軟閾值的去噪方法[4-5]。
3 仿真分析
本文介紹了3種降噪方法，分別是直接濾掉圖像的高頻部分信號、Donoho閾值函數降噪和改進的閾值函數降噪。為了比較3種降噪方法的差異，在原圖像sinsin中加入σ=10的高斯噪聲，得到含噪聲圖像；用coif2小波對圖像進行3次分解，濾掉高頻系數，將低頻系數重構，得到直接濾波降噪的圖像；分別用Donoho閾值函數和改進的閾值函數計算系數，取a=0.1，再用coif2小波對圖像進行降噪處理，仿真結果如圖1所示。
從降噪結果可以看出，直接濾掉高頻信號的降噪方法不僅濾掉了噪聲部分，還濾掉了圖像的有用的高頻信息，破壞了圖像的效果，影響圖像的準確性和實用性，降噪結果欠佳。而Donoho閾值降噪盡管能很好地保留圖像的有效信息，處理結果較前一種方法平滑很多，但是還存有部分噪聲信號，圖像出現區域模糊的現象，降噪效果不理想。改進的閾值降噪方法不僅有效地去除了噪聲信號，而且能很好地保留圖像的有效信息，邊緣處理良好，降噪后圖像信噪比提升，圖像降噪效果理想，體現出了小波分析在圖像降噪中的優勢。
參考文獻
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