在科學和工程的許多領域中，濾波在動態系統的狀態和參數估計中得到了廣泛的應用。當一個系統的模型和參數完全已知時，卡爾曼濾波的各種形式及其推廣式是能夠獲得最小均方誤差的普遍方法。但當這些條件不能滿足時，例如，當一個系統的結構和部分參數未知時，或者一個基本物理系統在不同的時間段具有不同的參數/結構描述時，自適應多模劃分濾波器(MMPF)被最為廣泛地應用。自適應多模劃分濾波器是為了自適應估計和控制的需要而產生的一系列多模劃分方法之一。
　　當建立的模型在關心的范圍內保持不變時，作為結果的MMPF是固定結構的。這種濾波器在多種實際問題中比較實用。然而，在很多情況下建立的模型不能達到最優化設計。例如，很多實際問題的參數是連續的，而不是假設的離散的。在這些情況下，變結構的MMPF得到了應用，這時假定的模型是時變的。
　　本文通過使用合理設計的遺傳算法來實現MMPF，它能夠動態、實時地改變結構以適應所建立的模型。通過仿真實驗，證明了此算法比固定結構MMPF的執行效果更優越。
1 自適應估計的多模劃分方法
　　MMPF的框圖如圖1所示。

　　根據上面的" title="面的">面的描述，一個MMPF的設計主要由以下幾部分組成：
　　(1)模型集設計：必須設計由多個模型組成的模型集。
　　(2)濾波器選擇：即選擇基本的濾波器類型，盡管通常選用卡爾曼濾波器作為基本濾波器，但實際上也可選擇任何其它類型的濾波器，只要能滿足MMPF要求的質量即可。
　　(3)估計融合：產生總體估計。
　　(4)濾波器的重新初始化：可以根據每個濾波器前一步的估計和誤差協方差，或者根據整個MMPF前一步的估計及誤差協方差進行初始化。
　　在實際工程應用中，這種自適應多模劃分濾波器(MMPF)存在下述幾個方面的問題：
　　(1)明顯地，多模型估計器對于能夠用變結構和參數描述的問題具有較好的效果，但是要求所有可能的系統模型和參數值都是已知的，而且數量是有限的。
　　(2)不考慮所采用的方法，在設計中還會遇到一個嚴重的問題：如何選取有限的參數子集的基數。在這個問題上，要考慮以下兩點：
　　·MMPF估計的質量通常隨著采用的濾波器數量的增多而提高。因此，基數小的子集會導致估計的質量較差。
　　·MMPF的計算量與采用的濾波器數量是成比例的。因此，基數大的子集會導致計算量很大，甚至使MMPF不能實時執行。
　　(3)很明顯，自適應估計器能夠識別未知的參數。當真實的參數值在假定的采樣空間內時，估計器會收斂到這個值。當真實的參數值不在假定的采樣空間內時，估計器會收斂于采樣空間中離真值最近的值。在這種情況下，對未知參數的準確識別是辦不到的。
　　變結構的MMPF能夠修正傳統的固定結構MMPF的上述缺點。
2 基于遺傳算法的變結構MMPF
　　本文僅考慮實際感興趣的離散時間和離散參數的情況。然而，這一討論也同樣適合連續參數的情況。這里介紹了兩種算法形式，最終將會看到，每種形式適合于不同的用途。
　　第一種算法形式更適合于模型的設計，它使用s個矢量(串)，表示為vⁱ(i=1,…，s)，每一矢量包含m個參數θ的可能取值。初始值從Ω_θ空間隨機選取，Ω_θ空間假設為離散的。如果不是這種情況，在選取θ值前要加一離散化的過程。對每一矢量應用MMPF進行m次采樣，計算包含在矢量中的所有可能后驗概率值。每一矢量的合適的值定義為θ，具有最大后驗概率值時，也就是F((vⁱ)=[θ₁ⁱ，θ₂ⁱ,…,θ_mⁱ])=max_j=1,…,m p(θ_jⁱ|k)，i=1,2,…，s,其中θ_jⁱ表示第i個矢量的第j個分量。為了下一代的進化，采用遺傳操作的選擇、交叉和異化。新一代的串(矢量)重復上一代的過程，整個過程不斷重復直到所設定的代為止，或者直到適應函數(fitness function)等于1，也就是概率的最大值。算法示意圖如圖2所示。

　　對于這種算法，說明如下：
　　(1)如上所述，算法的這種形式更適合于模型(組)的設計。事實上，當算法終止時，最后一代種群的最佳染色體組是最優模型，因為它具有最大的后驗概率，即至少有一個基本成分等于參數的真實值。
　　(2)為了利用算法的這種形式，需要知道許多模擬過程的測量值。這就意味著這種算法必須在脫機后運行，或是以低于測量的速度運行。算法的第二種形式更適合于最優化的估計，它使用m個矢量(串)，每一個都是一個未知參數θ的可能取值，這些值表示為θ_i，i=1,2,…，m。種群的初始取值是利用在Ω_θ空間的隨機均勻采樣。其次，通過一次采樣，MMPF用來為每一個θ_i產生一個后驗概率p(θ_i|k)，將其作為相應于θ_i的適應值。下一代再次通過遺傳算法的選擇、交叉和異化來產生。這樣的過程按需要利用GA持續進行。最后一代構成了一組MMPF的新模型。算法示意圖見圖3。
　　(3)正如上面所述，算法的第二種形式更適合于最優估計。事實上，當GA收斂時，真正的參數值是MMPF模型的一項，認為它已經達到了適應的唯一最大值。
　　(4)對基本濾波器重新初始化時，會遇到一個細微但很重要的問題：在MMPF每一次迭代時，模型可能是不同的，也就意味著基本濾波器的設置將會不同。那么如何重新初始化這些濾波器呢？盡管有許多可行的方法，筆者還是選擇用當前MMPF的最大后驗概率(MAP)估計與其相關聯的誤差協方差來重新初始化這些濾波器。
　　(5)在算法的描述中，并沒有提到在參數編碼、GA的初始化及選擇、交叉和異化操作等方面的選擇問題。這是因為通用的GA方法在這里都可應用。在標量模型的情況下，編碼可以是實數或二元的。在多變量模型的情況下，可采用實數編碼。初始化可以均勻實現或是使用有偏的初始化。選擇控制器可以采用轉輪形式。對于交叉控制器，可以選擇均衡交叉控制器、單向交叉控制器、雙向交叉控制器、奇偶交叉控制器、算術交叉控制器或混合交叉控制器。異化可以通過交換控制器或高斯異化控制器實現。這一結論對兩種算法的實現方式都適用。
3 仿真結果
　　為了證明該算法的適用性和性能，完成了幾個仿真實例：一個使用標量的系統模型、一個使用多變量的系統模型和使用ARMA模型的狀態空間表示。
　　仿真實例1——標量模型，使用由如下方程描述的標量模型：

　　x(k+1)=0.9x(k)+w(k)
　　z(k)=Hx(k)+v(k)
　　未知參數是標量矩陣（常數）H的值，其范圍在[0,1]內。初始狀態為x(0)~N(0.1,1)，Q=0.4,R=0.1。為設計濾波器，為H（在[0,1]內）假定M個可能的值，并設每一個可能值Hi（i=1,2,...,M）的先驗概率為p(H_i)=1/M。實驗結果如圖4所示，其中固定結構的MMPF（真實的參數值不在模型中）和第一種方式的VSMMPF的后驗概率已經示出。顯然，VSMMPF在GA的第20代時就已經得到了真實參數值。

　　仿真實例2——多變量模型，使用如下方程描述的多變量模型：
　　
　　其中，3×5的矩陣H的測量值未知，只是已知H[i，j]∈[0，-30]，i=1,2,3，j=1,...,5，并且
　　
　　實驗結果如圖5所示，畫出了固定結構MMPF和第一種方式的VSMMPF的后驗概率。