摘  要： 運動估計是圖像超分辨率復原重要的步驟，直接影響最終的復原結果。針對運動估計中特征點匹配的問題，提出運用改進加速魯棒特征（SURF）算法對圖像的特征點進行匹配。再使用凸集投影（POCS）算法重建圖像序列，最終得到復原的高分辨率圖像。所提出的基于改進SURF算法的POCS算法對比其他圖像復原算法，得到了峰值信噪比值較高、均方誤差較低的復原圖像，說明該算法的有效性。

　　關鍵詞： 運動估計；超分辨率；圖像復原；凸集投影算法；改進SURF算法

0 引言

　　超分辨率[1]圖像復原的概念和方法最初是由Harris和Goodman在20世紀60年代提出的，在20世紀80年代之后研究人員在超分辨率的方法上有了突破性的進展，理論上和研究的方法上同時取得突破。凸集投影算法[2]（Projection Onto Convex Sets，POCS）其強大的先驗知識包含能力，成為近年來圖像復原領域中一種主要方法，并在圖像超分辨率復原方面也得到了很好的應用。

　　POCS方法的主要缺點之一是需要可觀的計算代價和較多的迭代次數[3]。在POCS算法實現的步驟中，多幅序列圖像的匹配結果直接影響重建的結果，本文將用改進后的SURF算法對圖像的特征點進行匹配，這樣增強了的匹配的準確性。

1 改進SURF算法

　　SURF（Speed Up Robust Features）是一種對尺度、旋轉不變的檢測子和描述子[4]。本文提出改進SURF算法的方法主要是對特征點提取的方式進行改進。先通過雙邊濾波對圖像進行平滑，然后使用Canny算子檢測前面得到的平滑圖像的邊緣部分，接著使用圖像形態學處理方式中的膨脹和腐蝕運算獲取圖像邊緣的周圍區域，最終在上一步獲取的區域中檢測圖像的特征點。圖1所示即為改進的特征點提取算法的流程圖。

　　1.1 雙邊濾波處理

　　雙邊濾波是基于高斯濾波方法提出的，主要是將高斯函數和圖像亮度信息進行乘法運算[5]。記進行雙邊濾波后圖像f的像素值數學表達式為：

　　其中，Sm，n表示中心點大小為2N×2N的鄰域，g（i，j）表示該中心點鄰域的每一個像素點，（i，j）表示相似點g（i，j）的加權系數。（i，j）是由空間臨近度因子?棕d和亮度相似度因子r相乘而得到。所以有：

　　由上式可知雙邊濾波器既可以平滑濾波圖像，還可以很好地保持圖像的邊緣信息。

　　1.2 邊緣檢測

　　邊緣檢測是圖像中像素值發生較大變化的點的集合，所以邊緣檢測可以減少圖像原本的大量數據，卻可以保留圖像的結構屬性，本文采用Candy算子作為圖像邊緣檢測的算子。Candy算子采用性噪比與定位乘積來進行測度的最優逼近算子，Candy算子可以正確檢測出更多的邊緣信息，且其對邊緣點的定位也較高。

　　1.3 膨脹和腐蝕處理

　　膨脹和腐蝕運算是形態學圖像處理的基礎，本文將使用3×3的正方形模板對用Candy算子進行邊緣檢測得到的邊緣做膨脹運算，再使用5×5的模板對進行上述處理過的圖像進行先膨脹再腐蝕的操作。經過處理后可以得到圖像邊緣的周邊區域。

　　1.4 提取特征點

　　由于經過上述的處理后，可以提取的特征點變少了，且提取到的特征點只是在圖像的邊緣上，這樣可以減少誤匹配點，還可以提高匹配的速度。

2 POCS算法

　　設待重建序列圖像f（x，y）是Hilbert空間H中的一個元素，未知的f每個已知特性都將f限制在H的一個約束凸集中，對應于m個已知特性就有m個凸集Ci，i=1，2，…，m。所求的f應滿足。首先在H空間中取定一點f（0），然后使用迭代法不斷向Ci（i=1，2，…，m）投影確定滿足所有約束凸集的下一點。所謂圖像矢量f對凸集Ci的投影運算，就是求解f在Ci中的投影矢量，即求解下式的最小化問題[6]：

　　min[‖f-fi‖]fi∈Ci（5）

　　事實上，交集Ci中的任何一個元素都滿足所有的先驗知識或約束條件，即都是問題的一個可行解，所以用POCS方法所求得的可行解一般不唯一，初始解的選取十分重要，POCS方法的原理示意圖如圖2所示。

　　上述迭代過程即是將待重建的超分辨率序列圖像解空間與一系列的約束集相交得到更小的解空間。

　　一致性投影算子P（l）（i，j）把高分辨率圖像上的任一點x（k）（r，s）投影到Ct2（m1，m2，k）上。其定義如下：

3 基于改進SURF算法的POCS圖像復原技術

　　傳統POCS算法實現的步驟是：首先對需要進行超分辨率的圖像進行預估，即建立參考幀，然后根據其他的多幅圖像序列對得到的參考幀進行修正，直至圖像的重建結果可以接受[7]。本文中首先使用改進SURF算法對圖像序列進行匹配，把圖像的特征點對齊后，利用特征點把圖像序列進行變換，把原圖像序列轉換成適合下一步迭代修正的圖像序列。這樣提高了圖像匹配的效率，可以快速實現轉換。本文算法的流程圖如圖3所示。

4 實驗的結果與分析

　　4.1 改進SURF算法

　　本文使用lena圖像進行實驗，圖4分別為SURF算法檢測到的特征點和本文改進SURF算法檢測到特征點。

　　由圖4可以看出用SURF算法檢測到的特征點要多于用本文改進SURF算法檢測到特征點，用方框標出的是前者相對于后者多余的特征點，通過改進SURF算法，這些點得到了有效的抑制。

　　4.2 基于改進SURF算法的POCS圖像復原結果

　　實驗過程中，圖5中圖像（a）、（b）、（c）、（d）通過平移、欠采樣、放大、縮小、旋轉等模擬成像的方法生成一組Lena圖像的實驗數據，每組包含有4幀256×256的模擬低分辨率圖像數據。首先選?。╝）圖作為參考圖像，使用傳統雙線性插值對低分辨率圖像進行2倍的插值，得到參考幀；接著對參考幀進行運動估計，使用改進的SURF算法匹配其他圖像，轉換后的結果對參考幀進行循環修正，直到完成設定為10的迭代次數，得到效果圖（分辨率為512×512），如圖6所示。圖7為用凸集投影法得到的圖像。

　　通過觀察實驗結果，可以看到通過POCS算法得到的結果比傳統的雙線性算法得到的結果圖有更多的細節，圖像的邊緣保持得要好一些，而且噪聲的抑制也比較明顯。為了通過數據驗證本算法的魯棒性，再將本算法與用同非均勻內插值法、迭代背向投影法、凸集投影法這三種方法對圖5（a）進行重建得到的圖像的均方誤差（MES）和峰值信噪比（PRNS）兩個方面進行比較，結果如表1所示。

　　通過表1的數據對比可知，本文提出的算法相比于其他三種經典的圖像重建的算法，得到的MES值低于其他所有算法，得到的PSNR值最高。這說明本文算法具有很好的噪聲抑制能力，而且可以含有豐富的細節信息。

　　5 結論

　　本文針對圖像序列重建中的配準問題，提出了基于改進SURF算法POCS算法。通過觀察實驗結果圖可以看到，所得到的高分辨率圖像有比較好的視覺效果，分辨率提高了，圖像還有較好的噪聲抑制能力，并且通過比較幾種圖像重建算法的MSE和PSNR，可以說明本文所提出的算法有一定的優越性。

參考文獻

　　[1] STARK H， OSKOUI P. High-resolution image recovery from image-plane arrays， using convex projections[J]. Journal of the Optical Society of America A Optics & Image Science， 1989，6（11）：1715-1726.

　　[2] 肖杰雄.基于POCS算法的超分辨率重建[D].上海：上海交通大學，2009.

　　[3] 徐鵬宇.超分辨率圖像重建研究[D].上海：上海交通大學，2009.

　　[4] 馬偉林，朱國魂.改進SURF算法的圖像拼接算法研究[J].微型機與應用，2014，33（24）：45-47.

　　[5] 張志強，王萬玉，一種改進的雙邊濾波器算法[J].中國圖像圖形學報，2009，14（3）：443-447.

　　[6] 孫即祥.圖像處理[M].北京：科學出版社，2009.

　　[7] BROWNFIGG D R K. The weighted median filter[J]. Communication of the Association for Computing Machinery，1984，27（8）：807-818.