摘 要： 提出了一種新的圖像融合算法——基于邊緣檢測的雙樹復小波圖像融合算法。多聚焦圖像經過雙樹復小波變換較好地克服了傳統小波變換的平移敏感性等缺點；低頻系數利用邊緣信息進行融合，較好地保留了圖像的細節信息，提高了融合圖像的質量；高頻系數則采用常見的基于區域特征的融合規則。實驗結果證明，該算法能夠有效地提高融合圖像的清晰度，細節更為豐富。
關鍵詞： 圖像融合；雙樹復小波變換；邊緣檢測
0 引言
圖像融合[1-3]指對多幅源自于同一場景的圖像進行綜合，以獲取更好的視覺效果和易于機器識別為目的，產生比單一信源更精確、更完全、更可靠的圖像。圖像融合屬于信息融合的一個分支，能夠有效地去除參與融合的多幅圖像中冗余或干擾信息，反映多幅源圖像的信息，使獲得的圖像更加準確、完整，便于更綜合、全面地判斷和分析圖像，彌補了單一成像系統的不足。20世紀70年代后期提出圖像融合概念后，國內外對圖像融合算法的研究以及相關應用的探討已取得了長足的發展。圖像融合處理可在像素級、特征級以及決策級三個層面上進行，圖像的像素級融合主要可分為兩類：基于空域和基于變換域。隨著小波變換理論的完善，基于小波的圖像融合方法已成為國內外像素級圖像融合方法的研究熱點[4-7]。目前，大多數的小波變換圖像融合算法主要是針對高頻信息的融合規則進行討論，對低頻信息僅采取簡單的加權平均融合規則。然而，圖像經過小波變換后，主要的能量都包含在低頻信息中，融合的質量很大程度上都取決于低頻信息融合規則的選取。因此，對低頻信息的融合規則研究具有相當重要的意義。
傳統的離散小波變換（DWT）存在平移敏感性和缺乏方向選擇性等缺陷，嚴重地影響了小波域信號處理效果。IVAN W S[8]等人提出的雙樹復小波變換（DT-CWT）成功地解決了傳統DWT的缺陷，并已成功應用于圖像融合領域[9-11]。本文針對雙樹復小波變換以及低頻信息融合規則進行研究，提出了一種新的圖像融合算法——基于邊緣檢測的雙樹復小波圖像融合算法。該算法能夠有效提高圖像融合的清晰度及質量。
1 雙樹復小波變換
雙樹復小波變換（DT-CWT）結構示意圖如圖1所示。當對應小波基（圖1中的h0和g0、h1和g1）近似滿足Hilbert變換關系時，雙樹復小波變換能夠近似滿足平移不變性，并具有良好的方向選擇性。在二維雙樹復小波變換中實部與虛部都具有6個方向子帶，分別指向±15°，±45°和±75°方向。這些優點使雙樹復小波變換為圖像融合提供了更好的條件。
2 融合規則
基于小波變換的圖像融合方法基本思想如圖2所示。先對源圖像進行小波分解，得到不同頻率的不同特征域的圖像表示，在各個特征域上選取不同的融合規則或融合方法進行圖像的融合，融合后得到新的小波系數經逆小波變換得到融合后的圖像。
2.1 低頻信息融合規則
圖像經過小波變換后，其主要能量集中在低頻區域中，傳統的加權平均選取融合算法可以有效地抑制圖像噪聲，但圖像邊緣特征信息卻被忽略，造成融合圖像的特征信息丟失、融合圖像質量下降。本文在傳統小波圖像融合基礎上，對傳統的低頻系數加權平均算法進行改進，提出了基于邊緣檢測的低頻系數圖像融合方法。該算法在多源圖像中最大可能地選取邊緣點加以保留，可使融合后圖像的細節更加豐富。經典的邊緣檢測算子包括Sobel算子、Roberts算子、Canny算子、Laplacian算子以及Prewitt算子等，這些算子均在像素級上進行圖像邊緣檢測，并且都有一定的局限性。例如，Laplacian算子雖然對細線和孤立點的檢測效果較好，但對噪聲比較敏感；Prewitt和Sobel算子則是對漸變灰度和低噪聲效果顯著，但是檢測邊緣較粗且定位較差。Zernike正交矩的亞像素邊緣檢測方法[12-13]的提出很大程度上提高了邊緣檢測的精準度。本文利用Zernike正交矩的亞像素邊緣檢測方法對圖像小波分解后的低頻信息進行邊緣檢測，獲取最佳邊緣信息。
具體融合規則如下：
（1）設A和B分別為待融合的源圖像，對圖像A和B分別進行雙樹復小波變換（DT-CWT），得到各自的高頻分量hAj、hBj和低頻分量lAj、lBj，其中j為小波分解級數。
?。?）分別對兩幅源圖像的小波分解后低頻分量lAj、lBj進行邊緣檢測，得到低頻系數的邊緣圖像EWAj和EWBj（二值邏輯圖），邊緣檢測算法采用Zernike正交矩的亞像素邊緣檢測方法。
（3）對低頻系數的邊緣圖像EWAj和EWBj進行判斷，判斷規則如下：如果兩幅邊緣圖像相同位置上的值相等，即EWAj（x，y）=EWBj（x，y），根據式（1）和式（2）修改邊緣圖像的值；其余不變。
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2.2 高頻信息融合規則
圖像經過小波分解后，低頻分量反映了圖像的基本概貌，高頻分量則突出了圖像的細節信息。由于圖像的局域特征往往不能由單一像素所表征，因此，基于區域特征的融合規則也一直是研究的熱點。本文選取兩種基于區域特征的融合規則對高頻信息進行融合：區域能量最大值法和區域邊緣強度最大值法。
第k個源圖像的高頻小波系數中以（x，y）為中心、大小為M×N的區域的能量ENj（x，y）表示為：
區域中值定義為：
則第k個圖像的像素（x，y）在j尺度下，窗口大小為M×N的邊緣強度[3]定義為：
本文所選取的兩種區域特征融合算法的窗口大小均為3×3，兩種高頻系數具有如下融合規則：
方法1：區域能量最大值法
Fh=dA×hA+dB×hB（7）
其中，hA和hB分別代表源圖像A和B的高頻系數，Fh表示融合后的高頻小波系數，dA和dB則為權系數，取值為：
dA=1 |ENA|≥|ENB|0 其他（8）
dB=1-dA
方法2：區域邊緣強度最大值法
基于區域邊緣強度最大值法的基本思路與區域能量最大值法一致，在兩個源圖像的高頻小波系數中根據區域邊緣強度的大小來選擇誰作為融合后的小波系數。區別僅在于權系數的取值準則不同：
dA=1 |EPA|≥|EPB|0 其他（9）
dB=1-dA
3 實驗結果與分析
本文選取常見的多聚焦圖像cameraman進行融合，為了驗證所提出的融合算法的有效性與優越性，采用以下4種方法對比本文所提出的算法的性能。
方法1：低頻系數采取加權平均法，高頻系數選用區域能量最大法進行融合。
方法2：低頻系數采取邊緣檢測法，高頻系數選用區域能量最大法進行融合。
方法3：低頻系數采取加權平均法，高頻系數選用區域邊緣強度最大值法。
方法4：低頻系數采取邊緣檢測法，高頻系數選用區域邊緣強度最大值法。
實驗中采用的融合評測方法有熵、峰值信噪比（PSNR）、平均梯度以及標準差。熵值越大，表明所含信息量越大；PSNR越大，表明所獲取的信息越多、噪聲越小，融合的效果也越好；平均梯度越大，表明圖像的細節部分越豐富，圖像清晰度越高；標準差越大，表明圖像灰度值相對于圖像均值越分散，圖像的反差越大，所包含的圖像信息量越多。
表1列出了本文所采取的4種方法的融合效果。圖3展示出了效果最好的方法2的融合效果圖。對比這4種方法的各項指標不難發現，方法2的熵值、PSNR以及平均梯度3個指標均優于其他方法，標準差基本一致。從實驗結果可看出，高頻系數選用相同融合規則時，低頻系數采用邊緣檢測方法進行融合效果較好，說明本文提出的基于邊緣檢測的融合算法具有一定的優越性，邊緣與細節信息保留較好。低頻系數的選擇決定了融合圖像的視覺效果，采用本文算法可更大限度地獲取并保留圖像的細節與紋理信息，增強融合圖像的質量。
4 結論
本文提出了一種新的圖像融合算法——基于邊緣檢測的雙樹復小波圖像融合算法。采用雙樹復小波變換，可有效克服傳統離散小波變換存在的平移敏感性和缺乏方向選擇性等缺陷；低頻系數融合規則結合了邊緣檢測的方法來降低邊緣細節信息的丟失，提高圖像融合的清晰度及質量；高頻系數采用常見的區域能量最大法以及區域邊緣強度最大值法進行融合。實驗結果利用4個客觀評價標準進行定性衡量，證明了本文算法的有效性和正確性。
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