噪聲的重要特性之一就是其頻譜密度。電壓噪聲頻譜密度是指每平方根赫茲的有效(RMS) 噪聲電壓（通常單位為nV/rt-Hz）。功率譜密度的單位為W/Hz。在上一篇文章中，我們了解到電阻的熱噪聲可用方程式 2.1 計算得出。該算式經過修改也可適用于頻譜密度。熱噪聲的重要特性之一就在于頻譜密度圖較平坦（也就是說所有頻率的能量相同）。因此，熱噪聲有時也稱作寬帶噪聲。運算放大器也存在寬帶噪聲。寬帶噪聲即為頻譜密度圖較平坦的噪聲。

方程式 2.1：頻譜密度——經修改后的熱噪聲方程式。

 　　除了寬帶噪聲之外，運算放大器常還有低頻噪聲區，該區的頻譜密度圖并不平坦。這種噪聲稱作 1/f 噪聲，或閃爍噪聲，或低頻噪聲。通常說來，1/f 噪聲的功率譜以 1/f 的速率下降。這就是說，電壓譜會以 1/f(1/2 ) 的速率下降。不過實際上，1/f 函數的指數會略有偏差。圖 2.1 顯示了典型運算放大器在 1/f 區及寬帶區的頻譜情況。請注意，頻譜密度圖還顯示了電流噪聲情況（單位為 fA/rt-Hz）。

　　我們還應注意到另一點重要的情況，即 1/f 噪聲還能用正態分布曲線表示，因此第一部分中介紹的數學原理仍然適用。圖 2.2 顯示了1/f 噪聲的時域情況。請注意，本圖的 X 軸單位為秒，隨時間發生較慢變化是1/f 噪聲的典型特征。

圖 2.2：時域所對應的 1/f 噪聲及統計學分析結果。

　　圖 2.3 描述了運算放大器噪聲的標準模型，其包括兩個不相關的電流噪聲源與一個電壓噪聲源，連接于運算放大器的輸入端。我們可將電壓噪聲源視為隨時間變化的輸入偏移電壓分量，而電流噪聲源則可視為隨時間變化的偏置電流分量。

圖 2.3：運算放大器的噪聲模型。

運算放大器噪聲分析方法

　　運算放大器噪聲分析方法是根據運放數據表上的數據計算出運放電路峰峰值輸出噪聲。在介紹有關方法的時候，我們所用的算式適用于最簡單的運算放大器電路。就更復雜的電路而言，這些算式也有助于我們大致了解可預見的噪聲輸出情況。我們也可針對這些更復雜的電路提供較準確的計算公式，但其中涉及的數學計算將更為復雜。對更復雜的電路而言，或許我們最好應采用三步走的辦法。首先，用算式進行粗略的估算；然后，采用 spice 仿真程序進行更準確的估算；最后通過測量來確認結果。

　　我們將以 TI OPA277 的簡單非反向放大器為例來說明有關電路的情況（見圖 2.4）。我們的目標是測定峰峰值輸出噪聲。為了實現這一目的，我們應考慮運算放大器的電流噪聲、電壓噪聲以及電阻熱噪聲。我們將根據產品說明書中的頻譜密度曲線來確定上述噪聲源的大小。此外，我們還要考慮電路增益與帶寬問題。

　　首先，我們應了解如何將噪聲頻譜密度曲線轉換為噪聲源。為了實現這一目的，我們需進行微積分運算。簡單提醒一句，積分函數確定曲線下方的面積。圖 2.5 顯示，我們只須將長寬相乘（即矩形區域面積），便能獲得常數函數的積分。這種轉換頻譜密度曲線為噪聲源的關系比較簡單。

 　　人們通常會說，只有將電壓頻譜密度曲線進行積分計算，才能得到總噪聲值。事實上，我們必須對功率譜密度曲線進行積分計算。該曲線實際反映的是電壓或電流頻譜密度的平方（請記?。篜 = V2/R 且 P=I2R）。圖 2.6 顯示了對電壓頻譜密度曲線進行積分計算所得的奇怪結果。圖 2.7 顯示，您可將功率譜密度進行積分計算，再通過求結果的平方根將其轉換回電壓。請注意，我們由此可獲得合理結果。

圖 2.6：計算噪聲的不正確方法。

 　　通過對電壓與電流頻譜的功率譜密度曲線進行積分計算，我們可得到運算放大器模型信號源的 RMS 幅度（圖 2.3）。不過，頻譜密度曲線將分布在 1/f 區與帶低通濾波器的寬帶區（見圖 2.8）。如計算上述兩個區域的總噪聲，我們要采用微積分計算推導出的算式。再根據第一部分所討論的處理非相關信號源的方法，對上述兩個計算的結果做和的平方根 (RSS) 運算，對應第一部分中提到的非相關信號源。

　　首先，我們要對帶低通濾波器的寬帶區域進行積分計算。理想情況下，曲線的低通濾波器部分是一條縱向直線，我們稱之為磚墻式濾波器 (brick wall filter)。由于磚墻式濾波器情況下的曲線下方區域為矩形，因此這一區域的問題比較好解決，長乘寬即可。在實際情況下，我們不能實現磚墻式濾波器。不過，我們可用一組常量來將實際情況下的濾波器帶寬轉換為等效的磚墻式濾波器帶寬，以滿足噪聲計算的需要。圖 2.9 將理論磚墻式濾波器與一階、二階及三階濾波器進行了對比。

 　　我們可用方程式 2.2 用于轉換實際濾波器或做磚墻式濾波器等效。表 2.1 列出了各階濾波器的換算系數 (Kn)。舉例來說，一階濾波器帶寬乘以 1.57 即為磚墻式濾波器帶寬。調節后的帶寬有時也稱作噪聲帶寬。請注意，換算系數隨著濾波器階數的提升將越來越接近于1。換言之，濾波器階數越高，就越接近于磚墻式濾波器。

表 2.1：磚墻式濾波器校正系數。