摘　要：介紹了一種基于支持向量機" title="支持向量機">支持向量機的解決傳感器系統非線性特性" title="非線性特性">非線性特性問題的新方法。支持向量機是Vapnik教授提出的基于統計學習理論的新一代機器學習技術，它有效地解決了小樣本學習問題，因此該方法對樣本數量沒有特殊的要求。實驗證明該方法有效，同時研究表明該方法也能用于其他系統的非線性校正。
關鍵詞：非線性校正；神經網絡；支持向量機；擬合方法；傳感器

0前言
　　現 代控制系統對傳感器的準確度、穩定性和工作條件等方面提出了很高的要求。然而，從嚴格意義上來說，目前絕大多數傳感器特性都不理想，其輸入輸出特性大多為 非線性關系。為此，人們通過一些方法來進行非線性補償和修正。特別是近年來，隨著神經網絡的發展，有不少學者提出了基于神經網絡進行非線性傳感特性校正的 方法。這些方法一般是用一個多層的前饋神經網絡去映射傳感器特性曲線的反函數作為校正環節，算法相對簡單，實現容易。
但是通過分析神經網絡的基本工作原理，筆者認為該方法依然存在一些不足［1、6］：1)在訓練過程中神經網絡極容易陷入局部最小，而不能得到全局最小；2)神經網絡過分依賴訓練數據的質量和數量，但大多數情況下樣本數據十分有限，由于噪聲影響，存在數據不一致情況，對神經網絡的訓練結果影響較大；3)輸入數據往往是高維的，而訓練結果僅是輸入空間的稀疏分布，所以大量的高維數據必然會大大增加算法的訓練時間。
支持向量機SVM［4，5］(Support Vector Machine)是基于統計學習理論的一種新的學習方法，最早由Vapnik教授及其合作者于上世紀90年 代中期提出。由于其優良特性，最近引起了許多研究者的興趣。支持向量機主要用于模式識別，目前在該方面成功的范例較多；與模式識別相比，支持向量機用于函 數擬合的成功應用較少。和神經網絡相比，支持向量機是基于統計學習理論的小樣本學習方法，采用結構風險最小化原則，具有很好的泛化性能；而神經網絡是基于 大樣本的學習方法，采用經驗風險最小化原則。
將支持向量機函數擬合技術應用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步，國內尚無先例。如何在傳感器非線性特性校正領域充分發揮支持向量機函數擬合的技術優勢，解決神經網絡方法中的缺陷是一個值得研究的問題。

1支持向量機擬合基本理論
1.1線性函數擬合問題

　　與支持向量機的研究最初是針對模式識別中的線性可分問題［5］相似，先分析線性樣本點的線性函數擬合問題，擬合函數以線性函數的特性出現，可用形式＝ω^Tx＋b表示。假設所有訓練數據｛xi，yi｝能在精度ε下無誤差地用線性函數擬合，即
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　　統計學理論指出，在這一優化目標是最小化ω^Tω／2時可取得較好的推廣能力?？紤]到實際應用中允許擬合誤差的情況，則支持向量機優化目標可以表示為［3］

　　式中c為平衡因子，ζ、ζ^*為懲罰因子，懲罰函數L(·)通常采用如下的離散定義形式(如圖1所示)
　　
n，進一步采用對偶優化方法，最大化目標函數
　　
小部分不為0，它們對應在不靈敏區邊界上或外

式中，偏移量b可由支持向量(x_i，y_i)及精度ε求得，SV_s表示支持向量集。
1.2非線性函數" title="非線性函數">非線性函數擬合問題
對于非線性函數擬合基本思想是：可以通過非線性變換x→φ(x)將原擬合問題映射到某個高維特征空間中，然后在該空間中進行線性擬合，即

　　在支持向量機中，引入核函數(Kernel function)來簡化非線性逼近。在高維特征空間中，線性問題中的內積運算可用核函數" title="核函數">核函數來代替。核函數滿足k(x,x^′)＝〈φ(x),φ(x^′)〉，這樣目標函數式(4)就變成了式(6)所示的形式：

2傳感器非線性誤差校正原理^［6］
　　大多數傳感系統" title="傳感系統">傳感系統都可用y＝f(x)，x∈(ζ_α，ζ_b)表示，其中y表示傳感系統的輸出，x表示傳感系統的輸入，ζ_α，ζ_b為輸入信號的范圍。y信號可經過電子設備進行測量，目的是根據測得的y信號求得未知的變量x，即表示為x＝y^－1(y)。在實際應用過程中，絕大多數傳感器傳遞函數為非線性函數。

　　為了消除或補償傳感系統的非線性特性，可使其輸出y通過一個補償環節，如圖2所示。該模型的特性函數為u＝g(y)，其中u為非線性補償后的輸出，它與輸入信號x呈線性關系。很明顯函數g(*)也是一個非線性函數，并使得補償后的傳感器具有理想特性。在實際應用中，非線性補償函數g(*)的表達式難以準確求出，但可以通過建模來實現，補償模型的建立就成了校正傳感器非線性特性的關鍵。
筆者根據支持向量機的函數擬合能力，提出了基于支持向量機的傳感器非線性特性校正方法。

3仿真與應用研究
　　該文使用支持向量機對兩個非線性傳感系統的非線性誤差進行校正，取得了較滿意的效果。
3.1一維傳感器非線性校正
用實驗法得出一組訓練樣本(見表1)，在表1中x表示傳感系統的輸入量，其值由精度較高的設備產生，在這里可作為標準量，y值為傳感系統的輸出量。
設計支持向量機對該傳感系統進行非線性校正，傳感器輸出信號y經過該SVM的處理相當于進行了一個逆傳感模型，支持向量機的輸出u作為非線性補償后的輸出，它與輸入信號x的誤差應更小。
由此可得到一組訓練樣本(y_i，x_i)，其中y_i表示支持向量機的輸入，x_i為擬合的目標。
　　設計支持向量機時，精度ε＝0.02，核函數選用多項式k(x_i，x)＝(x_i·x＋1)⁶，傳感器非線性校正曲線如圖3所示，由此可見用該方法提高了傳感器的精度。

3.2二維圖像傳感器非線性校正
有二維圖像傳感器，其校正前的輸出如圖4a所示，而實際像點應在柵格線的交叉點。從圖4a不難看出，該傳感器存在著嚴重的非線性，且這種非線性不能以解析式表達。
如式(1)所示，文中介紹的支持向量機每個學習樣本的輸入數據xi是一個多維向量，樣本輸出yi是一個數而非向量。待校正的二維圖像傳感器校正樣本｛(x_a，x_b)，(y_a，y_b)｝是二維輸入二維輸出的數據，因此，不能直接用支持向量機進行校正。
　　筆者設計兩個SVM來解決該問題，一個SVMa用于校正a方向上的誤差，其學習樣本為｛(x_a，x_b)，y_a｝；另一個SVMb用于校正b方向上的誤差，其學習樣本為｛（x_a，x_b)，y_b｝。兩個SVM設ε＝0.01，核函數均選用多項式k(x_i，x)＝(x_i·x＋1)⁴。
用SVMa和SVMb分別校正樣本數據在a和b方向非線性誤差，校正結果如圖4b所示。
比較圖4b與圖4a，校正后的二維圖像傳感器的非線性已得到校正，精度令人滿意。

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4結束語
　　將SVM技術應用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步，國內尚無此 類文獻。畢竟支持向量機理論和應用還是一個較新的領域，仍處于理論和實驗研究 階段。筆者認為支持向量機今后的研究應該集中在以下幾個方面：①核函數的構造與選擇； ②大樣本條件下SVM算法研究；③懲罰函數的改進。