0 引言

    在虹膜的識別研究方面，學者提出多種識別方法。DAUGMAN J提出使用二維Gabor變換提取虹膜特征^[1]；譚鐵牛等使用多通道Gabor濾波器提取虹膜特征^[2-3]；LIM S等用二維小波對虹膜進行特征提取和編碼^[4]；文獻[5]使用二維Gabor濾波器對虹膜特征進行提取與識別；文獻[6]提出使用使用小波變換對虹膜特征進行提取識別算法。本文首先使用Haar小波對圖像特征提取，使用K-means對圖像粗分類，使用Log-Gabor濾波器提取虹膜局部紋理特征，量化編碼后形成虹膜特征模板，實現了在小樣本集內通過計算特征模板間的相似度來完成對虹膜的識別，同時與文獻[5]和文獻[6]的識別方法分別在認證模式和識別模式下做了對比分析。本文提出的虹膜識別方法相對傳統的方法在識別準確度和穩定性上有了較大的提高，取得了較好的效果。

1 本文虹膜識別方法

    本文設計的虹膜識別方法包括：圖像的預處理、特征提取、特征編碼和匹配。

1.1 圖像的預處理

    虹膜圖像的預處理包括對虹膜內外邊緣的定位、噪聲區域定位和消除、對虹膜區域圖像歸一化等一系列操作。

1.1.1 虹膜內外邊緣定位

    由于虹膜的灰度大于瞳孔的灰度，因此使用閾值法、數學形態學運算以及Hough變換對虹膜的內邊緣進行定位。一般虹膜內邊緣定位是直接在原始的虹膜圖像上進行Canny算子的邊緣檢測，提取到邊緣點后作Hough變換，所以本文方法計算量和定位時間相對減小。

    由于虹膜區域與鞏膜區域的灰度差別較小，因此先確定外邊緣的半徑范圍，對圖像進行Canny變換^[7]，得到虹膜的邊緣圖像后使用Hough變換[8]，實現了對虹膜外邊緣定位。虹膜邊緣定位結果如圖1所示。

1.1.2 虹膜噪聲區域定位和消減

    考慮到提取到的虹膜區域中有眼瞼這部分噪聲區域^[9]，會影響到識別精度，因此使用Randon變換定位噪聲區域。2維空間Randon變換的定義如下：

式中，D為整個圖像平面，f(x，y)為圖像在點(x，y)的灰度，ρ為坐標原點到直線的距離，θ為距離與x軸間的夾角，δ為沖激函數。使用Radon變換標記虹膜噪聲區域，如圖2所示。

    由于虹膜的上下部分常被眼瞼遮擋，而左右部分受眼瞼遮擋一般較少，因此在提取眼瞼噪聲區域后，只取以區域水平線為中心的左右部分兩段圓弧，如圖3所示。

1.1.3 虹膜區域歸一化

    為了消除圖像的平移、縮放和旋轉所造成的影響，對圖像采用歸一化操作。歸一化是將環形的虹膜圖像轉化為矩形圖像，如式(2)所示：

其中，I(x，y)表示虹膜圖像。(r，θ)表示歸一化后的極坐標，r∈[0，1]，θ∈[0°，360°]，當r=0時，表示I(x(r，θ)，y(r，θ))為瞳孔邊緣上的像素點；當r=1時，I(x(r，θ)，y(r，θ))為虹膜邊緣上的像素點。改變r的值對整個虹膜區域歸一化，如圖4所示。

    得到虹膜歸一化圖像后，為了增大圖像的對比度，得到清晰的虹膜紋理，便于特征提取，采用直方圖均衡化來達到增強圖像的效果，如式(4)所示：

式中，N是圖像像素的總數，N(r_k)為圖像出現灰度級為r_k的像素數，k為灰度級數。

    使用該變換后輸出的圖像具有較寬的灰度動態范圍和較強的對比度，效果如圖5所示。

1.2 虹膜的特征提取

    通過使用Haar小波變換提取各通道的能量均值μ_n及方差σ_n，使用K-means方法進行聚類，得到小樣本集的虹膜圖像，使用Log-Gabor濾波提取虹膜的紋理信息，得到相應的虹膜特征。

1.2.1 基于Haar小波變換和K-means粗分類

    由于虹膜圖像紋理特征明顯，則小波通道輸出的能量較大，因此采用各小波通道^[10]的能量均值和方差來表示其虹膜的紋理特征。第n個通道的能量均值μ_n和方差σ_n分別表示如式(5)、式(6)所示。

    能量均值μ_n： 

式中，M、N表示小波通道的尺寸，s(i，j)為該通道的小波分解系數。計算對應通道的低頻小波系數cA₃、水平高頻系數cD₃^h、垂直高頻系數cD₃^v的統計信息，部分虹膜樣本統計信息如表1所示。其中，S1、S2、S3、S4分別表示不同類別的虹膜圖像。

    本文將每個虹膜圖像的通道3的小波系數統計特征通過使用K-means方法^[11]進行聚類，得到虹膜圖像小樣本集。使用的K-means算法步驟如下：

    (1)選取適當的12個虹膜樣本作為初始質心；

    (2)分別計算所有虹膜圖像樣本到這12個質心的距離；

    (3)如果樣本離質心S_i最近，那么這個樣本屬于S_i這個點群；如果到多個質心的距離相等，則可劃分到任意組；

    (4)按距離對所有樣本分完組之后，計算每個組的均值，作為新的質心S_i^*；

    (5)重復步驟(2)～(4)直到新的質心和原質心相等，算法結束。

    通過以上的算法，將虹膜圖像集分為12個小的樣本集，實現了在小樣本集內計算虹膜特征模板的相似度，完成對虹膜圖像的識別。

1.2.2 基于Log-Gabor濾波的虹膜特征提取

    文獻[1]提取虹膜紋紋理信息采用的是二維Gabor濾波，二維Gabor函數如式(7)所示。

    由于偶對稱Gabor濾波器是一個不嚴格的帶通濾波器，該頻域表現為在坐標軸原點處出現一個相對較大的直流分量，影響識別算法的性能，本文通過采用Log-Gabor濾波器實現對虹膜的特征提取。Log-Gabor濾波器的頻率表示如式(8)所示。

式中，f₀為中心頻率，β為帶寬，Log-Gabor濾波器的傳遞函數在線性頻率與對數頻率下的形狀如圖6所示。Log-Gabor濾波器在對數尺度上具有高斯形狀的分布，不存在其直流分量，為嚴格意義上的帶通小波，由于人類的視覺系統具有對數性質的非線性，因此使用對數頻率下具有Gauss分布的Log-Gabor函數波。

    濾波器參數為wavelength=1/f₀=18、sigma=β/f₀=0.5，得到的32×180表征虹膜紋理信息的特征數據如圖7所示。

1.3 特征編碼

    虹膜圖像經過Log-Gabor濾波后得到其紋理的特征系數后，判斷其系數的實部和虛部的正負進行量化編碼，如式(9)所示。

其中，h_Re、h_Im分別表示為濾波后特征數據的實部與虛部，fft表示傅里葉變換，ifft表示為傅里葉反變換。本文使用的Log-Gabor濾波提取的虹膜紋理特征編碼后的數據如圖8所示，編碼后生成一個32×360的二進制虹膜特征模板，虹膜特征模板如圖9所示。

1.4 虹膜特征匹配

    本文使用的是基于漢明距離的分類器進行匹配。其原理為：設A與B是兩個虹膜特征編碼模板，長度為N，漢明距離表示為：

    計算出的距離HD越小，表明這兩個特征模板的匹配度越高。

    虹膜類內漢明距離分布如圖10(a)所示，類間漢明距離的分布如圖10(b)所示，虹膜類內類間漢明距離分布如圖10(c)所示。類內類間漢明距離分布接近正態分布，由于類間虹膜的漢明距離遠大于類內虹膜的漢明距離，因此可以通過設置合適的分類閾值對虹膜進行類別識別匹配。

2 實驗結果與分析

    本文使用虹膜圖像均來自中科院CASIA V1.0虹膜數據庫，符合虹膜質量評價標準^[12]。使用MATLAB R2014a編程實現。使用認證模式和識別模式這兩種模式對本文的實驗結果進行分析和評價。

2.1 認證模式分析與評價

    認證模式目的在于測試算法是否能夠正確判斷該輸入數據來自某一類別。測試時采用3個指標來衡量算法的系統識別性能，即錯誤接受率(False Acceptance Rate，FAR)、錯誤拒絕率(False Rejection Rate，FRR)和等錯誤率(Equal Error Rate，ERR)。其中，ERR數值越小，說明其算法性能越好。

    CASIA V1.0虹膜數據庫中有108只人的眼睛，每只眼睛有7張虹膜圖像；選取每人的3幅虹膜圖像作為訓練集，將其余的每人4幅虹膜圖像作為測試集，選取0.3~0.5的閾值區間分別對各方法進行認證實驗，各算法在不同閾值下FRR和FAR曲線如圖11所示。由圖11可以看出，錯誤拒絕率FRR隨閾值的增大而減小，錯誤接受率FAR隨閾值的增大而增大，圖中FAR曲線與FRR曲線的交點為等錯率EER。本文使用的算法求得的EER在0.1以內，文獻[5]使用二維Gabor變換的EER在0.1~0.2間，文獻[6]使用二維小波變換的EER在0.2~0.3間，本文使用的算法識別性能優于其他兩種算法，識別的準確率較高。

2.2 識別模式分析與評價

    識別模式是指將待識別的虹膜特征編碼與數據庫中的虹膜特征編碼進行匹配計算，將小于閾值的類別作為識別結果。該模式采用識別率(CCR)作為評價指標，定義如式(12)所示：

式中，M是正確識別的樣本數，N為識別的樣本總數。本文將虹膜數據庫108只虹膜中每只虹膜選擇3幅作為訓練集，共324個，其他的432個虹膜樣本作為測試樣本進行識別。文獻[5]基于二維Gabor變換虹膜識別算法、文獻[6]基于小波變換的虹膜識別算法以及本文算法的識別率對比如表2所示。

3 結束語

    本文為了改善傳統虹膜識別方法，首先使用了閾值法和數學形態學操作得到虹膜的內邊緣；為了減少虹膜噪聲對識別精度的干擾，進行了對虹膜噪聲區域的定位和處理；通過Haar小波變換提取虹膜的特征信息，使用K-means進行聚類得到虹膜圖像小樣本集，減少了識別的復雜度，同時使用了Log-Gabor濾波器s提取虹膜紋理特征；最后通過在認證模式和識別模式這兩種模式對本文的方法進行了分析和評價。該算法提高了識別率，有較好的應用價值。

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作者信息:

姚立平，潘中良

（華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州510006）