0 引言

SPWM(Sinusoidal PWM)控制技術是逆變器研究和應用領域的核心技術之一，在早期的SPWM實現方法中，最典型的是由一個模擬比較器對一個三角載波和一個正弦調制信號進行比較，實現正弦調制信號對三角載波的調制。這種將三角載波和正弦調制波進行實時比較實現調制的方法叫作自然采樣法。顯然，自然采樣法適合于用模擬比較電路來實現。模擬電路實現簡單、響應速度快，但是存在著參數漂移大、集成度低和設計不靈活等同有而又難以克服的缺點。

上世紀80年代以來，隨著計算機技術的快速發展，基于微控制器的運用方案得到了迅速的發展，運用單片機、DSP等器件實現SPWM成為主流，最常用的是各種形式的規則采樣法，但是在某些特殊的場合：如在高頻大功率、低失真逆變電源中，常用的規則采樣法無法滿足要求。

因此，如何改進SPWM算法以提高逆變電源的各項指標成為值得長期深入研究的課題之一。隨著微電子技術的飛速發展，特別是FPGA的集成度的大大提高(芯片內部提供大量的硬件乘法器)，使得復雜算法在系統中得到簡單快速的解決。文獻提出了一種改進的面積等效算法，進行了諧波仿真分析。文獻論述了用DSP與FPGA相結合來實現基于規則采樣法的多路SPWM波形發生器。文獻提出了數字化自然采樣法，并用FPGA實現SPWM波形。

本文提出了規則采樣線性外推的準自然采樣SPWM方法(以下簡稱線性外推法)，該方法利用模數轉換器(ADC)對正弦調制波有規律地在每個三角載波周期內波峰和波谷采樣，將得到的相鄰的兩個采樣點連線并延長外推，此直線必然與三角載波相交，得出求解SPWM開關點的通式。該方法近似替代了自然采樣法，使用FPGA的硬件乘法器可快速地實現開關點通式的計算，進一步求出脈沖的寬度、間隔時間及單個載波周期內的SPWM波形的基本算法。本文主要闡述了線性外推法的基本算法及該方法與自然采樣法、規則采樣法的比較。結果表明：線性外推法改進了規則采樣法，達到了逼近自然采樣法的調制效果，諧波分析效果明顯

l 線性外推法

l.1 基本思想

三角載波與正弦調制波如圖l所示。a、b為規則采樣法的開關點，SPWM1為其對應的SPWM波形;c、d為自然采樣法的開關點，SPWM2為其對應的SPWM波形。

線性外推法的基本原理是：在每一個三角載波的波峰和波谷處分別采樣，然后將相鄰兩個采樣點連線并延長，則延長線必定與三角載波相交于一點，由此點作為開關點決定SPWM波形。圖l假設任意的第K個采樣點為波峰采樣，記為Sk，則住其前后的兩個采樣點都為波谷采樣，分別記為Sk-1和Sk+1。Sk-1與Sk+1的線性外推的交點為e，Sk與Sk+1的線性外推的交點為f，SPWM3為其對應的SPWM波形。

從以上三種方法實現的SPWM波形可以看出，采用線性外推方法求得的開關點比規則采樣法更接近自然采樣法的開關點。

1.2 開關點求解

本文介紹在雙極型調制時,線性外推法開關點的求解方法。

圖2是任意單個開關周期開關點示意圖，圖2中T為載波周期，Sk-1、Sk、Sk+1為相鄰三個采樣點，a、b為開關點。線性外推法決定的SPWM開關點有如下規律：當前波峰處采樣點與其前一個波谷處采樣點線性外推，得到的開關點決定開關器件的導通時刻，此時SPWM的脈沖輸出高電平;當前波谷處采樣點與其前一個波峰處采樣點線性外推，得到的開關點決定開關器件的關斷時刻，此時SPWM的脈沖輸出低電平。

由圖2可知，開關點應為

其導通時間為

為載波周期。根據其周期性的特點，其開關點的通式為

下文推導t1、t2(均大于零)的求解公式。

設三角載波的正、負峰值為B和一B值，載波周期為T，則雙極式三角載波斜率可表示為

本文研究的是雙極型調制時的線性外推法，在建立坐標系時，正弦調制波和三角載波同時向上平移B。圖3是求解開關時刻的數學模型示意圖。分別建立如下坐標系，此時求解開關點時.三角載波方程可以在所屬的坐標系中進行簡化。

由t1和t2的值和開關點的通式就可以得到整個SPWM波形

2 仿真研究

2.l 波形仿真

在雙極型條件下，使用自編的Matlab函數y1=xinsuanfa(Ur，B，sf1，mm，cf)進行仿真研究。其中，Ur為正弦調制波的單峰值，B為三角載波的峰值，sf1為調制波的頻率，mm是一個和計算THD相關的整數系數，它表示計算THD時，最高次諧波計算到第mm次載波及其邊帶，cf為三角載波的頻率。圖4是調制度為0.8，載波比為5的仿真結果。圖4中的上半部分是正弦調制波與三角載波，可以看出SPWM調制的載波比與調制度。下半部分為三種調制方法實現的三個SPWM波形，依次是①對應規則采樣法、②對應自然采樣法、③對應線性外推法。

線性外推法的特點是由當前最后兩個采樣點的線性外推近似。因此，在正弦調制波的正半部分，兩采樣點決定的直線的斜率，在增區間必定大于正弦調制波本身，在減區間必定小于正弦調制波本身，此時決定的SPWM波的導通時刻必定在自然采樣導通時刻的左邊，而SPWM波的關斷時刻必定在自然采樣關斷時刻的右邊;在正弦調制波的負半部分，兩采樣點決定直線的斜率，在減區間必定大于正弦調制波本身，在增區間必定小于正弦調制波本身，此時決定的SPWM波的導通時刻必定在自然采樣導通時刻的右邊，而SPWM波的關斷時刻必定在自然采樣關斷時刻的左邊。

使用新方法得到的SPWM序列逼近了自然采樣法的SPWM序列，且在正弦調制波的正方向，自然采樣法SPWM的導通段包含在新算法SPWM的導通段中，負方向恰恰相反。這恰好與上面的分析一致。

2.2 諧波分析

線性外推法與自然采樣法相比，不同點在于線性外推法是用兩采樣點的外推直線近似替代正弦曲線，再與三角載波進行比較。因此，用新方法求得的交點的幅值總是大于自然采樣交點的幅值。在調制度為0.8的條件下，載波比分別為7、25和71時的諧波分析如圖5所示。在一定范圍內隨著載波比的增大，基波幅值有效值從大變小，越來越接近理想的調制波幅值。

圖6是在調制度分別為0.8、0.5和0.3下的基波幅值隨載波比的變化曲線，圖6中③對應本文新方法、②對應自然采樣法、①對應規則采樣法。從圖6中可以看出三束曲線分別都向給定的調制度逼近。由丁本方法是線性外推，因此，基波的輸出幅值最高;每束的第一根曲線都是呈下降趨勢，隨著載波比的增大，線性外推法得到的開關點越接近自然采樣法的開關點，基波幅值呈下降趨勢，得到的仿真曲線與前而的分析一致。隨著載波比大到一定的范圍，正弦波在三角載波周期內可以近似用直線替代，因此，三種方法趨于一致。

圖7是調制度分別為0.8、0.5和0.3對應的THD隨載波比變化曲線。三根曲線分別為③對應本文新放法、②對應自然采樣法、①對應規則采樣法，根據THD的基本計算公式，得到仿真結果。三種方法的THD仿真結果表明，新方法的THD指標最優，隨著載波比的增大，三種方法的THD趨于一致。

3 結語

(1)提出了一種線性外推的新方法，該算法相對簡單，易于實現。

(2)仿真結果表明，該方法在載波比大范圍變化時，輸出基波幅值和輸出THD兩項指標均優于自然采樣法和規則采樣法的這兩項指標。隨著載波比N的增大(一定范圍內)，各項指標都趨于一致。