0 引言

    隨著信息戰技術的發展，欺騙干擾逐漸成為衛星導航系統的重要威脅。衛星導航接收機的欺騙干擾是干擾發射機發射與真實信號相類似的干擾信號，誤導衛星導航接收機偏離準確的導航和定位。因而，準確識別欺騙干擾信號是衛星導航系統面臨的重大挑戰。從接收信號中提取出由干擾機或衛星導航發射機唯一確定的射頻指紋特征是實現欺騙干擾識別的關鍵。

    國內外學者已提出了多種特征提取的方法，主要有時頻分析^[1]、分形理論^[2]、高階譜分析^[3-4]等，其中，高階譜因具有時移不變性、尺度變化性和相位保持特性得到廣泛應用^[3]。Wigner雙譜(WB)是Gerr^[5]在1988年提出的概念，隨后由Nikias^[6]推廣到普遍意義上的Wigner高階矩譜(Wigner Higher Order Moment Spectrum，WHOS)。Wigner高階矩譜是高階譜與Wigner時頻分布結合得到的，同時具備了高階累積量和時頻分布的優良性能，得到廣泛應用。然而，尚未見有基于Wigner高階矩譜的特征提取方法的文獻報道。本文對信號進行Wigner雙譜分析，提取其主對角切片譜，進而提取譜熵及譜奇異值熵等特征組成特征向量，并與基于雙譜的特征提取方法進行比較。實驗結果表明，該方法性能有明顯的優勢。

1 Wigner高階矩譜

    對任一零均值信號x(t)，信號的雙譜是三階累積量的二維傅里葉變換^[4]，定義為：

    式(1)表明頻率變量w₁與w₂是等價的，因而雙譜具有對稱性。另外，由于高斯信號的三階累積量為零，雙譜可以有效抑制高斯噪聲，因而得到廣泛應用。

    WHOS是Wigner-Ville分布與高階譜的結合。對于給定信號x(t)，其k階WHOS由k維局部自相關函數R_kt(τ₁，τ₂，…，τ_k)的k階傅里葉變換得到^[6]，即：

    令k=2即可得到Wigner雙譜(WB)。

    同WVD等其他二次型時頻分布類似的是Wigner雙譜也存在著交叉項干擾的問題，這就影響了其對信號分析的有效性，因此有必要抑制其交叉項的干擾。為了消除不同的頻率成分引入的交叉項的干擾，通過采用解析信號和Choi-Williams核函數^[7]來抑制交叉項干擾。該核函數的定義如下：

2 Wigner對角切片譜及二次特征提取

    WHOS可以最大化地保留信號本身的固有信息，因而非常利于提取信號的特征，但WHOS的存儲量和識別的計算量都比較大。另外，WB作為三維函數，它的直接應用就要求計算復雜的三維模板匹配，因此大大限制了WB在模式識別領域的應用。

    為了克服這一困難，引入Wigner對角切片譜(Diagonal Sliced Wigner Bispectrum，DS-WB)^[8]的方法，選取WB的兩個譜頻率構成平面的對角切片將三維的WB變換為二維的DSWB。因為WB中兩個譜頻率值是對稱的，對角切片上包含了WB的主要信息。根據CWB，可以定義帶核函數的Wigner對角切片譜(DS-CWB)如下：

    然而DS-CWB仍為二維函數，直接使用時數據量和計算復雜度仍然很大。為了能進一步降低計算的復雜性，本文對信號的DS-CWB進行二次特征提取，提取DS-CWB譜的分布熵、奇異譜熵連同DS-CWB的均值、對數和等特征參數組成四維特征參數向量。

    對信號進行DS-CWB譜估計，可以得到一個時間-頻率的二維平面。對于該平面上的每個DS-CWB譜值，設DS-CWB矩陣為S∈R^M×N，令：

    DS-CWB的分布熵用于衡量在時間-頻率二維平面內能量的分布。對分布熵而言，若不同時間-頻率區域能量分布均勻，則熵值最大；相反，若能量分布集中，則雙譜分布熵較小。

    奇異值特征是一種性質良好的代數特征，可以作為信號的特征用于識別。為了充分利用所有奇異值信息，并且有效降低特征維度，本文利用信息熵的特性對奇異值譜進行分析，將得到的DS-CWB譜矩陣S進行奇異值分解，得到一系列奇異值組成的主奇異值向量并定義其為信號的奇異值譜。DS-CWB的奇異譜熵的表達式為：

    DS-CWB的奇異值譜熵直接反映了被分析DS-CWB譜矩陣的代數特性和內在屬性。對DS-CWB的奇異譜熵而言，奇異值分布越均勻，則熵值越大；反之，奇異值分布越離散，則熵值越小。

    此外，均值經常用于信號的特征提取中，用來衡量信號能量的平均程度。因此，定義二維平面內的DS-CWB分布序列的均值來表征信號的特征，即：

    還可定義DS-CWB譜的對數和作為特征，DS-CWB譜矩陣的和表示譜的能量大小，取對數可以使數據更加平穩，其表達式為：

    因此，基于DS-CWB的特征提取算法可描述如下：

    (1)對信號進行WB變換，得到三維的WB數據；

    (2)用式(7)計算DS-CWB，得到時間-頻率的二維DS-CWB數據；

    (3)根據式(9)對DS-CWB矩陣提取其分布熵特征；

    (4)對二維的DS-CWB矩陣進行奇異值分解，并根據式(10)提取DS-CWB的奇異譜熵；

    (5)根據式(11)和式(12)對DS-CWB矩陣提取其均值μ、對數和H_{sum_log}；

    (6)將提取的特征組合成四維特征向量[E，E_svd，μ，H_{sum_log}]作為信號特征用于分類識別。

3 實驗驗證

    為了進一步驗證本文所提出的基于DS-CWB的特征提取算法在欺騙干擾識別中的識別性能，采取了軟件仿真與硬件實驗相結合的驗證方法。本文將基于DS-CWB的特征提取算法與基于雙譜的特征提取算法進行比較，兩種算法均分別使用奇異值特征（對信號的DS-CWB與雙譜進行奇異值分解，得到奇異值向量作為識別特征）與文中所提出的四維特征作為信號的特征向量，并比較了不同信噪比的高斯噪聲背景下的欺騙干擾識別效果。

3.1 軟件仿真

    本文假定欺騙干擾為轉發式欺騙干擾，該類干擾與真實信號有很高的相似性。設GPS信號為C/A碼信號，調制方式為QPSK調制。為了仿真產生與衛星導航發射機非常相似的欺騙干擾信號，需要借助Hammerstein模型^[9]。將衛星發射機/干擾機視為一個靜態非線性子系統，該子系統可以用一個無記憶多項式模型表示；并將無線信道視為一個動態線性子系統， 該子系統可以用一個FIR濾波器表示。二者級聯得到輸入與輸出的關系為：

    其中，M是多項式系數個數，d(n)是輸入信號，b_2i-1為多項式系數，h_k是信道響應系數，N是FIR濾波器階數，w(n)~N(0，σ²)為加性高斯白噪聲。假定多項式系數的階數為7，FIR濾波器的階數為3，實驗中的參數設置見表1。表1中的兩組參數具有很高的相似度，因而仿真產生的兩組信號也非常相似，從而保證了實驗的有效性。

    實驗中基于表1中的參數，仿真分別產生真實發射機和欺騙干擾機各1 000個長度為256的樣本信號。分類識別中采用的分類器為支持向量機（SVM），實驗中選取真實信號與欺騙干擾各500個樣本用于訓練，剩余1 000個樣本作為測試。設信噪比從-10 dB～20 dB變化，步長為2 dB，最終識別結果由100次實驗取平均得到。

    圖1為在不同信噪比情況下兩種方法在提取不同特征時的識別率對比圖。由圖1可以看出，欺騙干擾的檢測識別準確率隨著信噪比的升高而增大。以奇異值為特征時，基于雙譜的特征提取算法識別性能較基于DS-CWB的特征提取算法要好，且識別率平均高出5%。利用本文提出的四維特征時，基于DS-CWB的特征提取算法優于基于雙譜的特征提取算法，識別的準確率平均高出15%以上，且效果最優。另外，本文提出的基于DS-CWB的特征提取算法在信噪比大于5 dB時，準確率可高達90%以上；在信噪比為0 dB時，準確率也達到82.5%。實驗說明，在提取高維的奇異值特征時，雙譜有較好的性能，但是在提取低維特征時，DS-CWB性能要遠遠優于雙譜，而本文中提取的特征較奇異值分解計算復雜度低，且低維特征減小了后續分類步驟的計算量，因而具有更大的優勢。

3.2 硬件實驗

    硬件實驗采用三塊來自同一廠家的開源軟件無線電開發板HackRF one構建實驗平臺，兩塊HackRF one分別模擬真實發射機和轉發式欺騙干擾機，分時發送相同數據，一塊HackRF one作為接收機，在接收端接收并采集數據。信號源為一段44.1 kHz、單通道、wav格式的音頻信號，通過4QAM調制發射，信號采樣率統一設置為8 MHz，中心頻率設置為92 MHz，接收帶寬為250 kHz。在Ubuntu系統的GNURadio平臺上，通過TCP/IP協議發送，再將接收數據儲存到電腦中。

    與軟件仿真實驗相同，該實驗同樣采集2 000個長度為256的樣本信號，然后使用SVM進行分類識別。訓練和分類采用和上述實驗相同的設置。不同信噪比情況下的識別準確率如圖2所示。圖2為采用實測信號分析時，不同信噪比情況下，兩種算法在提取不同特征時得到的識別率對比圖。當以奇異值為特征時，基于DS-CWB的特征提取算法要優于基于雙譜的特征提取算法，且識別率平均高出12%。按照本文算法提取DS-CWB和雙譜的四維特征時，基于DS-CWB的特征提取算法優于基于雙譜的特征提取算法，識別的準確率平均高出30%以上，且效果最優。在信噪比為-6 dB時，識別率可達80%，在信噪比為6 dB時，識別率接近100%。

    由以上兩個實驗可以看出，DS-CWB相較于雙譜，在不同類型信號的特征提取方面均有良好的識別性能與穩定性。高維的奇異值特征相較于本文提取的低維特征并無明顯優勢，而且低維的特征可以減小后續的分類過程的計算量。這進一步證實了本文提取的低維特征在輻射源個體識別中的優勢，表明本文基于DS-CWB的特征提取算法在衛星導航信號的欺騙干擾識別中可以取得良好的識別性能，且在應用廣義的輻射源識別中也能實現良好的效果。

4 結論

    針對衛星導航欺騙干擾識別問題，本文提出一種基于DS-CWB的特征提取算法。該方法首先計算DS-CWB，進而得到其對角切片譜DS-CWB，然后計算DS-CWB的譜分布熵和奇異譜熵，并結合譜均值、譜對數和構成信號的射頻指紋特征向量。該方法不但能有效減小算法復雜度，還能保留大部分有用的WB信息。仿真實驗與硬件實驗均采用SVM對信號進行分類識別，其結果表明，基于DS-CWB的特征提取算法不僅在識別準確率上要優于基于雙譜的特征提取算法，且具有更好魯棒性。本文特征提取算法也可應用于輻射源個體識別技術中。

參考文獻

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