本文利用曲線段三角基展開，伽略金法檢驗的矩量法對一種非頻變天線——雙臂圓錐對數螺旋天線進行了分析.通過曲線段擬合天線結構以及利用阻抗矩陣的中心對稱性減少計算量.使得計數精度、速度大為提高.本文的方法和程序也適用于平面螺旋和圓柱螺旋天線的設計和計算.文中同時給出大量曲線數據，并將計算結果與文獻和實驗進行對比.吻合良好.
　　關鍵詞:矩量法；中心對稱矩陣；雙臂圓錐對數螺旋天線

Research on Two Arms Conical Log Spiral Antenna

GAO Qing,LIU Qi-zhong,YIN Ying-zeng
(Institute of Antenna,Xidian University,Xi'an 710071,China)

　　Abstract:A new kind of moment method using curved wire segments is used in this paper to analyze a kind of frequency independent antenna-two arrms conical log spiral antenna.By using the curved wire segments to represent the antenna's structure and the properties of the central symmetric matrix,the calculation time is much reduced and the accuracy and speed is enhanced.This program is also suitable to plane spiral and conical spiral antennas.This paper also presents a lot of data and curves and they are verified by the references and experiments.Their results matched fairly well.
　　Key words:moment method;central symmetric matrix;two-arm conical log-spiral antenna

一、引　　言
　　圓錐對數螺旋天線是一類非頻變天線.這類天線結構緊湊，便于實現，常用作要求在寬頻帶內具有圓極化，全向輻射方向圖的衛星通信天線.本文利用曲線段三角基展開，伽略金法檢驗的矩量法來分析雙臂圓錐對數螺旋天線.一般情況下利用直線段展開，伽略金法檢驗的矩量法來分析等角螺旋天線、阿基米德螺旋天線等這些具有高度曲線性的天線需要分許多段，這是由于需要用大量直線段來擬合曲線結構的快速變化.但是用于擬合的直線段數目已遠遠超過了用于精確表示線上電流的小段數目.本文采用由二次曲線確定的曲線段上的分域線性展開函數——曲線段三角基，既能準確描述天線結構、又能精確表示和迅速準確計算天線線上電流.
　　對任何選定的圓錐對數螺旋天線，參數θ0，α，δ確定.同時決定天線結構的還有Rmin，Rmax以及臂數.雙臂圓錐對數螺旋天線的結構如圖1所示：θ0—圓錐角；α—螺旋升角；d—圓錐截頂直徑；D—圓錐截底直徑；h—圓錐高；ρ0—從原點到截錐頂螺旋截面的矢徑；ρ1，ρ2—從原點到對數螺旋擴展臂兩邊緣的矢徑.

圖1　雙臂圓錐對數螺旋天線的主要參數及坐標系統

二、曲線段三角基展開GALERKIN法檢驗的矩量法
　　利用曲線三角基展開GALERKIN法檢驗矩量法求解線天線的過程歸結為求下列矩陣方程組的解［1］

［Z］［I］=［V］

［I］=［I1,I2，…,IN］TN為電流矩陣，表示線上電流.［V］=［V1,V2，…，VN］TN為激勵矩陣，［Z］=［Zmn］N×N為阻抗矩陣.矩陣的詳細表示式以及曲線三角基展開中有關矢量的表示式見文獻［2］.

三、雙臂圓錐對數螺旋天線的矩量解
　　矩量法分析雙臂圓錐對數螺旋天線(當然也適用于其它曲線型天線)，一般分為三個步驟：
　　(1)描述天線結構，形成一種適合應用矩量法的數據結構.對于具有對稱雙臂的曲線型線天線(平面，錐形的等角或阿基米德螺旋天線或圓柱螺旋天線等)，一般將兩臂分為2N+1段，每臂分為N段，中間一段加激勵電壓源.這樣分段能夠利用天線結構的對稱性，減少一半數組元素的計算，從而大大減少阻抗矩陣形成時間和求逆時間，計算的精度，速度有很大提高.分段方法如下(舉例為一臂分三段)：這里要注意：①三角基在天線兩端點處為0，這是為了符合天線臂兩端點處電流為0的條件.②曲線段三角基展開要求每小段再分兩段，因此一臂分段數為2N+2，兩臂共分4N+4段.③必須在每點處都求得矢徑，這樣才能計算出各種矢量，要將每點處矢徑的分量順序排列形成(4N+5)×3階二維數組.

圖2

　　(2)按照曲線段三角基展開，GALERKIN法檢驗的矩量法求解阻抗矩陣，并按中心對稱矩陣的性質簡化運算，詳見文獻［2］.
　　(3)解阻抗矩陣(求逆)并與外加電壓矩陣作用，求出線上電流，進而求得天線方向圖以及增益等參數.在第二步求解數組元素時，要做雙重積分.實際求解時，根據文獻［3］只用兩點高斯積分計算一次即可得到較好結果，不用進行精度判斷，節省了大量時間.

四、計算結果
　　1.利用本文的程序計算平面阿基米德螺旋天線
　　平面阿基米德螺旋天線結構如圖3所示，工作頻率300MHz,臂長12m臂半徑0.001m螺旋常數0.02.計算平面阿基米德螺旋天線并將結果和參考文獻［3］進行對比可以得出結論：本文的計算程序適合計算曲線型線天線，計算結果與文獻［3］的值吻合良好，具有足夠的精度.

圖3　(a)平面阿基米德螺旋天線結構；(b)天線電流分布；(c)天線方向圖；(d)天線軸比

　　2.利用本文的程序計算雙臂圓錐對數螺旋天線及實驗相比
　　工作頻率225～400MHz，臂半徑0.0025m，圓錐截底直徑0.42m，圓錐截底直徑0.01m半錐角19度，螺旋升角60度.
　　本文計算程序的計算結果與實驗值基本吻合，見表1.

　　3.利用本文的程序計算平面對數螺旋天線

圖4　(a)平面對數螺旋天線結構；(b)天線電流分布；(c)天線軸比；(d)天線方向圖

五、結　　論
　　本文論述的曲線段三角基展開，伽略金法檢驗的矩量法適用于分析曲線型線天線.包括平面阿基米德螺旋天線，平面對數螺旋天線，圓錐對數螺旋天線等.計算結果與文獻及實驗對比，吻合良好.同時計算速度很快.證明了這種方法的正確性和高效性.它的優點主要有：
　　(1)適用范圍廣.適用于圓錐螺旋天線及它的退化形式——平面螺旋天線及圓柱螺旋天線.對于其他形式的雙臂曲線型天線也同樣適用.
　　(2)在保證精確擬合天線結構及描述線上電流的前提下，天線分段數目少，同時利用中心對稱矩陣的性質，所需計算的阻抗矩陣數組元素數目大大減少.大幅度減少計算量.
　　(3)計算阻抗矩陣數組元素時采用收斂快、精度高的高斯積分，僅用兩點積分計算一次，就能達到精度要求.速度成倍提高.