摘 要： 提出一種針對超光譜圖像壓縮" title="圖像壓縮">圖像壓縮的基于小波" title="小波">小波變換的、嵌入式的3維塊分割編碼算法。通過3維小波變換" title="小波變換">小波變換，將超光譜圖像的空間冗余和譜間冗余同時去除。針對變換域內的小波系數，將集合分割嵌入式塊SPECK編碼算法擴展為3維，構造一種3維SPECK編碼算法，對小波系數進行量化編碼。實驗證明，3維SPECK編碼算法具有良好的率失真性能，其壓縮效果優于采用SPECK方法對每一波段圖像做壓縮編碼" title="壓縮編碼">壓縮編碼的效果，并具有計算復雜度低和嵌入式的特性。
關鍵詞： 超光譜圖像壓縮 3維小波變換 3維SPECK(Set Partitioned Embedded bloCK)算法
隨著空間遙感技術的發展，超光譜成像技術在資源勘測、環境調查、災害預報、軍事偵察等領域得到越來越廣泛的應用。并且，隨著光譜層析技術與電子技術的不斷成熟，成像光譜儀的空間分辨率越來越高，波段數越來越多，產生的數據量也越來越大，給存儲和傳輸帶來了很多困難。因此，必須對超光譜遙感圖像進行有效的壓縮，以滿足衛星遙感平臺的應用需要。
從其成像原理看，超光譜圖像像素之間存在兩種相關性：同一波段內像素之間的空間相關性和不同波段像素之間的譜間相關性。同時，與自然圖像相比，超光譜圖像含有豐富的紋理信息，空間相關性較差，而譜間相關性很強。在對超光譜圖像進行壓縮時，要有效地去除這兩種相關性。
近年來，小波變換方法在圖像壓縮領域得到了廣泛的應用。小波變換具有空間——頻率域內的局部化特性，能對圖像進行多分辨率分解，較好地去除像素間的相關性，同時保持圖像在各個分辨率下的精細結構，有利于圖像的壓縮編碼。目前，出現了很多基于小波變換的圖像壓縮算法，比較有代表性的有Shapiro[1]提出的EZW算法、Said和Pearlman[2]提出的SPIHT算法、Islam等提出的SPECK算法以及Taubman[4]提出的被采納為JPEG2000標準核心壓縮算法的EBCOT算法。很多學者將這些算法應用到超光譜圖像壓縮中，并針對超光譜圖像的特點，研究了適合超光譜圖像壓縮的方法，例如Dragotti等[5]使用K L變換去除光譜維的譜間相關性，使用2D DWT去除空間相關性，隨后用一種3維SPIHT算法對變換系數進行量化編碼。另外，WANG Qi等[6]使用1+2維小波變換去除超光譜圖像的空間相關性和譜間相關性，對每一波段圖像的小波系數采用EBCOT方法進行壓縮編碼。
本文在這些研究成果的基礎上，提出一種基于小波變換的3維SPECK編碼算法。該算法首先對超光譜圖像序列進行3維小波變換，同時去除空間相關性和譜間相關性，然后將SPECK算法擴展到3維，構造一種3維SPECK算法對小波系數進行壓縮編碼。實驗證明，3D SPECK算法具有良好的率失真性能，其壓縮效果遠遠優于采用SPECK方法對每一波段圖像小波系數做壓縮編碼的效果。同時，與3維SPIHT算法[5]相比較，此算法具有更低的運算復雜度，并具有嵌入式的特性，能夠滿足不同壓縮應用。
1 SPECK編碼算法
圖像經過小波變換后，低頻子帶上集中了大部分的重要性小波系數，而各個高頻子帶上分散著大部分的不重要小波系數。在漸進傳輸的嵌入式圖像壓縮系統中，重要性系數要優先進行編碼傳輸，以便解碼時首先得到圖像的概貌部分，然后對不重要系數進行編碼傳輸，進而得到圖像的細節部分。在EZW和SPIHT算法中，主要利用零樹結構來對這些不重要系數進行編碼，雖然利用了子帶之間不重要系數的相關性，但沒有充分利用同一子帶中不重要系數的相關性，而SPECK算法將子帶中的小波系數組織成矩形的塊，對系數塊進行分割排序，充分利用了同一子帶中系數的相關性。
SPECK算法中，程序處理的基本單元是系數塊，塊分為兩種類型： S類型的塊和I類型的塊。算法初始時，將圖像的所有小波系數分割為一個 S塊和一個I塊， S塊包含最低頻子帶的系數，I塊包含除去 S塊中系數以后剩余的系數。定義一個判決塊重要與否的符號函數Sn為：
若Sn(S)=1或Sn(I)=1，則認為S塊或I塊是重要的，并對重要的S塊或I塊進行分割，分割為更小的子塊" title="子塊">子塊，S塊和I塊的分割如圖1所示。
算法中，還用到兩個存儲系數塊的列表：LIS和LSP。LIS為不重要集合表，存放當前閾值下不重要的系數塊，以便在下一閾值對這些塊進行處理，LIS初始化為初始S塊中的系數；LSP是重要系數表，存放重要的且只包含一個系數的系數塊，以便對這些系數做精細量化，LSP初始化為空表。
編碼過程中，算法在不同的閾值下對S塊和I塊分別進行處理，確定重要性小波系數，對重要的小波系數優先進行量化編碼。針對S塊和I塊，算法的處理過程分別為：對S塊，如果S塊是不重要的，將S塊放入LIS中；如果S塊是重要的，采用四叉樹分割方法，將S塊分割為4個大小相等(或近似相等)的子塊，對每一子塊重復相同的過程，直到找到重要性系數，將重要性系數放入LSP中以待精細量化。對I塊，如果I塊是不重要的，將I塊保留，在下一閾值對I塊做重新處理；如果I塊是重要的，按照分割策略，將I塊分割為3個S塊和1個較小的I塊，并對分割得到的S塊和I塊分別做相應的處理。
2 超光譜圖像的3維SPECK編碼
超光譜圖像是利用光譜儀對同一地物目標在多個離散光譜波段上成像的結果，因此在2維空間信息的基礎上增加了1維光譜信息，而像素之間的相關性除了同一波段內的空間相關性以外，還增加了不同波段之間的譜間相關性。在對超光譜圖像做小波變換時，應在空間維和光譜維分別做小波變換，即采用3維小波變換，同時去除像素數據間的空間相關性和譜間相關性。
為了分析和計算的方便，小波變換通常采用可分離的方式。本文在對超光譜圖像做3維小波變換時，采用可分離的金字塔分解方式，在圖像的行、列、光譜方向分別做1維小波變換，并且只對低頻子帶做小波分解，使圖像能量集中在最低頻子帶的小波系數上。在對圖像做小波變換時，小波基的選取會對變換后的壓縮產生很大的影響。好的小波基能最大限度地去除圖像的相關性，同時能較好地保持圖像的紋理、避免較大的邊界失真，利于圖像的編碼和重構。文獻[7]證明，由B樣條小波基構成的9/7雙正交小波具有良好的正則性和緊支性，并具有線性相位的特點，濾波器長度適中，變換后對圖像的影響不大，最利于壓縮應用。因此，本文在對超光譜圖像做3維小波變換時，即采用9/7雙正交小波濾波器。
超光譜圖像經過3維小波變換后，重要性小波系數大部分集中到最低頻子帶的3維系數塊中，而不重要系數分散到各個高頻子帶的3維系數塊中。在用SPECK算法對系數進行編碼時，程序處理的系數塊將是3維的。相應地，算法也將擴展到3維，構造出一種3維SPECK算法，對這些系數塊進行分割排序。在3維SPECK算法中，小波系數用坐標(x,y,z)標識，x表示系數在水平方向的位置，y表示系數在垂直方向的位置，z表示系數在光譜方向的位置，系數的值用C(x,y,z)表示。系數塊分為兩種類型：S類型塊和I類型塊。初始時，將所有小波系數分割為一個3維的S塊和一個3維的I塊。S塊包含最低頻子帶的系數，例如經過2級小波分解后對應于LLL2子帶中的系數。I塊則包含除去S塊系數以后剩余的系數，例如經過2級小波分解后對應于HLL2、LHL2、HHL2、LLH2、HLH2、LHH2、HHH2、HLL1、LHL1、HHL1、LLH1、
HLH1、LHH1、HHH1子帶中的系數。算法對3維S塊和3維I塊的分割處理如圖2所示。
對3維S塊的處理過程：對重要的S塊，將其分割為8個大小相等(或近似相等)的子塊，對每一個子塊，測試其重要性，對重要的子塊進行再次分割，直至定位到重要性系數，將重要性系數放入LSP中；對不重要的S塊，放入LIS中，在下一閾值重新處理。在分割過程中，如果S塊的第3維即光譜維的大小為1時，則S塊只在空間維進行分割，分割為4個大小相等的子塊。對3維I塊的處理過程：對重要的I塊，將其分割為7個S塊(如圖2示)和一個較小的I塊，每個S塊包含相應尺度下一個子帶的系數，對分割后得到的S塊和I塊分別做相應的分割處理；對不重要的I塊，將其保留，不做分割，在下一閾值重新處理。算法詳細描述如下：
第一步：初始化
·將小波系數分割為S塊和I塊，S={(x,y,z)|(x,y,z)∈Root}，Root為最低頻子帶系數集合，I塊包含除去S塊中系數后的剩余系數；
·閾值：
·不重要集合表：LIS={S}；重要性系數表：LSP={}；
第二步：分割排序過程
·按塊從小到大的順序，對每一個S∈LIS，執行processS(S)，對S塊進行分割；
·執行processI()，對I塊進行分割；
processS(S)
{
輸出Sn(S)；
if Sn(S)=1
——if S是單個系數，輸出S的符號并將S放入LSP中；
——else執行codeS(S)；
——if S∈LIS，將S從LIS中刪除；
else
——if S∈LIS，將S放入LIS中；
}
codeS(S)
{
將S分割為8個大小相等(或近似相等)的子塊O(S)，如果S塊的第3維即光譜維的大小為1，則S塊只在空間維進行分割，分割為4個大小相等的子塊；
對每一個子塊O(S)
——輸出Sn(O(S))；
——if Sn(O(S))=1
——if O(S)是單個系數，輸出O(S)的符號并將O(S)放入LSP中；
——else執行codeS(O(S))；
——else
——將O(S)放入LIS中；
}
processI()
{
輸出Sn(I)；
if Sn(I)=1
——執行codeI()；
}
codeI()
{
將I分割為7個S塊和1個較小的I塊(如圖2示)；
對每一個S塊，執行processS(S)；
對I塊，執行processI()；
}
第三步：精細量化過程
·對每一個(x,y,z)∈LSP，除了最后一次排序過程放入的系數外，輸出|C(x,y,z)|的第n個最重要位；
第四步：閾值更新
·n=n-1；轉移到第二步；
3 仿真實驗結果
本文采用224波段AVIRIS超光譜成像儀拍攝的山地圖像來驗證提出的基于3維SPECK編碼的超光譜圖像壓縮算法。每一波段圖像為256×256的灰度圖，每個像素數據8bit，選擇172～187波段作為驗證算法的實驗數據。
對此16個波段的圖像序列，采用由B樣條小波基構成的9/7雙正交小波濾波器，做4級3維小波變換，將圖像序列分解為29個子帶的小波系數。對這些子帶的小波系數塊，用本文提出的3維SPECK算法進行壓縮編碼。
為了客觀評價圖像壓縮的質量，本文采用兩個失真評價準則：平均均方誤差MSE和平均峰值信噪比PSNR，定義為：
式中，f(x,y,z)為原始圖像序列的灰度函數，
(x,y,z)為解碼圖像的灰度函數。
為了與零樹編碼方法做壓縮性能比較，本文除了采用3維SPECK算法對小波系數編碼外，還采用3維SPIHT算法對小波系數做壓縮編碼。同時，還使用2維SPECK編碼算法對每一波段圖像的小波系數做壓縮編碼，與3維SPECK算法的壓縮結果做比較。壓縮結果如表1所示。
從實驗結果可以看出：對整體圖像序列采用3維SPECK方法的壓縮效果要遠遠優于對每一波段圖像采用2維SPECK方法的壓縮效果。這主要是因為超光譜圖(接上頁)
像的空間相關性較差，圖像的紋理細節非常豐富，而不同波段圖像的紋理和邊緣非常近似，圖像之間存在紋理結構上的相關性，3維SPECK方法很好地利用了這種結構相關性，因此取得了較2維SPECK方法更好的壓縮性能。
另外，為了與基于小波零樹的編碼方法做性能比較，本文采用了3維SPIHT方法對小波系數進行編碼。從實驗結果可以看出，在相同碼率下，此算法的峰值信噪比較3維SPIHT方法有很微小的降低。然而，SPECK方法處理的是小波系數塊，不需要像SPIHT方法那樣在整個小波系數域內搜索零樹，因此，計算復雜性和資源需求比SPIHT方法低。這一點對衛星遙感平臺的應用很重要。
參考文獻
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5 P.L.Dragotti，G. Poggi，A.R.P.Ragozini.Compression of mult-ispectral images by three-dimensional SPIHT algorithm[J].IEEE Trans.Geoscience and Remote Sensing，2000；38(1)：416～427
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