李宇成,劉昆

　?。ū狈焦I大學 電氣與控制工程學院， 北京 100144）

       摘要：基于PCA 和SVM提出了一種新的人臉分割法，將雙眼、額頭、鼻子、嘴等可以明顯表征人臉的六類特征提取出來，舍棄雙頰以及耳朵等特征量少的部位。融合上述人臉的特征識別結果，運用支持向量機的方法進行分類識別，實驗結果表明，文章所提出的PCA與SVM融合的新的人臉分割方法能有效地對人臉進行分類，極大地提升識別率。

　　關鍵詞：人臉分割；人臉識別；主成分分析；支持向量機

0引言

　　如今生物學、機器學習等研究領域中都涉及到人臉識別，將人臉的生理特征與計算機相結合在人機交互場合有著重要的意義。

　　對人臉高效的識別分類關鍵在于能否提取到精準表征人臉的特征，特征的提取是指通過已有特征的組合（變換）建立一個新的特征子集。在眾多的組合方法當中線性變換因其計算簡單且便于分析的特點得到廣泛應用，主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)是其中常用的方法［1］ 。

　　但是在特征提取過程中樣本圖片維數往往很高，難以對人臉圖片特征進行高效的提取，比如圖像矩陣為112×92，那么協方差矩陣就是10 304× 10 304，這會導致程序運行時間過長。本文針對這個問題提出了一種新的圖像矩陣分割方法，即將雙耳以及臉部剔除，最終人臉圖像分割成六部分，依次是額頭、左眼、右眼、鼻子、嘴、下巴，這六部分包含的人臉特征最為明顯，區別度最大。

　　以ORL 人臉庫為例：分割后的有效數據量只占原始人臉樣本數據的60%左右。但是這六部分矩陣組成的6 400個數據包含了很明顯的特征。因為目標矩陣相對較小，所以整個識別過程的完成速度也比傳統PCA+SVM方法要快。

1相關算法

　　1.1PCA主成分分析

　　從人臉圖像中找出最能表征人臉的特征空間是主成分分析在人臉特征提取中的基本思想，這個過程中不能表征人臉的屬性會被剔除。也就是在一個高維特征空間中，利用一組系數對特征加權，來重新表示一張人臉圖片［3］，這個過程的數學描述如下：

　　如果訓練集中有H張人臉樣本圖片，將人臉圖片訓練樣本寫成一個列向量［xH1,xH2,…,xHK］，下標K是人臉圖像的Pixel個數。首先需要獲得訓練樣本中圖像的均值，公式 ψ=1H∑Hi=1π(xi)可以求得這個均值，然后通過Ω1=ai-ψ計算出某一樣本圖像與全部樣本均值的差，則人臉訓練樣本集特征的協方差矩陣為：

　　式（1）中的矩陣X=［Ω1，Ω2，…，ΩH］，將ζ進行對角化運算，可以將其轉化成代數特征空間。將式(1)矩陣ζ對角投影變換為：

　　ζψk=λkψk(k=1,2,…,H)(2)

　　下一步需要選擇基向量，基向量應該從ψk中選擇最大值。獲得U′是包含較大特征值的H′個特征向量。完成上述計算過程后，需要將特征臉映射到它所對應的特征子空間，通過式（3）實現：

　　ρi=U′(xi-ψ)(i=1,2,…,H)(3)

　　計算后可發現ζ的維數很大，如果直接用其進行特征值分解計算，計算的復雜度會非常高，因此這里巧妙地采用了空間的投影求得最終結果［4］。

　　1.2SVM人臉分類

　　SVM(支持向量機) 在解決小樣本分類上有很出色的表現［2］。

　　在輸入空間X中，令向量X為樣本特征集合，其中人臉樣本的有效特征xi擁有p類屬性。假設任意人臉樣本特征xi，則設yi是對應分類輸出，yi標記為1時說明是計算后相似的人臉特征；yi標記為－1時則表示不同的人臉樣本特征。

　　進一步經以下運算獲得人臉特征最優分界面，也就是對凸二次優化問題的求解:

　　min(θ)=θ22，其約束條件為:

　　yi(θ·xi)+b-1≥0，i=1,…，n(4)

　　令mi為拉氏乘子，便可以求出分類判別函數:

　　由式（4）、（5）可以求解出特征臉中的支持向量，該支持向量是與分界面平行的，而且與分界面的距離最短，支持向量可以唯一確定最優分界面。

2基于人臉分割的PCA和SVM人臉識別方法

　　2.1人臉分割方法

　　人臉分割算法的基本思路是從尺寸為m×n的矩陣I中分別取出FH(額頭)、RE(右眼)、LE(左眼)、NS(鼻子)、MU(嘴巴)、JW(下巴)共計6個特征圖像矩陣。以嘴部（MU）的矩陣為例來闡述一下這種新分割方法的數學依據以及特征提取方式［5］。如果樣本集人臉的圖片有H張，Ii(i=1，2，…，H)為全部樣本圖片，圖片尺寸為m×n，將MU變換為D=m1×n1維的列向量XMU。則全體的嘴巴樣本訓練矩陣為AMU=［XMU1，XMU2，…，XMUM］，嘴巴的協方差矩陣為:

　　式中，UMU是H張嘴巴圖片的期望向量。同理，可以得到SRE、SLE、SNS、SFH。對SMU求特征值和特征向量，先假設式中的λi是∑Hk=1(XMUk-UMU)(XMUk-UMU)T的r個不為零的特征值，那么vi就是它關于λi的一個特征向量，則矩陣的正交歸一特征向量μi為:

　　然后根據特征值所占的比重選擇最大的前p個特征向量:

　　取α=90%。同樣可以求解額頭、右眼、左眼、鼻子、下巴這幾個特征對應的矩陣的特征值和特征向量。

　　2.2對分割后的特征使用PCA方法

　　定義最優投影向量組P1，P2，…，Pd可取為SMU的d個最大特征值所對應的標準正交特征向量。令PMU =［P1，P2，…，Pd］，PMU稱為最優投影矩陣。對已知的嘴巴圖像樣本XMU，將XMU投影到矩陣PMU構成的子空間上，即:

　　Yk=XTMU·Pk，k=1，2，…，d(6)

　　投影特征向量YMU稱為嘴巴圖片樣本矩陣XMU的主成分。

　　按照同樣的思路可以解出額頭、右眼、左眼、鼻子、下巴這幾個部位對應的主成分特征矩陣。

　　2.3將PCA降維特征通過SVM進行分類

　　設YFH、YRE、YLE、YNS、YMU、YJW為PCA抽取的第i個人臉的額頭、右眼、左眼、鼻子、嘴巴、下巴6個部分的特征向量，現在需要一個新的聯合特征向量i，這個特征向量由上面六個部分的特征向量融合得到，然后識別過程在(M+N)維的SVM特征空間里進行。圖1給出了算法整體實現的流程圖。

　　3實驗過程及結果分析

　　本實驗所涉及的人臉圖片均來源于包含了40個人，即400 張320×280人臉圖像的ORL人臉數據庫，圖2代表了某一個人的正臉以及他面部六部分分割后歸一化的圖片數據。

　　根據額、右眼、左眼、鼻子、嘴巴、下巴這幾部分，分別將六部分尺寸各異的模塊圖像矩陣與之一一對應。如圖2所示，首先，將這6個模塊的特征矩陣用主成分分析(PCA)法提取出來，然后，將提取出的特征矩陣用支持向量機(SVM)方法進行分類。用MATLAB實現的算法識別效果界面如圖3所示。

　　將各種算法的識別率性能進行比較，如圖4所示，分別代表了以下3種分類器的識別率情況：將PCA 用作特征抽取的人臉分類器、基于新分割PCA (N_PCA)的分類器和在新分割PCA 的方法中引入了SVM分類器(N_PCA_SVM)。由圖4可以看出，無論是對于PCA 還是對于PCA+SVM方法來說，在加入新的人臉分割方法進行處理后，其識別率有了顯著的提高。

　　在ORL人臉數據庫的基礎上，進行一次與識別效率有關的測試。因為每張人臉圖片基于人臉分割的方法，因此只用了約60%的數據，該實驗測試各種方法的運行效率，3種人臉識別算法都執行6次并計算平均執行時間。實驗結果如表1所示。

　　實驗結果表明：使用新的人臉分割方法處理過的算法程序運行總時間差別較小，而且不會因為分類函數的不同而影響最終效率。新人臉分割的方法僅使用了大約60%的人臉數據，并且還被分成了六個部分，所以用的矩陣一般較小，處理速度也快。

4結束語

　　基于新分割的主成分分析和支持向量機分類器(N_PCA_SVM)，與其他分類器相比有以下優越性：能較好地解決視頻人臉跟蹤識別過程中高速特征提取問題。因此對實時性要求較高的分類場景具有很大的優勢。

　　本文提出基于新分割PCA+SVM(N_PCA_SVM)方法，通過實驗證明該方法實時識別速度快，并且識別率高，能用于實時視頻監控人臉識別系統。

參考文獻

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