摘  要： 提出了一種基于量子粒子群的改進模糊聚類圖像分割算法。針對FCM圖像分割算法對聚類中心初始值比較敏感的缺點，利用量子粒子群優化算法強大的全局搜索能力尋找最優解，能夠有效降低圖像分割算法對初始值的依賴程度；同時，用一種新的基于簇密度的距離度量公式來計算圖像特征點與聚類中心點的距離，其在確定類中心時考慮數據集的全局信息，并且在迭代過程中采用動態隸屬度，能夠降低噪聲干擾。仿真實驗結果證明改進算法具有較好的性能。

　　關鍵詞： 量子粒子群；模糊C-均值聚類；圖像分割

　　圖像分割是圖像分析和模式識別的經典難題之一，其本質是按照一定的劃分準則將圖像像素進行聚類，將具有相似特征的點或者區域劃為同一類，不同相似特征的點或者區域劃為不同的類。隨著模糊理論的發展，模糊C-均值聚類（FCM）算法成為圖像分割中的一種流行算法。FCM算法依據隸屬度綜合考慮各個因素影響，能夠解決圖像信息的不確定性及多解性[2-3]。聚類過程無需人工干預，是一種無監督的分類算法。因此，該方法已成為圖像分割領域的重要方法之一，一些研究者已成功將其應用到醫學、遙感、圖像分割[4-5]。

　　但是，傳統的FCM圖像分割算法沒有顧及像素的空間信息，因而對噪聲比較敏感。為解決這一問題，提高FCM圖像分割算法的抗噪聲干擾能力，本文提出用一種基于簇密度的距離度量公式取代歐氏距離作為新的距離度量標準。新距離度量在計算時考慮數據集的全局信息，并且在迭代過程中采用動態隸屬度，能夠降低噪聲干擾。其次，由于樣本點的離散性，FCM圖像分割算法在迭代過程中對初值較敏感，易陷入局部最優，為解決這一問題，提高FCM圖像分割算法的性能，利用量子粒子群優化算法強大的全局搜索能力方法尋找全局最優解，避免算法陷入局部最優。鑒于此，本文提出一種基于量子粒子群的改進模糊聚類圖像分割算法。與傳統FCM圖像分割算法相比，該算法抗噪能力更強，降低了對初始聚類中心敏感的程度，具有更好的分割效果。

1 基于簇密度的FCM聚類算法（FCM-CD）

　　采用一種新的距離度量準則替代經典FCM算法中的Euclidean距離標準，它通過一個基于簇密度的距離調節因子來修正相似性度量[6]。其定義為：

　　基于簇密度的距離度量在確定類中心時考慮數據集的全局信息，并且在迭代過程中采用動態隸屬度，因此比Euclidean標準更具健壯性。改進的FCM聚類算法的目標函數為：

　　FCM-CD算法與經典FCM算法的迭代過程相似，但FCM-CD算法考慮同一簇內的數據點與全局數據分部信息間的關系，能夠處理不同形狀、大小和密度的數據，具有更好的性能。

2 量子粒子群（QPSO）聚類算法

　　粒子群（PSO）算法首先由美國的KENNEDY J和EBERHAR R C在1995年提出[7]。該算法通過不斷調整粒子的位置來尋找新的解。每個粒子都可以記住自己搜索到的最優解以及整個粒子群所經歷的最優位置，即目前搜索到的最優解。PSO算法計算簡單、易于實現，但是由于在進化后期不能有效地控制粒子的飛行速度，導致算法易飛越最優解，進而導致算法的收斂速度慢，準確度下降。針對這些缺點，Sun Jun[8]等人將量子力學的相關概念引入粒子群進化過程中，提出一種基于全局水平的參數控制方法的PSO算法模型，即量子粒子群優化（QPSO）算法。在QPSO算法中，每個粒子在M維搜索空間中以一定的速度飛行，粒子飛行速度依據粒子個體及整個粒子群的飛行經驗動態調整。該算法在搜索能力上優于PSO算法。

　　在一個d維的目標搜索空間中，M為種群的粒子數目，第i個粒子的位置表示為向量Vi=（vi1，vi2，…，vid），在每次迭代中，粒子通過追蹤個體最優位置pi=（pi1，pi2，…，pid）及全局最優位置pg=（pg1，pg2，…，pgd）來更新。粒子在找到上述個體最優位置及全局最優位置后，引入平均最好位置（mbest）的概念，作為所有粒子的個體最優位置平均。依據式（6）~（8）三個公式來搜索最優解：

　　其中，1和2分別為參數的初始值和最終值，t是當前迭代的次數，MAXITER是允許迭代的最大次數。這樣算法可以達到比較好的效果。

3 QPSO-FCM-CD聚類算法

　　在QPSO-FCM-CD聚類算法中，采用基于簇密度的距離標準代替傳統FCM算法中的歐氏距離度量，使得算法在對不同形狀與密度的數據集聚類時更具優勢，同時利用量子粒子群算法（QPSO）良好的全局搜索能力來尋找算法最優解。因此，QPSO-FCM-CD聚類算法能夠有效地提高聚類的性能和精確度。QPSO-FCM-CD聚類算法的實現過程如下：

　?。?）種群初始化：先將每個樣本隨機指派為某—類，作為最初的聚類劃分，并計算各類的聚類中心作為一個粒子的初始位置。反復進行n次，生成初始粒子群；

　?。?）利用式（7）計算粒子的適應度值，確定粒子的個體最優位置及種群的全局最優位置；

　?。?）對每個粒子，比較它的適應度值和它經歷過的最好位置pid的適應度值，如果更好，更新pid；

　　（4）對每個粒子，比較它的適應度值和群體所經歷的最好位置pgd的適應度值，如果更好，更新pgd；

　?。?）根據式（6）～（8）調整粒子的位置，利用式（7）更新粒子的適應度值；

　?。?）利用式（9）計算隸屬度U，利用式（8）計算新的聚類中心V，更新粒子的適應度值，取代原來粒子的位置；

　?。?）如果達到結束條件，則算法終止，否則轉到步驟（3）；

　?。?）依據各像素對聚類中心的隸屬度對圖像進行去模糊化，實現圖像分割。

4 實驗結果與分析

　　本文算法涉及參數設置情況：聚類中心數C=6，模糊加權指數m=2，鄰域像素窗口大小取為3×3，量子粒子群規模為10，誤差精度ε=0.000 1，最大迭代次數為100。以Lena圖像為例，實驗結果如圖1和圖2所示。圖1（a）為標準Lena圖像，圖2（a）為疊加了3%脈沖噪聲的Lena圖像，分別用標準FCM算法、FCM-CD算法及QPSO-FCM-CD算法對圖1（a）和圖2（a）進行圖像分割比對實驗，并對3種方法獲得的結果進行比較。從分割效果圖可以看出：FCM-CD算法的分割效果要明顯優于FCM算法，QPSO-FCM-CD算法較FCM-CD算法也有一定的改進。

　　為了定性地評價3種圖像分割算法的性能，引入正確分割率的概念[9]：SA=（分割正確的像素數/所有的像素數）×100%。表1為3種算法在兩類圖像上運行分割正確率的比較。從表1可以看出：QPSO-FCM-CD算法在兩類圖像上的分割正確率都有了較大的提高，并且具有較好的抗噪聲干擾能力，說明該算法在處理圖像分割時具有較好的性能。

　　本文提出一種基于量子粒子群的改進模糊聚類圖像分割算法。用一種基于簇密度的距離度量公式取代歐氏距離作為新的距離度量標準，其在計算時考慮數據集的全局信息，并且在迭代過程中采用動態隸屬度，能夠有效解決FCM圖像分割算法對噪聲敏感的缺點；同時，利用量子粒子群良好的全局搜索能力，降低標準FCM對初值的依賴程度。仿真實驗結果表明，該算法比標準FCM算法具有更好的圖像割效果，分割正確率有明顯進步，具有良好的性能。

　　參考文獻

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　　[6] Lou Xiaojun， Li junying， Liu Haitao. Improved fuzzy C-means clustering algorithm based on cluster density[J]. Journal of Computational Information System， 2012， 8（2）：727-737.

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　　[8] Sun Jun， Xu Wenbo， Feng Bin. Adaptive parameter control for quantum-behaved particle swam optimization on individual level[C]. Proceeding of 2005 IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，Piscataway， NJ， 2005，4：3049-3054.

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