近年來，射頻識別（RFID）技術的研究日益受到關注，并得到迅速發展。 典型的RFID 系統由RFID閱讀器和標簽兩部分組成， RFID無源標簽依靠RFID閱讀器發射的電磁信號供電，并通過反射調制電磁信號與閱讀器通信 . 因此， RFID標簽天線的設計優劣對RFID 系統工作性能有較大的影響。 由于RFID標簽小型化和附著物體表面等特點，如何在有限空間中提高標簽天線效率， 是RFID 技術中至關重要的課題。
分形理論由Manderblot在1975年提出，具有分形結構的物體一般都有比例自相似性和空間填充性的特點 ,應用到天線設計上可以實現天線多頻段特性和尺寸縮減特性。 國內外對Sierp inski單極子 、Sierp inski貼片、Koch 曲線單極子 、Koch貼片等分形結構的天線做了大量研究工作，證實了分形結構的天線具有良好的尺寸縮減特性，可以在有限的空間內大幅度提高天線效率。
本文分析了一維和二維Hilbert分形結構的RFID標簽天線，并對兩種分形標簽天線分別比較了其長度、諧振頻率、反射系數及方向圖隨分形階數的變化關系。 仿真結果表明，一維Hilbert分形標簽天線在尺寸縮減的同時，具有較高的天線效率，適合于RFID標簽應用。
1 Hilbert分形天線的幾何描述
0至4 階的Hilbert分形結構如圖1 所示。 Hil2bert天線是1 /3等邊分形天線， 0階Hilbert天線各邊長均為h. n階Hilbert天線總長度為
由圖1可見， Hilbert天線輪廓的總面積保持不變，為h2. 隨著Hilbert分形迭代階數的增加， Hilbert曲線的長度呈指數上升，趨近于無窮大，逐漸填充整個輪廓，此，Hilbert分形天線具有空間填充特性。
圖1 0～4階Hilbert分形結構
2 二維Hilbert分形標簽天線分析
根據圖1中的Hilbert分形結構，文中提出了如圖2所示的二維Hilbert標簽天線結構。 本文取Hil2bert標簽天線外部等邊長h = 54mm, 0階Hilbert標簽天線諧振頻率為915MHz. 用矩量法對0～2階的二維Hilbert標簽天線進行仿真，結果如圖3, 4 所圖3 二維Hilbert分形標簽天線的方向圖仿真結果
圖2 二維Hilbert分形標簽天線結構
圖3 二維Hilbert分形標簽天線的方向圖仿真結果
從圖3和表1可以看出，相對于相同縱向長度的普通偶極子天線，隨著分形階數的增加， 0～2階二維Hilbert標簽天線的方向圖基本保持不變，但諧振頻率逐漸減?。?2階二維Hilbert標簽天線的諧振頻率約為410MHz,若要保持諧振頻率為915MHz,則2階二維Hilbert標簽天線的等邊長度約為0. 46 h.
雖然Hilbert分形結構有效地減小了天線的電長度，然而隨著分形階數的增加，二維Hilbert標簽天線的增益和效率急劇下降， 2階二維Hilbert標簽天線的效率僅為8. 83%. 這表明二維Hilbert分形結構對標簽天線的尺寸縮減是以降低天線增益和天線效率為代價的，不能滿足RFID標簽天線設計的需要。
圖4 二維Hilbert分形標簽天線的S11曲線
表1 二維Hilbert分形標簽天線參數
3 一維Hilbert分形標簽天線分析
為了提高Hilbert分形結構的RFID標簽天線的效率，本文提出了另一種形式的Hilbert標簽天線結構，如圖5所示。 諧振頻率為915MHz的半波振子天線長度2L = 149mm. 取三等分彎折線，各彎折線段長度均為h = 2417mm,在彎折線部分采用Hilbert分形變換，彎折線天線為0階Hilbert標簽天線。
用矩量法對一維Hilbert標簽天線進行仿真，結果如圖6, 7所示，天線參數見表2.
圖5 一維Hilbert分形標簽天線結構
圖6 一維Hilbert分形標簽天線的方向圖仿真結果
圖7 一維Hilbert分形標簽天線的S11曲線
從圖6和表2可以看出，一維Hilbert分形標簽天線的方向圖基本相同，諧振頻率隨階數的增加不斷下降，但下降幅度逐漸趨緩。 2階一維Hilbert標簽天線的諧振頻率下降到半波偶極子天線諧振頻率的49. 2%時，其天線效率為62. 91% ,是2階二維Hil2bert標簽天線效率（8. 83% ）的7. 1倍。 這說明了一維Hilbert結構的分形天線在縮減天線尺寸的同時，能夠保持標簽天線的性能不急劇下降。 經過推算，在915MHz諧振頻率下， 2 階一維Hilbert分形標簽天線的兩臂長度約為半波振子天線長度的50% ,具有較好的尺寸縮減特性。
表2 一維Hilbert分形標簽天線參數
4 試驗測試
根據前面Hilbert天線的仿真結果，制作了如圖8所示的1階一維Hilbert分形標簽天線。
圖8 1階一維Hilbert分形標簽天線
天線兩端的直線長度為50mm, Hilbert分形高度為20mm,饋點間距1mm,測得915MHz頻率處天線的等效輸入阻抗為15 + j245. 采用的標簽IC是Atmel公司的ATA5590,芯片IC端口阻抗為12 -j217,符合RFID國際標準EPC Class1 Gen2.
使用的閱讀器是AW ID公司的MPR23014閱讀器，支持EPC Class1 Gen2 標準。 在天線輻射功率4W、中心頻率915MHz、標簽天線面與閱讀器天線面水平的試驗條件下，閱讀距離為5. 6m. 根據報導，偶極子RFID 標簽在RFID 閱讀器輸出4W射頻功率的條件下可以達到7. 2m的識別距離。實驗結果顯示，本文制作的RFID 標簽天線的性能基本達到應用的要求。
5 結論
Hilbert分形結構天線由于其具有空間填充特性，有利于RFID標簽天線的小型化設計。 隨著分形階數的不斷增加，與二維Hilbert標簽天線相比，一維Hilbert標簽天線在具備尺寸縮減特性的同時，有效地保持了天線的效率不急劇下降。 運用一維Hil2bert標簽天線，可以實現諧振在915MHz的小型化高效率的RFID標簽天線。