1引言
濾波器是一種具有頻率選擇性的電路，它具有區分輸入信號的各種不同頻率成分的功能。為綜合一個濾波器電路，基本的步驟分為逼近和實現。逼近方法有巴特沃思逼近，切比雪夫逼近，橢圓逼近和貝塞爾逼近。這些逼近方法可直接用于低通濾波器綜合，而對于高通、帶通和帶阻濾波器綜合，要借助于頻帶變換。
傳統的設計方法是由給定的設計要求選用相應的逼近方法，手動計算濾波器的階數N或查相應的設計圖表（例如切比雪夫設計圖表）確定階數N；查轉移函數表（如巴特沃思轉移函數表，切比雪夫轉移函數表）來確定轉移函數。另外對于一個復雜的傳遞函數手工分解為各個二次階或一次階的乘積是相當困難的[1]。本文借助Matlab所提供的濾波器的逼近方法由程序來求解階數N和轉移函數，并對轉移函數進行分解，以達到設計的要求。
2設計思路與方法
?。?）根據要設計濾波器的要求，借助Matlab對濾波器進行分析，確定采用的逼近方法，計算濾波器階數，確定零極點和傳遞函數[2]。
?。?）對濾波器傳遞函數進行優化。由Matlab得出的傳遞函數其系數不是整數量，因此要以濾波器的系數為優化變量，使得設計出的濾波器與給定
指標最接近且要求優化變量取離散值[3]，本文采用通過求解一個等價的連續問題來解決，在求解過程中首先對第一個變量的值進行上下取整運算得到最近且最優的離散值，從而解決一個變量的離散化問題，當所有的變量都取到最優的離散值后，完成優化。
?。?）采用級聯法來實現高階濾波器。級聯法是指用兩個或兩個以上的二次節和一次節級聯來實現一個高階濾波器。對于一個N階的高階濾波器，級聯實現所需要的二次節的數目為
（當N為偶數時），
（當N為奇數時）當N為奇數時應加一個一階節，級聯濾波器的傳遞函數等于各節轉移函數之乘積[4]。
綜合級聯濾波器的基本步驟有兩步：
第一，分解高階轉移函數為若干個雙二次傳遞函數和一次函數的乘積；
第二，選擇適當的有源二階節和一階節按照級聯順序把他們級聯起來得到整個濾波器。
?。?）確定有源濾波器中的電容電阻值。
一階有源低通RC電路如圖1所示，其傳遞函數為
二階有源低通RC電路如圖2所示，其傳遞函數為
所以，由Matlab將高階轉移函數分解為若干個雙二次傳遞函數和一次函數，對應上述的一階有源低通RC電路和二階有源低通RC電路求出相應的電阻電容值[5]。
3舉例分析
以一個模擬三階低通切比雪夫濾波器為例，濾波器的階數為3階，截止頻率為
，通帶內的紋波分貝值為
，對此濾波器的傳遞函數系數進行優化[6]。
% 連續切比雪夫濾波器設計[7]
[b1,a1]=cheby1(n,Rp, Wn);
[h,w]=freqz(b1,a1,w);
h=abs(h);
plot(w, h);
…
%計算最優的離散整數值[8]
x(xmask) = fminimax('filtobj',x(xmask),[ ],[ ],…
[ ],[ ],vlb(xmask),vub(xmask), 'filtcon',…
options, x, xmask, n, h, maxbin);
[x, xmask] = elimone(x, xmask, h, w, n, maxbin);
end
…
% 優化濾波器的頻率響應
subplot(211)
bo = x(1:n);
ao = x(n+1:2*n);
h2 = abs(freqz(bo,ao,128));
plot(w,h,w,h2,'o')
…
濾波器系數未優化時，其頻率響應如圖3所示，濾波器的傳遞函數為
優化后濾波器的頻率響應如圖4所示，濾波器的傳遞函數為
從圖3和圖4相比很相似，因而參數優化滿足要求，濾波器的系數如表1所示。
為了確定濾波器的電容電阻值，將傳遞函數分解，其零極點、增益分別為
本文主要目的是濾波器系數的優化，電路中的電阻電容值的求取略。
4結束語
通過采用Matlab來實現濾波器的設計優化，可以解決理論設計和實際實踐中的諸多問題，通過程序仿真證明是完全滿足設計要求的。Matlab的優化算法中還有許多算法，例如遺傳算法等等，都可以應用到我們的工程問題優化當中。
參 考 文 獻
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Zeng Zhe-zhao, Zhang Zhi-fei. Circuit Design of the Simulation Low-pass[J]. Electronic Measurement Technology, 2000,01: 8-10
[3] 樓順天，李博菡．基于MATLAB的系統分析與設計－信號處理[M]．西安：西安電子科技大學出版社，1998．
[4] 胡廣書．數字信號處理[M]．北京：清華大學出版社，2003.
[5] 邱關源．電網絡理論[M]．北京：科學出版社，1988.
[6] 盧特威，朱義勝．信號處理濾波器設計—基于MATLAB和Mathematica的設計方法[M]．北京：電子工業出版社，2004.
[7] 石云霞，張志偉，范秋華．Matlab在濾波器設計中的應用[J]，青島建筑工程學院學報，2004，02：93-96
Shi Yun-xia; Zhang Zhi-wei and Fan Qiu hua, The Application of Matlab in the Design of Filter[J]. Journal of Qingdao Institute of Arch
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[8] 飛思科技產品研發中心．MATLAB6.5輔助優化計算與設計[M]．北京：電子工業出版社，2003．
作者簡介：劉新剛（1978- ），男，漢族，新疆烏魯木齊，碩士研究生，從事電力系統綜合自動化的研究。xingang_liu@163.com
程磊（1981- ），男，漢族，陜西寶雞，碩士研究生，從事電力系統綜合自動化的研究，shangmaico@126.com。
通訊作者：晁勤（1959- ），女，漢族，新疆烏魯木齊，教授，博士生導師，長期從事電力系統的研究，cqtdx@163.com。