摘 要： 針對LTE網絡，在非視距傳播環境下提出了一種基于層次分析法的混合定位算法以提高定位的魯棒性。利用AOA、TDOA、PDOA得到相應測量值，利用得到的測量值分別估算出移動臺的位置；再針對三種算法各自特點利用層次分析法構造對比矩陣，計算出權重向量；最后根據層次分析法進行數據融合得到移動臺最后的估計位置。仿真結果表明，該基于層次分析法數據融合的移動臺定位算法準確，提高了定位魯棒性。
0 引言
隨著移動通信系統向4G的邁進，無線定位在車輛的追蹤、定位與導航、博物館導覽、緊急救援、導彈跟蹤等領域得到廣泛應用，算法魯棒性成為一個非常重要的指標。
常采用的定位方法有到達時間差（TOA）[1]定位、時間差（TDOA）定位[2]、到達角度（AOA）[3]定位、功率差（PDOA）定位[4]及混合定位[5]。但這些算法定位波動較大，魯棒性不理想。
因此，本文提出將層次分析法與數據融合相結合，在達到一定定位精度條件下進一步提高定位魯棒性。層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美國運籌學家SAATY T L教授提出[6]，被廣泛用于解決各領域的復雜決策問題[7]。本文利用基于層次分析法進行數據融合來提高算法的魯棒性，并進行了仿真分析。
1 層次分析法
1.1 層次分析法概述
美國運籌學家SAATY T L提出了層次分析法，對方案的因素進行分層，對系統進行層次化、結構化的分析并給出決策方案。層次分析法有很好的適用性，決策的方法比較簡潔。作為規劃、決策和評價工具，AHP在績效評估、方案選擇等各領域有非常廣泛的應用。
1.2 層次分析法步驟
?。?）構造判斷矩陣
層次分析法最重要的步驟就是構造判斷矩陣或者權重矩陣，構造的方法一般是根據因素之間重要性程度進行比對，用比對結果來表示出兩個方案的相應重要性程度等級。在決策人心中各元素重要性不一樣，一般采用問卷調查法、專家意見詢問法、互聯網數據挖掘法等。引用1~9[8]及其倒數作為標度，得出判斷矩陣A=（ai）n×n。判斷矩陣標度定義如表1所示。
?。?）計算權重向量
對于構造出的判斷矩陣，可以求出最大特征值所對應的特征向量，然后規范化作為權值。根據判斷矩陣中有用信息，采用不同的方法都可以得出其各個決策所占的權重。常用的算法有：算數平均法、特征向量法、最小二乘法、幾何平均法。權重值可以為決策科學提供科學依據。
?。?）一致性檢驗
構成的判斷矩陣中的數值是由專家根據經驗進行比較、問卷調查、數據挖掘等方法得出的。一般情況下判斷矩陣的階數大于2時[9]，對判斷矩陣進行接受一致性的檢驗是保證誤差在可承受范圍中的一個非常重要方法，所以進行一致性檢驗成為層次分析法的一個必不可少的步驟。
取一致性指標（CI）與隨機一致性指標值（RI）之比，并稱作一致性比率（CR），即
如果CR<0.1，就認為該判斷矩陣通過了一致性檢驗。平均隨機一致性指標如圖2所示。
2 TDOA/AOA/PDOA融合算法
為了使三組測量值得到充分利用，分別用時間差算法（TDOA）、角度算法（AOA）[10]和功率差算法（PDOA）[11]估算出移動臺MS的位置。根據層次分析法分別算出它們所對應的權重系數，對三種算法進行融合，得出移動臺最終位置坐標。TDOA、PDOA和AOA都是經典算法，這里不再贅述。
在本文的層次分析法中指標體系分為兩層，融合定位算法為總目標A，第二層包括時間差定位算法B1，頻率差定位算法B2，角度定位算法B3。矩陣bij表示相對于A、Bi和Bj的相對重要性。判斷矩陣A-B表示相對于總目標來說，各準則之間相對重要性的比較。
本文判斷矩陣采用不完全的互聯網數據挖掘法，根據筆者不完全閱讀無線定位文章進行隨機采樣，根據表1判斷矩陣標度定義和采樣原理得出權重矩陣如表3所示[12-13]。
CR=0.003 6<0.1通過一致性檢測，故該數據有效。即加權系數為0.581 6、0.309 0、0.109 5。
設
為最終移動臺定位結果，
為參與定位的第i個算法的定位結果，則
=0.5816x1+0.3090x2+ 0.1095x3。
3 仿真與分析
本文的仿真是在標準蜂窩網中進行的，信道模型采用幾何機構的單次反射模型，COST231NLOS傳輸模型采用七基站的蜂窩網，BS1為服務基站，假設蜂窩網半徑為3 000 m，采用蒙特卡羅方法隨機給點，模擬實際中移動臺位置坐標，得到仿真結果如下。
圖1為在不同小區服務半徑下本文算法與其他三種算法單獨定位的仿真比較結果。由圖可見，隨著小區半徑從1 000 m增大到5 000 m，定位算法的性能均有所下降，這是由于半徑的增加，BS和MS之間的距離有所增大，導致NLOS誤差增加，因此定位精度也會有所下降。由圖1可以看出，本文基于AHP的數據融合算法有較好的定位準確性，誤差波動范圍比其他三種算法都小，收斂速度快，有很好的魯棒性。
圖2為不同測量誤差下各定位算法的仿真結果。由圖看出，隨著誤差的增加，本文定位算法的均方根誤差最小，并且變化幅度不大，相對平穩，魯棒性好，收斂速度快，便于以后進行跟蹤；而其他三種定位算法單獨定位的均方根誤差較大，隨測量誤差的增加變化較大。這說明本文算法在一定程度上抑制了誤差量的增長，提高了算法的魯棒性，對曲線有很好的平滑作用。
4 結論
本文將層次分析法應用于無線定位算法中，該算法結合了TDOA、PDOA、AOA定位等優點，通過對三種定位算法比較得出權重矩陣進而得出權重系數，對于三種算法NLOS誤差有一定修正作用，且對定位魯棒性有很好的改善。仿真結果表明，本文算法在定位達到一定精度的基礎上提高了算法魯棒性，性能穩定、收斂速度快，與其他算法相比有較高的穩定性精度，證明了該算法的有效性和可行性。
參考文獻
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