摘? 要: 提出了一種與接線無關的三相功率因數" title="功率因數">功率因數檢測方法" title="檢測方法">檢測方法,詳細論述了該方法的工作原理,給出了信號獲取的硬件實現方案。該方法已經在功率因數控制器中得到了成功的應用。
關鍵詞: 功率因數? 接線無關? 檢測方法
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隨著現代工業的發展,人們對電能的需求量越來越大,對電能質量的要求也越來越高。目前電力網中的電力負荷如感應式異步電動機、變壓器等,大部分屬于感性負載,在運行過程中需要向這些設備提供相應的無功功率,使電網的功率因數降低。為了對電力負荷設備進行更好的監測,針對具體情況采取相應的措施,有必要對電網的功率因數進行檢測。在三相電網的功率因數測量中,一般假設電網是三相平衡的,此時任意一相的功率因數就相當于三相系統的功率因數。由于測量單相功率因數需要中性點(如果采用三相四線制),在某些應用場合有很大的不便,因此本文提出了通過采樣三相中一相的電流以及另外兩相的線電壓" title="線電壓">線電壓之間的相位差來得到三相系統的功率因數的檢測方法。
由于利用該方法測量功率因數的接線方式有12種,每種接線方式的相位關系又不一樣,所以功率因數的計算以及超前滯后的判斷方法也有些差別。因此如何使功率因數的檢測與接線方式無關將成為一個重點。由于相關文獻較少,因此對與接線無關的三相功率因數檢測方法進行研究有著重要意義。
本文利用電網三相電壓、電流間的相位角關系,通過直接檢測相電流相鄰的方波信號" title="方波信號">方波信號上升沿" title="上升沿">上升沿的時間差以及相電流和線電壓的相鄰的兩個方波的上升沿的時間差,來確定功率因數以及功率因數的超前滯后情況,從而得到了一種與接線無關的三相功率因數檢測方法。
1 工作原理
設三相的電壓分別為Ua、Ub、Uc,電流分別為Ia、Ib、Ic,假設電網三相平衡,則它們的表達式如下:
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式中,Um表示每相電壓幅值,Im表示每相電流幅值,ω表示角頻率,表示相電流滯后相電壓的相角(功率因數角)。由此可以得到:
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其中,-Ia表示負A相電流,-Ib表示負B相電流,-Ic表示負C相電流?？梢?采用其中一相的相電流和另外兩相的線電壓之間的相位差來測量功率因數的接線方式有12種,分別為:Ia,Ubc;Ia,Ucb;Ib,Uca;Ib,Uac;Ic,Uab;Ic,Uba;-Ia,Ubc;-Ia,Ucb;-Ib,Uca;-Ib,Uac;-Ic,Uab;-Ic,Uba。下面以Ia,Ubc(I型接線)和Ia,Ucb(II型接線)兩種接線方式來討論φ的計算。
1.1 I型接線φ的計算
設α為Ubc滯后Ia的相角,由于Ia滯后Ua的相角為φ,而Ubc滯后Ua的相角為90°,所以有α=90°-φ。針對三種負載情況,α表達式如下:
在電路設計中,若把A相相電流和Ubc線電壓的采樣信號放大后,再進行上升沿過零觸發,即可得到反映相位的方波信號。針對純阻性負載、容性負載和感性負載,經過上升沿過零觸發后可得到相電流和線電壓的方波信號,從而得到如圖1(a)所示的一組波形,從上到下分別為相電流與線電壓的正弦波、上升沿過零觸發后的方波、純阻性負載電流與電壓上升沿時間差、容性負載電流與電壓上升沿時間差(圖中取φ=-45°)、感性負載電流與電壓上升沿時間差(圖中取φ=45°)。τ為相電流與線電壓的上升沿的時間差,τ的寬度隨的變化而變化。
設T為正弦波的周期,則τ和T滿足下面的表達式:
顯然,α=(τ/T)×360°。根據α與φ的關系,可以得到:
因此,針對A相電流Ia和線電壓Ubc的接線方式,超前滯后的判斷和相位角的絕對值|φ|的計算表達式如下:
1.2 II型接線φ的計算
設α為Ucb滯后Ia的相角,由于Ia滯后Ua的相角為,而Ucb滯后Ua的相角為270°,所以α=270°-φ。針對三種負載情況,有如下表達式:
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同理,按照Ia、Ubc的分析方法,可以得到如圖1(b)所示的一組波形。此時τ和T滿足下面表達式:
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因此,針對A相電流Ia和線電壓Ucb的接線方式,超前滯后的判斷和相位角的絕對值|φ|的計算表達式如下:
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1.3 與接線無關的功率因數測量原理
采用同樣的分析方法,可以發現-Ia,Ucb;Ib,Uca;-Ib,Uac;Ic,Uab;-Ic,Uba等五種接線方式的相對位置的波形圖與Ia,Ubc接線方式的一樣,其的計算同式(1);而-Ia,Ubc;Ib,Uac;-Ib,Uca;Ic,Uba;-Ic,Uab等五種接線方式的相對位置的波形圖與Ia,Ucb接線方式的一樣,其φ的計算同式(2)。
因此,直接檢測相電流的兩個相鄰的方波信號上升沿的時間差,即可得到周期T;檢測相電流線電壓的相鄰的兩個上升沿過零觸發方波的上升沿的時間差,即可得到時間τ;根據τ落在周期T的范圍可確定接線方式是屬于I型還是II型,然后參照相應的計算公式可以很容易算出相位角φ以及超前滯后情況,從而得到三相系統的功率因數,這樣就可以做到功率因數的檢測與具體的三相接線方式無關。
2 信號的獲取
由與接線無關的三相功率因數測量方法的工作原理可知,獲取三相電網中一相的相電流和另外兩相的線電壓信號是本測量方法實現的一個重點。下面簡述該測量方法的信號獲取過程。
圖2為功率因數測量中相電流和線電壓的信號獲取連接示意圖,其中,左邊的虛框部分為配電柜的相關信號的連接示意圖,右邊的虛框部分為信號獲取連接示意圖。配電柜的輸入為電源側電源,輸出則為負載電源。在配電柜內部,每一相都配有一個一次側電流互感器,該互感器把相電流(稱為一次側相電流)按照一定的變比(一般為1000：5)變換為較小的相電流(稱為二次側相電流)。在實際應用中,相電流信號取樣二次側相電流,而線電壓信號則只需取另外兩相的線電壓即可。二次側相電流經過電流采樣互感器后得到0～5mA的電流采樣信號IS,該信號通過電阻R1后得到反映相電流大小的電壓信號UIS,而線電壓則通過電壓互感器后得到0～2mA的電流信號,該信號通過電阻R2后轉換為電壓采樣信號US。信號US和UIS經過低通濾波和放大后得到0～5V的標準信號,該標準信號通過上升沿觸發后可以得到標準方波信號。
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有了相電流和線電壓的上升沿過零觸發后的方波信號,利用單片機的中斷和定時器定時功能,可以分別得到與電網周期T成正比的計數值N1以及與相電流和線電壓方波信號上升沿時間差τ成正比的計數值N2。由于N1、N2的定時基準相同,因此軟件只需根據N2、N1/4和3×N1/4的大小情況,來判斷接線方式是屬于I型還是II型;然后再根據對應的計算公式即可得到相位角以及超前滯后情況,從而得到電網的功率因數cosφ。對于φ的具體計算方法以及如何提高的精度,可以參考相關文獻。
本文介紹的與接線無關的三相功率因數檢測方法已經在功率因數控制器中得到應用,并經受住了市場的考驗。從使用情況來看,該方法軟硬件設計簡單、穩定性較好。由于采用三相系統中一相的相電流和另外兩相的線電壓之間的相位差來檢測電網的功率因數,無需中性點,且與具體的三相接線方式無關,因此方便了安裝調試;另外,由于算法中精確地測量了電網周期,因此功率因數的精度不會因電網周期的變化而受到影響,提高了功率因數的測量精度。
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參考文獻
1 李恒文，萬 鵬.高精度相位差(或COSφ)檢測系統.電測與儀表,2001(4)：27～29
2 何立民.單片機應用技術選編(二).北京:北京航空航天大學出版社,1994