文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.02.017
中文引用格式： 李航，王耀力. 四旋翼飛行器中PID控制的優化[J].電子技術應用，2017，43(2)：73-76.
英文引用格式： Li Hang，Wang Yaoli. Optimization of PID control in four rotor aircraft[J].Application of Electronic Technique，2017，43(2)：73-76.
0 引言
四旋翼飛行器是一種常見的特定配置的垂直起降微型飛行器，它具有體積小、靈活性高、機動性強和結構簡單操作方便等優點，具有廣闊的應用前景[1]。它是四輸入六輸出的典型欠驅動、強耦合的非線性系統，理論研究表明，用非線性的控制器實現四旋翼飛行器具有良好的控制效果。由于物理機體和數學模型之間的差異，常用PID控制器作為飛行器的控制系統[2]。然而在實際應用中，被控對象自身的非線性、延遲性和滯后性等原因，PID控制器參數的整定非常困難。參數設置的不理想不但會影響控制系統的穩定性，而且會無法完成預期效果，甚至引發工業事故，因此PID控制參數自整定對控制系統具有重要作用。
按照發展階段，自整定分為常規自整定和智能自整定兩類，常規PID參數自整定按其工作機理分為兩種：基于規則的自整定方法和基于模式辨識的自整定方法[3]。
基于規則的自整定方法在參數整定及控制過程方面不需要特定經驗，還可以將過程特性和干擾特性區分開，但是需要技術人員對每一個回路和控制參數都有深入和全面的了解。對于控制系統，要求明確哪個控制參數需要調節，但是需要調節的控制參數不容易確定。
基于模式辨識自整定的方法簡單、直觀、易實現，但是在實際工業生產過程中，因其非線性、動態性、系統的噪聲和結構的復雜性等特點，該方法并沒有取得預期的結果，而且該方法工作量比較大。
隨著科技發展，智能參數自整定相繼出現。其中模糊推理整定[4]不需要精確的數學模型，具有較強的魯棒性，但是它依賴于確定的PID參數，屬于一種局部尋優算法；遺傳算法降低了設計難度，具有良好的魯棒性和全局性，但其存在收斂性、局部搜索能力差等問題。本文是在智能PID控制的基礎上，提出結合共軛梯度算法對數字PID控制參數進行自整定，將控制性能指標的最小方差和控制率相結合，根據梯度算法迭代出被控系統不斷變化的參數，使PID控制器的效率得以提升，提高了系統的魯棒特性、可靠性和準確性。
1 四旋翼飛行器建模
四旋翼飛行器是固定在一個十字交叉的結構上，由4個電機驅動螺旋槳的轉動，并且通過螺旋槳速度的改變來改變飛行器的姿態[5]。其工作原理圖如圖1所示。
四旋翼飛行器在全局坐標系下沿X、Y、Z軸的線位移運動方程為：
根據力矩平衡原理，四旋翼飛行器在全局坐標系X、Y、Z方向的角位移方程為：
其中，l是四旋翼飛行器重心到螺旋槳的距離，ki(i=4，5，6)是四旋翼飛行器在角位移運動是的空氣阻力系數，I是每個軸上的轉動慣量
M是每個螺旋槳產生的扭動力矩[6]。
假定Ui(i=1，2，3，4)為四旋翼飛行器控制系統的輸入量，在實驗階段，四旋翼飛行器處于低速飛行的狀態，忽略空氣阻力[7]，將式(1)和式(2)化簡得出系統的數學模型：
四旋翼飛行器是用PID控制器作為控制系統，其控制系統模型如圖2所示。
由圖2知四旋翼飛行器的飛行姿態是由PID控制器通過調節4個電機的轉速來實現，為了增強四旋翼飛行器飛行姿態的穩定性和可靠性，對PID控制器進行優化是必要的。為此提出了共軛梯度算法對PID控制參數的自整定，從而使控制系統輸出達到最優。
2 共軛梯度算法對PID參數的整定
在四旋翼飛行器數學模型的基礎上，根據PID控制系統的輸出u(k)和整個系統的輸出y(k)組成數據序列，在設計過程中引入參數γ，通過對γ不斷進行迭代估計，得出k時刻的參數估計值
利用最小方差控制率計算出
并以此改善調節器的參數，調節器在新參數條件下對過程進行控制。通過不斷對參數的迭代估計，直到其收斂到真值，即調節器對過程的控制達到最小方差控制時，參數就能夠使控制過程達到最優。
根據位置式PID控制器[8]得到：
由式(4)遞推出增量式PID控制[9]的公式：
然后引入共軛梯度算法，設目標函數為：
其中，y0為理想值，y(k-j)為(k-j)時刻的輸出值，γ是含控制參數kp、Ti、Td的向量。
在優化值附近可將式(6)簡化為：
利用梯度算法求解γ的最優估計，則迭代公式為：
不同的PID控制器對應著不同的γ，因此設定系統的輸出為：
3 仿真分析
將共軛梯度算法對PID參數的自整定和四旋翼飛行器的數學模型相結合，在以NI-myrio為控制核心的四旋翼飛行器上利用LabVIEW編程進行仿真，通過MPU6050采集四旋翼飛行器俯仰角、橫滾角、偏航角的數據，利用普通PID控制采集的數據與其對比。以橫滾角偏移13°的時刻恢復到平穩狀態和在平穩狀態的穩定性為例，采集兩種算法在相同條件、不同時刻下的波形圖驗證該算法的有效性，其波形如圖3所示。圖3中：曲線1表示四旋翼飛行器橫滾角在共軛梯度算法下PID控制的仿真曲線；曲線2表示四旋翼飛行器橫滾角在普通PID控制下的仿真曲線。
圖中分別采集了共軛梯度算法的PID控制和普通PID控制的四旋翼飛行器橫滾角在0～224 ms、21～245 ms、30～257 ms時刻的仿真結果。由圖3(a)得到，四旋翼飛行器橫滾角從13°恢復到平穩狀態，普通PID控制所需時間約為47.2 ms，共軛梯度算法的PID控制所需時間為23.6 ms，通過對比，共軛梯度算法的PID控制對四旋翼飛行器的橫滾角恢復到平穩狀態所需時間時間較短，且提高的效率為：
由圖3(b)、圖3(c)可知，普通PID控制的飛行器恢復到平穩狀態后依然有較大抖動，其穩定性較差，而共軛梯度算法的PID控制在四旋翼飛行器橫滾角恢復到平穩狀態后比較穩定，其魯棒性增強，誤差較小。
通過圖3(c)看出，普通PID控制的飛行器平穩狀態存在0.5°的偏差，而共軛梯度算法的PID控制實現了飛行器無偏移的平穩狀態，提高了系統的準確性和可靠性。
該算法已成功應用在四旋翼飛行器，在實際飛行中已達到良好的控制飛行效果，其仿真飛行如圖4所示。
4 結論
本文采用共軛梯度算法對數字PID控制的參數進行自整定，將控制性能指標的最小方差和控制率相結合，根據梯度算法迭代計算出被控系統特性不斷變化的控制參數，在NI-myrio為核心控制的四旋翼飛行器上通過LabVIEW實現了仿真。經實驗證明，從飛行的某一狀態恢復到穩定的時間明顯縮短，速率明顯提高，穩定性較好，波動較小，取得了較為理想的效果。該方法只是完成了PID自整定的基本整定功能，還有許多功能，如增加對多點的自整定功能、考慮實際應用環境的多樣性等需進一步做實驗驗證。
參考文獻
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作者信息:
李 航，王耀力
(太原理工大學 信息工程學院，山西 太原030024)