1，李思思1，于萬波2
（1. 大連財經學院 工商管理學院，遼寧 大連 116600；2. 大連大學 信息工程學院，遼寧 大連 116622）
摘要：研究以離散余弦變換（DCT）基函數作為輔助函數，結合序列灰度圖像構造動力系統，然后迭代得到軌跡點集合（近似的吸引子）；使用該吸引子能夠將視頻圖像的不同場景鑒別出來，用于視頻分段裁剪等。使用多個DCT基函數矩陣，分別與一個圖像構造動力系統，生成多個近似吸引子，這些吸引子可以作為圖像的特征，用于圖像識別，也可以重構原圖像。
0引言
目前，大數據是許多學科領域的研究焦點［13］。大數據細節較多且無規則，不易用現有的數學方法、計算機工具等進行描述和處理［46］?；煦绗F象是非線性科學固有的、內在的、普遍的現象，盡管有些研究人員認為混沌是未來數據處理與表達的合適的工具，但是，目前把混沌理論與方法用到大數據處理與表達等并不多見。
圖像數據是大數據的一種，具有可視性、復雜性、冗余性、規則性、隨機性、人腦的可理解性等諸多特點［1,46］。對圖像的理解、基于知識的存儲、基于內容的檢索、視頻數據分析等還有很多問題有待解決。對于是否可以用混沌理論與方法處理圖像、識別圖像，查找相關文獻發現了一些這方面的工作，例如LEE C S與ELGAMMAT A用非線性模型來表示人臉等［78］?；诜蔷€性理論的方法作為一種新的特征表達方式，也已經開始初步應用于圖像研究領域。
參考文獻［9］、［10］的研究結果顯示，以類似于文獻［9］、［10］中的函數作為輔助函數，與其他（要處理的）函數或者矩陣構造動力系統，迭代后就可以產生（近似的）混沌吸引子，該吸引子形狀隨著動力系統參數的改變而改變，被處理函數的改變（圖像形狀）越小，其吸引子的輪廓形狀改變就越小?；诖?，文獻［11］、［12］將正弦函數作為輔助函數，圖像作為被處理函數，構造動力系統，迭代后得到的吸引子作為圖像特征，繼而用這種方法提取人臉圖像特征，識別人臉，取得了較好的結果。
在參考文獻［13］中，使用離散余弦變換（DCT）基函數矩陣作為輔助函數，將圖像作為被處理函數，提取吸引子作為圖像特征。因為DCT基函數更加震蕩，具有更好的混沌特性，所以生成吸引子的質量更好。又因為DCT基函數數量眾多，有更多的選擇，所以，與正弦函數等相比，更適合于作為輔助函數。本文研究使用DCT基函數矩陣作為輔助函數，與視頻圖像構造動力系統，發現不同場景得到的吸引子不同，同時發現，使用多個吸引子可以重構圖像。
下文中提到的吸引子都是指近似的混沌吸引子，或者說是動力系統的迭代軌跡。
1動力系統構造與迭代方法
下面使用DCT基函數矩陣與圖像矩陣構造動力系統。DCT基函數矩陣的定義如下：
其中, 0≤p≤M－1,0≤q≤N－1，
固定p,q后, R(m,n)都可以看作是以m,n為自變量的二元離散函數。這里令m,n,p,q均為正整數。隨著p,q的變化, 基函數（矩陣）也隨之變化, 共M×N個，選取一個，與灰度圖像矩陣構造動力系統，如式（2）所示：
式（2）中，f(x,y)表示離散余弦基函數矩陣，g(x,y)表示灰度圖像矩陣。
算法1利用DCT基函數與圖像構造動力系統，然后迭代，生成迭代序列
?。?）給定p,q的值以及M，N的值，此處取M=N=256。
?。?）計算DCT基函數矩陣A，并用插值方法將其元素值調整到1~256之間。
?。?）讀入圖像，適當裁剪邊緣，以便生成質量更好的吸引子。
（4）將裁剪后的圖像調整到M×N大小，記為H；將圖像調整為1~256大小是為了使其與像素值一致，便于下面的迭代操作。
?。?）給定初始迭代值（u,v），代入矩陣B，即把（u,v）作為下標，取出矩陣B在（u,v）的元素值，記為z1；再將初始迭代值（u,v）代入矩陣H，即把（u,v）作為下標，取出矩陣H在（u,v）的元素值，記為z2。
(6）將（z1,z2）的值賦值給（u,v），將每次的（z1,z2）記載下來，然后轉到步驟(5）。
(7）將第（6）步重復執行n次。
2視頻圖像特征提取
例如，使用DCT基函數作為輔助函數，對一視頻圖像進行處理，即按照一定時間間隔從視頻圖像中取出圖像，與DCT基函數構成動力系統，使用算法1，迭代生成吸引子，不同場景下的視頻圖像其吸引子區別也比較大，如圖1所示。
圖1中的圖像取自于一段視頻。一般情況下，越復雜的圖像，越容易產生吸引子。
算法2視頻圖像場景變化檢測
(1）給定p,q的值，給定M，N的值，生成基函數矩陣A，將矩陣A的值調整為1~M，此處M、N的值視圖像而定，例如M為每幀圖像的高，N為寬。
(2）讀入視頻圖像的三幀，轉變為灰度圖像，將圖像的灰度值調整為1~N，記做B；分別與矩陣A構成動力系統，迭代生成近似吸引子，記做T1、T2、T3。
(3）將T1、T2、T3進行二維傅里葉變換，得到變換后的矩陣F1、F2、F3。
(4）計算F1、F2的相關系數，記為C1；再計算F2、F3的相關系數，記為C2。
(5）計算C1與C2差值絕對值D1，C2與C3的差值絕對值D2。
(6）如果D1遠小于D2，那么T1、T2場景相同，T2、T3場景不同；如果D1與D2的差值較小，那么T1、T2、T3場景相同。
3圖像的分解與重構
下面使用多個DCT基函數矩陣，分別與一個圖像構造動力系統，生成多個近似吸引子，然后再使用這些吸引子，重構原圖像。
以Lena圖像作為被處理函數，為了便于分析，對Lena圖像進行了截?。慌c256×256的DCT基函數矩陣構造動力系統，p,q的值分別為（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7），使用算法1，得到的近似吸引子點陣如圖2所示。
DCT基函數矩陣M=256,N=256, (p,q) 的值分別為(2,2),
(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), (7,7),圖像使用Lena圖像
吸引子用二維點集的形式表現，但是如果記錄下這些點的先后順序，便可以表達（記載）圖像的灰度信息。圖3
就是根據吸引子點產生的先后順序，將二維吸引子轉化為三維點陣；（x,y）是圖像的像素位置，z軸是圖像的灰度值。這些位置與灰度值來源于圖像，可以表達圖像的某種特征，也可以近似復原圖像。
利用圖3所示的吸引子三維點陣，可以近似復原圖像。例如，使用語句for p=1 to 2, for q=1 to 2，嵌套循環，即利用(p,q)為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)這4個DCT基函數矩陣，復原后效果如圖4（a）所示；利用for p=1 to 5, for q=1 to 5嵌套循環，得到25個DCT基函數矩陣，復原效果如圖4（b）所示；利用10×10=100個吸引子復原效果如圖4（c）所示；利用15×15,30×30,40×40個吸引子的復原效果分別如圖4（d）、（e）、（f）所示。
在圖像復原的時候，如果繪制出一個點，將這個點的周圍點也繪制出來，可以加速圖像復原。例如，當每次繪制周圍的3×3個點時，使用前100個（p,q）就可以繪制出如圖5（a）所示效果，與圖4（c）相比，復原效果更好。如果繪制每點周圍5×5個點，那么使用前49個（p,q）就可以復原出如圖5（b）所示效果。
49個近似吸引子疊加在一起，能夠重構圖像輪廓；這意味著49個稀疏的三維數組代表著一個Lena圖像；需要的時候組合，不需要的時候可以分散放到吸引子庫中。
4結論
在已有文獻的基礎上，將輔助函數改為離散余弦變換基函數，與圖像構造動力系統，得到的近似吸引子可以作為視頻圖像分割的依據。這種方法與其他圖像特征提取方法存在著本質上的不同。
視頻圖像數據是一種大數據，既然這種方法可以應用于圖像處理、圖像模式提取，那么也可以經過改進后，用于其他數據處理。
進一步的工作是，改進這種數據存儲與表達方式，嘗試建立一種新的索引方式，即點陣與概念索引方式。例如“臉”這個概念，是否對應著“高一級”的點陣，即吸引子點陣的一種索引結構。
這是一種特征提取與存儲方法，是否可以成為一種數據分解與重構的方法還有待于進一步研究。
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