0 引言

    我國北斗導航衛星系統已經被用于各行各業。隨著科技的不斷發展和武器級別的不斷提高，隱形戰斗機的出現對傳統雷達造成了巨大的威脅。而前向散射雷達對物體的表面形狀和表面上的吸收涂層不敏感，只受物體的物理橫截面積的影響，故前向散射雷達對隱形目標的探測起到很關鍵的作用；并且當接收機位于目標的前向散射區時，目標的雷達散射截面積(Radar Cross Section，RCS)隨雙基角(衛星-目標-接收機之間形成的夾角，如圖1所示的角β)的增大而迅速增大，通常比單基地RCS大十幾到幾十dB，當雙基地角等于180°時，目標RCS達到最大值，這一特點使得前向散射雷達對小型目標的探測起到很關鍵的作用。由于北斗衛星的豐富度和其易設置的接收機，使其對大面積的目標探測很有利，因此把BD衛星作為前向散射雷達的輻射源。本文重點介紹了利用BD衛星信號的前向散射原理來進行目標探測范圍的研究。

    作為雷達系統的替代品，使用全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)信號作為被動雷達系統越來越受歡迎。很多文獻已經對基于GNSS的前向散射雷達進行了研究。文獻[1]中重點介紹了使用全球導航衛星作為輻射源的被動前向散射雷達系統中飛機的檢測和陰影逆合成孔徑雷達(Shadow Inverse Synthetic Aperture Radar，SISAR)成像。文獻[2]描述了前向散射雷達探測和SISAR成像研究的最新理論和實驗進展，首次給出了基于北斗導航衛星的民航客機前向散射探測的實驗結果。文獻[3]中重點介紹了使用GNSS衛星作為機會照明的無源雷達系統的信號建模和特征分析。文獻[4]描述了通過使用GPS（Global Positioning System）信號陰影來對空中目標進行檢測，給出了信號處理的過程，驗證了前向散射GPS系統檢測空中目標的可能性。文獻[5]中介紹了通過使用GPS前向散射系統，利用GPS無線電陰影來識別城市環境道路中車輛的可行性。文獻[6]中討論了前向散射效應形成的物體的無線電陰影的種類不僅和物體的形狀大小有關還和物體的速度有關。文獻[7]描述了紐倫堡機場附近不同接收機同一目標情況下GPS-FSR的實驗結果，討論和評估了由于衍射效應引起的信號干擾。

    本文重點研究了將BD衛星用作非合作發射機的被動FSR系統時空中目標的檢測范圍和不同種類空中目標的檢測范圍。

1 Babinet原理

    前向散射雷達原理基于Babinet原理，該原理是關于波衍射的定理，說明除了整個正向光束強度之外，來自不透明體的衍射圖案與來自相同尺寸和形狀的孔的衍射圖案相同。波的衍射可以分為兩類：菲涅爾衍射（當目標靠近發射機或接收機時）和弗勞恩霍夫衍射（當目標遠離發射機和接收機時）^[4]。

    用于區分目標在菲涅爾或弗勞恩霍夫區域的參數被定義為：

式中，a是目標的最大尺寸，D_r是目標與接收機或發射機的距離(如圖1所示)。如果F<1，則為弗勞恩霍夫衍射; 相反，當F≥1時，則以菲涅爾衍射為主。

    在弗勞恩霍夫衍射中，前向散射RCS定義為：

2 雙基地雷達原理

    雙基地雷達是指接收機和發射機位于相聚很遠的地方。在雙基地雷達中，接收機射頻輸入端的信噪比可以表示為^[8]：

式中，P_t表示地球表面的衛星信號的功率，G_r表示接收機天線的增益，δ表示雷達截面積，N_r表示帶內噪聲功率。把式(5)用在基于BD的前向散射雷達中時，地球表面的BD衛星信號的功率為-163 dBW，內噪聲功率為-137.86 dBw，δ可以用弗勞恩霍夫衍射中的前向散射RCS來代替，式(5)結合式(2)可以得到前向散射的探測距離方程為：

3 北斗衛星的檢測區域

    文獻[9]實驗結果表明，當目標穿越基線上方且雙基地角大于135°時都可以獲得20 dB以上回波信噪比，而回波信噪比最大可達到60 dB以上?；诖耍媒嵌认拗屏饲跋蛏⑸淅走_的探測范圍。以下對北斗衛星探測范圍的計算都是基于角度、衛星位置和時間而定，并且接收機位置固定。北斗衛星分為GEO（Geosynchronous Earth Orbit）和MEO（Medium Earth Orbit）/IGSO（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit）兩大類，對其探測范圍分別進行分析。

    實驗中實際采集了BD衛星2017年4月18日下午5點15分時的數據進行實驗分析。

3.1 GEO衛星的檢測范圍

    利用MATLAB計算BDS的1號衛星相對接收機的距離、仰角、方位角，并對其隨時間變化的檢測范圍進行分析，如圖2所示。

    圖2（a）為北斗1號星下午5點15分的散射探測范圍圖，該時刻衛星仰角為39.43°，方位角為-41.84°；圖2（b）為北斗1號星1小時后的散射探測范圍圖，該時刻衛星仰角為39.24°，方位角為-42.02°。

3.2 MEO/IGSO衛星的檢測范圍

    利用MATLAB計算BDS的11號衛星相對接收機的距離、仰角、方位角，并對其隨時間變化的檢測范圍進行分析，如圖3所示。

    圖3（a）為北斗11號星下午5點15分的散射探測范圍圖，該時刻衛星仰角為50.18°，方位角為-139.44°；圖3（b）為北斗11號星10分鐘后的散射探測范圍圖，該時刻衛星仰角為53.81°，方位角為-144.22°；圖3（c）為北斗11號星20分鐘后的散射探測范圍圖，該時刻衛星仰角為57.29°，方位角為-149.80°；圖3（d）為北斗11號星1小時后的散射探測范圍圖，該時刻衛星仰角為66.13°，方位角為-173.06°。

4 特定物體的檢測區域

    以下對不同物體檢測區域的分析是在接收機和衛星都固定的情況下進行的，且定衛星距接收機的距離為3.781 3×10⁷ m(接近北斗GEO衛星距接收機的距離)，仰角為90°，方位角為0°。

4.1 半徑為1 m的圓球

    當目標為半徑1 m的圓球時，目標的最大尺寸用2 m來計算，目標的物理區域：A=1²×π=3.14 m²。

4.1.1 用Babinet原理來計算小球的散射范圍

    當F=1時，小球距接收機的距離為20.83 m。即當小球距接收機的距離小于20.83 m時為菲涅爾衍射，當圓球距接收機的距離大于等于20.83 m時為弗勞恩霍夫衍射。

    當為弗勞恩霍夫衍射時，σ_FS=3 363 m²，θ_FS=5.5°，此時β≥177.25°。

4.1.2 用雷達原理來計算小球的散射范圍

    根據雷達方程，當目標為半徑為1 m的小球、基角為180°時的探測距離范圍如圖4所示。當天線的增益為15 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，基于BD前向散射雷達的距離范圍為1.875 km。當天線的增益為25 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，基于BD前向散射雷達的距離范圍為5.808 km。當天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，基于BD前向散射雷達的距離范圍為18.34 km。

    根據Babinet原理得到的半徑為1 m的小球的前向散射的范圍是雙基角β≥177.25°；再根據雷達方程得到，當天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，半徑為1 m的小球的基于BD前向散射雷達的距離范圍為18.34 km。根據這兩個條件得到的小球的探測范圍圖如圖5所示。

4.2 民航飛機(9airbusA320機型)

    民航飛機airbusA320-100的一般形狀為：長度37.57 m，翼展34.10 m，機身寬度3.95 m，高11.76 m。目標的最大尺寸用37.57 m來計算，目標的物理區域：A=37.57×3.95+2×34.1-2×3.95=208 m²。

4.2.1 用Babinet原理來計算民航飛機的散射范圍

    當F=1時，民航飛機距接收機的距離為7 351.6 m。即當民航飛機距接收機的距離小于7 351.6 m時為菲涅爾衍射，當民航飛機距接收機的距離大于等于7 351.6 m時為弗勞恩霍夫衍射。

    當為弗勞恩霍夫衍射時，σ_FS=1.474 0×10⁷ m²，θ_FS=0.291 6°，此時β≥179.71°。

4.2.2 用雷達原理來計算民航飛機的散射范圍

    當目標為airbusA320-100機型的飛機、基角為180°時的探測距離范圍如圖6所示。當天線的增益為15 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，基于BD前向散射雷達的距離范圍為121.7 km。當天線的增益為25 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，基于BD前向散射雷達的距離范圍為384.2 km。當天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，基于BD前向散射雷達的距離范圍為1 214 km。

    用半徑為8 m的圓來近似A320的截面積，根據Babinet原理得到的半徑為8 m的小球的前向散射的范圍是雙基角β≥177.25°；再根據雷達方程得到，當天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，A320-100的基于BD前向散射雷達的距離范圍為1 214 km。根據這兩個條件得到的民航客機A320-100的探測范圍圖如圖7所示。

5 結論

    本文對基于BD前向散射雷達的空中目標的檢測范圍進行了研究。當接收機固定，僅考慮不同BD衛星的位置時，由于空中目標相對接收機的距離和衛星相對接收機的距離來說很小，故不同位置的衛星其檢測范圍是差不多一樣的，近似于一個倒圓錐形，只是隨著時間的變化，檢測區間隨著基線變化。當考慮不同的檢測目標時，且當天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時，半徑為1 m的小球的檢測的最大高度為18.34 km時，相對的散射范圍的半徑為1 830 m；民航客機airbusA320-100的檢測的最大高度為1 214 km時，散射范圍的半徑為6 180 m。即當檢測目標的雷達橫截面積越大，其散射檢測范圍越大。

參考文獻

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[9] BLYAKHMAN A B，RUNOVA I A.Forward scattering radiolocation bistatic RCS and target detection[C].IEEE International Radar Conference，Waltham, USA，1999：203-208.

作者信息：

魏  婷1，黃海生1，李  鑫1，曹新亮2

（1.西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安710121；2.延安大學 物理學與電子信息學院，陜西 延安716000）