0 引言

    目前，擴頻技術多基于BPSK/QPSK調制方式，在存在嚴重非線性失真、多普勒頻移與多徑衰落的場合中，直擴BPSK/QPSK系統將無法適用。直擴MSK信號結合了擴頻系統的低截獲性、多用戶隨機選址能力、抗干擾性等優點和最小頻移鍵控信號的包絡恒定、頻譜利用率高、能量集中、旁瓣衰減快、對非線性失真不敏感等優點^[1]，在戰術數據鏈、導彈制導指令傳輸、衛星通信等領域得到了廣泛應用^[1]。

    直擴MSK信號接收機處理的目的是解擴解調出發送數據，偽碼相位和載波頻率的同步是解擴解調的前提條件，同時也是擴頻技術諸多優越性的前提。同步包括捕獲和跟蹤兩步，捕獲的精度關系著跟蹤速度甚至能否成功跟蹤到信號。以往的接收機大多是對接收到的直擴MSK信號做下變頻處理后分別進行偽碼相位和載波頻率的捕獲。但是在高動態環境下，多普勒頻偏將對偽碼捕獲性能產生很大影響。因此，必須在偽碼捕獲前對載波多普勒頻率進行捕獲及補償。于是偽碼信號的捕獲變成了對偽碼相位和載波多普勒頻偏的二維捕獲^[2]，捕獲時間增長。所以如何在高動態環境下準確而快速的進行捕獲成為技術難點。

    POVEY G J R等人首先提出了PMF-FFT捕獲算法^[3-4]，其在進行二維捕獲的同時，一定程度上緩解了多普勒頻偏對捕獲門限的影響，但是這種方法主要適應于MPSK信號，并且多普勒頻偏的捕獲范圍較小，高動態環境下仍然不適用。因而，尋找高動態環境下偽碼相位和多普勒頻偏的二維捕獲算法，成為直擴MSK信號全數字接收機的關鍵技術。由于直擴MSK信號形式的特殊性，與直擴BPSK信號有很多成熟的捕獲算法相比，直擴MSK信號的捕獲方法相對較少。將接收到的直擴MSK信號構造成一種近似的直擴BPSK信號形式后，可以利用針對BPSK信號的成熟的捕獲算法來對構造后的信號進行處理，避免了直接對直擴MSK信號進行捕獲的復雜處理。采用多普勒補償技術^[5-6]可以解決高動態環境下大多普勒頻偏對偽碼捕獲的影響，同時又可以得到多普勒頻偏的粗估計值，用兩次FFT^[7-8]和一次IFFT來代替相關運算，可以大大降低運算量。

1 理論分析

    圖1為直擴MSK信號二維聯合捕獲方法的組成框圖。主要由中頻采樣、數字下變頻、信號形式轉換器、基于多普勒補償-FFT的二維捕獲幾個模塊組成。重點是信號形式轉換器和基于多普勒補償-FFT的二維捕獲兩個模塊。

    接收機的輸入中頻信號可以表示為：

1.1 信號形式轉換器的設計

    信號形式轉換器的作用是采用抽取、組合的方法將接收到的直擴MSK信號轉換成近似直擴BPSK的信號形式。

    對輸入的中頻信號以采樣頻率f_s=P/T_c(P為過采樣倍數)進行中頻采樣、數字下變頻處理后，得到的I、Q兩路基帶信號，將I、Q兩路基帶信號分別與波形函數sin(πt/2T_c)、cos(πt/2T_c)相乘，得到四路信號，再對四路離散采樣點以P為間隔進行抽取，得到四路1倍碼片速率的樣值序列。表示為：

    其中，φ_k=2πk′f_d/f_c+φ，y_I1和y_Q1分別為I路基帶信號、Q路基帶信號與波形函數cos(πt/2T_c)相乘后抽取得到的信號；y_I2和y_Q2分別為Q路基帶信號、I路基帶信號與波形函數sin(πt/2T_c)相乘后抽取得到的信號。根據γ_2k、γ_2k+1分別是γ_i進行串并變換后內插兩倍得到的偶數序列和奇數序列、并且γ_Q比γ_I延遲1位的規律，對y_I1、-y_I2交替取樣作為I路，對y_Q1、y_Q2交替取樣作為Q路，再將I、Q兩路信號組合成復信號I+jQ，可得到輸出信號為：

    式(6)即為構造而成的近似直擴BPSK信號。

1.2 基于多普勒補償-FFT的二維聯合捕獲算法

    由Gold序列的自相關特性知，將r(k)與偽隨機序列進行匹配時，r(k)的前后兩項互不影響，令s_k=γ(k-εT_c)·cosθ+j·γ(k-εT_c-T_c)·sinθ來分析接收機如何在大多普勒頻偏下進行偽碼相位和載波多普勒頻偏的二維捕獲。

    接收K個偽碼周期的擴頻信號，偽碼周期為N，這K×N個樣點序列可表示為r_0，0，r_0，1，…，r_0，N-1，r_1，0，r_1，1，…，r_1，N-1，…，r_K-1，0，r_K-1，1，…，r_K-1，N-1，下標表示所在的段以及段中的位置，對該序列以N為間隔進行抽取后重排序，得到N段長為K的新序列，接收到的擴頻序列經過第一次重排序，順序變為r_0，0，r_1，0，…，r_K-1，0，r_0，1，r_1，1，…，r_K-1，1，…，r_0，N-1，r_1，N-1，…，r_K-1，N-1，通過對重排序得到的每段序列進行點數為K的FFT運算來達到多普勒濾波的目的。濾波后的序列可表示為：

    矩陣B中的N列對應重排序后的N段序列的FFT運算結果，因此矩陣中位于第k行、i列元素的具體含義為：

    其中，k=0，1，…，K-1，i=0，1，…，N-1，fd=ω_d/2π是接收信號的多普勒頻率，每一個具體的f_d僅對應一組(k，m)，k、m為整數，且k≤K-1，使得f_d=kf_c/KN+mf_c/N+Δf，Δf≤f_c/2KN成立。上述濾波處理中，頻率的可分辨精度為df=f_c/KN。

    下面根據多普勒頻率f_d是否落在多普勒濾波的無模糊帶寬[0，f_c/N]內，將情況分為兩類進行討論。

    (1)多普勒頻率fd不超過無模糊帶寬的范圍

    (2)多普勒頻率fd超過無模糊帶寬的范圍

    由于構造后的近似直擴BPSK信號存在數據符號跳變，破壞了它的自相關特性，從而對偽碼相位和多普勒頻偏的捕獲產生影響。為了消除符號跳變^[8]的影響，可以將構造后的信號與自身延遲一位得到的信號相乘。這樣處理后得到的信號載波多普勒頻率將變為未處理時的2倍，所以在設置本地偽碼FFT序列的移動位數n_L和n_R時，多普勒頻率的搜索范圍也要變為[-2f_d，2f_d]，最后根據捕獲峰值所在位置得到的多普勒頻偏也要除以2。

    經過多普勒濾波和多普勒頻率補償處理后，第k個通道的輸出信號為：

    接下來，對相位補償后的輸出信號進行二次重排序恢復為原來的順序，即重排為K段長為N的序列，并對每段長為N的序列進行基于FFT的偽碼相位并行捕獲，即對整個序列做基于分段FFT^[9]的偽碼相位并行捕獲得到相關輸出的結果。

2 設計仿真

    圖2為輸入信噪比SNR=-15 dB、偽碼相位ε=478.4 chip、多普勒頻率f_d=169.85 kHz時，進行偽碼相位和載波多普勒頻偏二維搜索得到的歸一化相關輸出的三維圖形。從圖中可以看出偽碼相位的估計與實際值相差0.4 chip，在半個碼片范圍內；載波頻偏的估計值與實際值相差162.5 Hz，在最大剩余頻差的范圍內?？梢姳疚脑O計的直擴MSK信號的二維聯合捕獲算法能夠在高動態環境下對偽碼相位和載波頻偏進行快速而準確的捕獲。

    圖3為輸入信噪比SNR=[-30 dB，-5 dB]、多普勒頻偏f_d=40 kHz、虛警概率P_f=0.01時，進行5 000次捕獲得到的檢測概率和虛警概率隨信噪比變化的曲線。結果發現，當信噪比達到-17 dB后，檢測概率趨近于1，由于采用了恒虛警門限設置準則，虛警概率幾乎不受信噪比的影響。

3 結語

    本文主要研究了如何將直擴MSK信號轉換為一種近似直擴BPSK的信號形式，以及在高動態環境下如何對偽碼相位和載波多普勒頻偏進行二維聯合捕獲。通過抽取、組合實現了信號形式的轉變，對已有的針對直擴BPSK的成熟算法進行修改后就可用到直擴MSK信號中，降低了直擴MSK全數字接收機的開發難度和代價。通過相位補償因子和循環移動本地偽碼的FFT序列進行多普勒補償，在消除了高動態環境中多普勒頻偏對偽碼捕獲的影響的同時，不降低二維捕獲的性能；通過分段FFT運算取代相關運算降低了運算量，減少了捕獲時間，可滿足高數據速率擴頻通信的應用需求。對算法進行的仿真分析表明，這種算法能夠在高動態環境下快速而準確地進行偽碼相位和載波多普勒頻偏的二維捕獲。

參考文獻

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