本文介紹了一種基于諧波補償的逆變器波形控制技術，分析了系統的工作原理，詳細探討了控制系統參數設計方法，并得出了試驗結果。逆變器是一種重要的DC/AC變換裝置。衡量其性能的一個重要指標是輸出電壓波形質量，一個好的逆變器，它的輸出電壓波形應該盡量接近正弦，總諧波畸變率(THD)應該盡量小。在實際應用中逆變器經常需要接整流型負載，在這種情況下僅僅采用SPWM調制技術的逆變器，其輸出電壓波形就會產生很大的畸變。 為了得到THD小的輸出電壓，波形控制技術近年來得到了極大的發展。重復控制是近年來研究得比較多的一種控制方案。本文從諧波補償的角度出發，采用改進型FFT算法對輸出電壓誤差信號進行實時頻譜分析，把由軟件算法產生的經過預畸變的諧波信號注入逆變器，由此達到抑制非線性擾動從而校正輸出電壓波形的目的。

G1(s)表示控制對象，在這里就是輸出LC濾波器的傳遞函數，其離散化形式由G1(z)表示。G2(z)表示內部模型，它與G1(z)相等。

1 擾動抑制原理：考慮擾動信號d(z)在輸出點的響應。由圖1可以很容易得到擾動信號的傳函 Hd(z)=1-{[Gc(z)G1(z)]/1+[G1(z)-G2(z)]Gc(z)} (1) 由于G1(z)=G2(z)，故Hd(z)可簡化為 Hd(z)=1-Gc(z)G1(z) (2) 顯然，只要Gc(z)=G1-1(z)，則Hd(z)=0，即擾動可以得到完全的抑制。不幸的是，實際逆變器的z域傳遞函數含有一個純延時環節，這就意味著諧波補償器Gc(z)必須含有一個超前環節，這在物理上是無法實現的。但在實際應用中我們只須抑制低次諧波就可以獲得較好的輸出電壓波形，所以，只需要使諧波補償器低頻段頻率特性是控制對象G1(s)低頻段頻率特性就可以了。而這是很容易做到的，本文把這種低頻段頻率特性意義上的逆稱為“等效逆”。 2 內部模型：內部模型G2(z)就等于G1(s)的離散化形式G1(z)，它的作用就是模擬控制對象的特性，作為參考信號源。在實際系統中，內部模型作為整個數字控制系統的一部分，由DSP軟件算法實現。

3 諧波補償器：諧波補償器由FFT和諧波發生器組成。FFT算法對輸出電壓誤差進行實時頻譜分析，因為，逆變器接整流型負載，其輸出電壓畸變主要是由于在輸出端疊加了次數較低的奇次諧波，所以，只須分析出1，3，5，7，9次諧波的幅值和初相位就可以滿足要求。 設x(n)為N點有限長序列，其FFT為

式中：k=0，1，…，N-1；

顯然，常規的FFT算法，其輸出點數和輸入點 數是相等的，但在本系統中只須求出X(1)，X(3)， X(5)，X(7)，X(9)等5個輸出點，其他輸出點是不須計算的。根據基于FFT的蝶形計算可以知道，在只須計算指定的若干個輸出點的情況下，可以大大減少計算量，節省大量的DSP時鐘，這就使得在計算能力并不強大的F240定點DSP上，實現基于FFT算法的實時頻譜分析成為了可能。本文把這種經過化簡的算法稱為改進型FFT算法。 諧波發生器的作用是把FFT分析出的諧波進行預畸變，然后把預畸變的諧波信號作為補償指令送給控制對象。之所以要對諧波進行預畸變，是因為控制對象對諧波的跟蹤是有差的，這就導致諧波信號通過被控對象到達擾動注入點時，并不與擾動信號形狀相同，而是相位正好相差180%26，#176的信號，這樣就無法很好地抵消擾動。諧波發生器的預畸變算法表達式如下：

式中：|X(n)|為諧波幅值；pha(n)為諧波的初相位，它們由FFT算法計算得到；modcoeff(n)為幅值補償系數；phacoeff(n)為相位補償系數。 式(4)為單次諧波的補償指令計算式，式(5)為系統需要補償的所有諧波的總補償指令計算式，它是各單次諧波補償指令的簡單累加。

幅值補償系數modcoeff(n)和相位補償系數phacoeff(n)可以通過控制對象的幅頻、相頻特性根據“等效逆”的原則簡單地確定。具體來說，modcoeff(n)就是幅頻特性頻率對應點讀數的倒數，phacoeff(n)就是相頻特性頻率對應點讀數的負數?？梢钥闯觯C波補償器補償系數的確定是非常簡單的，這是本文所用控制方案的一大優點。

控制系統參數設計

1 FFT采樣頻率fs和分析窗長度L的確定采用FFT算法進行實時頻譜分析，采樣頻率fs和分析窗長度L的確定是非常重要的。假設所需要分析信號的最高頻率為fmax。根據香農采樣定律，只須滿足 fs≥2fmax(6) 就可以使被分析信號在頻域中不產生混疊。在這里，基波是50Hz，最高只需要分析到9次諧波，所以fmax=450Hz。為了留有一定的裕量，在實際系統中fs取1.6kHz。

分析窗長度L對于周期信號的頻譜分析也是極其重要的，一般都把L取為被分析信號周期的整數倍，否則，會造成嚴重的頻譜泄漏，大大降低頻譜分析精度。顯然，實際系統中被分析的誤差電壓信號周期就是基波周期，即為0.02s。所以就把L取為0.02s(即為周期的一倍)。 根據FFT的輸入數據點數N的計算式：N=fs%26，#215;L，以及采樣頻率fs和分析窗長度L的取值， 可以得到N=32。這就是說，本控制系統須做32點的FFT。

2 幅值補償系數和相位補償系數的確定在圖2中，電壓源U代表來自逆變橋的輸出電壓，電感L和電容C 構成輸出LC濾波器，電流源I代表負載汲取的電流，與濾波電感L串聯的電阻r是濾波電感的等效串聯電阻。由圖2可知，在把逆變橋看作一個比例環節的情況下，逆變器的數學模型就是由輸出LC濾波器構成的二階系統。在本系統中，L=0.552mH，r=0.3Ω，C=135μF，所以逆變器數學模型為 G1(s)=3663 2/(s2+2%26；#215;0.074%26；#215;3663s+3663 ，它的離散化表達式為 G1(z)=(0.1007z+0.09845)/(z2 -1.735z+0.9343) 。根據圖3，可以很方便地得到幅值補償系數modcoeff(n)和相位補償系數phacoeff(n)。

實驗波形如圖4，圖5和圖6所示。

圖4給出了逆變器接阻性負載的穩態輸出電壓和電流波形。圖5及圖6分別給出了逆變器在接整流型負載情況下開環穩態、閉環穩態的實驗波形?？梢钥闯鲩_環情況下輸出電壓波形畸變嚴重，閉環以后輸出電壓波形有了極大的改善。

結語

本文采用了一種與重復控制不同的波形控制方案。實驗結果表明，本文采用的改進型FFT算法大大減少了計算量，保證了在F240定點DSP上實現實時頻譜分析，并且整個控制系統擁有較好的穩態性能。這說明本文采用的控制方案在理論上是正確的，實踐上是可行的。而且，這種基于諧波補償思想的控制技術還有諧波補償器補償系數設計簡單的優點?？傊?，該控制方案具有較好的性能，還有一些獨特的優點，有一定的實用價值。