1 概 述

鎖相是相位負反饋技術，鎖相環電路在電子系統中得到廣泛的應用，是因為其自身的特點：

(1)鎖相環在鎖定時無剩余頻差；
(2)鎖相環具有良好的窄帶載波跟蹤性能；
(3)鎖相環具有良好的寬帶調制跟蹤性能；
(4)門限性能好；
(5)鎖相環電路易于集成，已有大量的集成鎖相環電路問世，為在應用中根據不同的要求進行選擇提供了方便。

鎖相環電路的一個重要的應用就是頻率合成，在鑒相器(PD)和壓控振蕩器(VCO)之間加分頻器，就成為一個簡單的頻率合成器。通過頻率合成器可以產生大量的與基準參考頻率源有相同精度和穩定度的離散頻率信號。因為這些特點，頻率合成器在現代收發信機中獲得了廣泛應用。頻率合成器的主要性能指標有以下幾項：

(1)頻率范圍

也就是頻率合成器輸出頻率最高和最低值之間的頻段寬度。一般來說，頻率范圍決定于壓控振蕩器的頻率可變范圍。

(2)頻率間隔

指頻率合成器2個相鄰輸出頻率點之間的間隔，頻率范圍和頻率間隔共同決定了信道數量。

(3)轉換時間

指頻率值發生改變時完成轉換并達到鎖定所需要的時間。

(4)噪聲

表征了輸出信號的頻率純度。包括相位噪聲和寄生干擾。

在以上性能指標中，轉換時間在收發信機設計中將很大程度上影響通信傳輸的有效性指標。每一次發送接收頻率的改變，都要經歷一次頻率合成的跟蹤鎖定過程，當頻率轉換間隔較大時可能用時也較多，這個過程不能進行有效的數據傳輸，因而降低了有效的信道容量。在鎖相頻率合成器設計中，盡量減小捕捉時間是一個重要課題。

在這篇文章中，分析了捕捉時間的相關因素，定量分析了一個具體鎖相環電路的捕捉時間，并對捕捉過程進行了仿真描述。

2 鎖相環頻率合成器原理

一個基本的鎖相環頻率合成器的框圖如圖1(a)所示，其基本組成包括4部分：鑒相器(PD)、環路濾波器(LPF)、壓控振蕩器(VCO)和程序分頻器等。



PD的作用是將參考輸入的相位與壓控振蕩器的輸出相位進行比較，產生一個相應的比較電壓，再通過環路濾波器把這個比較電壓的高頻成分和噪聲進一步濾除，得到一個電壓的平均值，控制壓控振蕩器的輸出頻率，最終使壓控振蕩器的輸出頻率穩定在要求的數值上。

圖1(b)是相應的數學模型。其中фr(s)是輸入參考相位，фe(s)是參考相位фr (s)與VCO輸出相位фo (s)在N分頻后得到的相位фi(s)的相位差。KPD，GLPF(s)，KVCO/s分別是鑒相器、環路濾波器和壓控振蕩器的傳遞函數，H(s)是反饋傳遞函數。

PLL開環傳遞函數是：



閉環傳遞函數是：



從閉環傳遞函數可以發現，鎖相環的階數至少是一階的，而且與環路濾波器的階數密切相關。他們有這樣的關系，鎖相環的階數始終比環路濾波器高一階，也就是說，一階的環路濾波器組成的鎖相環是二階的，二階的環路濾波器組成的鎖相環是三階的，環路濾波器的階數決定著鎖相環的階數。

在現代通信系統中，為了達到較高的性能指標，大多數都是高于二階的系統，采用二階或三階的環路濾波器已是普遍的現象。采用高階的環路濾波器，可以使系統在縮短捕捉時間的同時，提高對相位噪聲和寄生干擾的抑制。高階的環路濾波器帶來的問題是使得對鎖相環的理論分析變得非常復雜，在這篇文章中，提供了三階環路濾波器組成的系統的分析過程，并且給出了響應方程和通過仿真得到捕捉時間的方法。

3 分析過程和仿真結果

圖2是一個具體的三階環路濾波罪的電路圖，以下通過這個例子，展開詳細的分析過程。


以下為了簡化函數方程，定義參數；

三階環路濾波器的傳遞函數可以寫成：



將式(3)代人式(2)，得到四階鎖相環的閉環傳遞函數為CCL(s)：



對這個閉環傳遞函數進行分析，首先通過要求出分母的4個零點，用人工進行計算是非常困難的，現在我們可以借助計算機來達到這個目的，在Matlab軟件中提供了這樣的函數，我們能很容易地得到其零點P（i）(i=1，2，…，4)；然后，對閉環傳輸函數進行分解，進行到時域的轉換；最后我們得到時域的頻率響應fN(t)：



這里我們給出實際應用中的各項參數數值，然后用Matlab 6．0軟件對頻率響應進行仿真，得到一系列的結果，進行比較分析。

KPD=2．8×10-3A／rad，
Kvco＝4×107rad／S，
fstop=1 000．5×106Hz，
fstart＝1 000×106Hz。

圖3是頻率為1 GHz，頻率跳變為0．2 MHz和0．5MHz鎖相環捕捉過程的仿真結果，從圖中可以讀出各自的捕捉時間。 表1列出了不同的跳變頻率的捕捉時間。




從以上分析和仿真結果可以看出，捕捉時間與PLL的結構特別是環路濾波器的結構相關，與頻差有比較大的關系。所以要減小捕捉時間，就是要采取各種途徑減小頻差，尤其是當頻差很大時，就有可能造成很長的捕捉時間甚至不能完成捕捉。

減小頻差的思路是在電路中增加對大的頻差的檢測電路，在捕捉過程之前，通過這個檢測電路，對VCO進行頻率的粗調，使VCO的頻率向將要達到的頻率方向靠攏，這樣就減小了頻差，圖4就是一個這樣的例子。

在圖4電路中，通過增加數模轉換(D／A)電路把鎖相環將要設置的分頻比N經轉換變成一電壓值加到VCO上進行頻率粗調，這就達到了在捕捉過程沒有大的頻差，縮短了捕捉時間，另外還可以通過采用鑒頻鑒相器的方法達到同樣的目的。


4 結 語

鎖相環頻率合成技術主要以模擬電路形式出現，已經成為一種成熟的頻率合成技術，出現了大量的可編程控制的高集成度產品，所以在頻率合成器的設計中，環路濾波器的設計成為重點，這樣，對環路濾波器的分析變得重要。通過對設計產品的輸出頻率相位噪聲、雜散輸出和轉換時間的理論分析，可以盡可能地設計出高質量的產品。隨著數字技術的發展，直接數字頻率合成技術(DDS)越來越受到重視，和模擬的技術相比較，DDS具有高分辨率和快速頻率轉換時間的優勢，但在高頻輸出和對寄生噪聲、雜波的抑制方面還有不足，所以，目前出現了DDS和PLI?；旌显O計的頻率合成技術。