數字圖像處理技術的眾多處理方法中，圖像濾波一直是研究中的重點和難點。去除圖像噪聲的運算在圖像處理中稱為圖像的平滑濾波，主要是利用噪聲高頻、孤立、大偏差的特點進行的。目前，數字圖像平滑濾波有很多種方法，如鄰域平均、中值濾波等。這些方法雖然能夠有效地抑制脈沖和椒鹽噪聲，但是這些算法都有一個共同的不足，不僅平滑噪聲，而且造成圖像中的細節模糊化。為了解決這個問題，保邊界平滑算法的研究開始興起。
在過去的十幾年中，許多專家學者提出了多種不同的濾波方法。Czerwin ski等人提出了一種采用線形模板的多方向中值濾波器，但是由于模板都是采用線形的，因此去噪效果并不理想，而且由于該算法以中值大小來選擇模板，并將其作為進行平滑的標準(選擇中值最大的模板)，因此，使圖像中的白色線條加寬，并且會產生白色的偽像[1]；Tomita和Tsuji提出了一種保邊界的算法，該算法是用中心像素的5個矩形鄰域模板中最平滑的1個模板的灰度平均值來替代中心像素的灰度值，但因為該方法采用的是矩形模板，所以應用于復雜圖像時，并不能取得滿意的效果[2]；Nagao提出了一種新的保邊界平滑算法，其算法采用了9個鄰域模板(包括五邊形、六邊形和正方形的模板)，然后尋找其中方差最小的1個來平滑中心像素，這種算法雖然能夠有效降低噪聲，并保留邊界，但是圖像平滑后會產生一些偽像，從而影響圖像質量[3]；Wang等人提出了一種采用灰度倒數權的平滑濾波器算法，即區域內部的灰度變化小于區域之間的灰度變化，但是由于其算法忽視了方向概念，因此平滑的效果也不太理想[4]。
針對上述問題，本文在Nagao濾波器的基礎上，提出一種基于紋理分析的圖像自適應濾波方法。該方法首先對圖像進行紋理分析，然后根據紋理分析的結果決定Nagao濾波器采用何種模板(包括線形模板和矩形模板)在何種方向進行自適應濾波。采用該方法對圖像進行降噪處理，不僅能有效降低噪聲水平，而且幾乎完全可以保留邊緣和細節；同時，該算法簡單、計算速度快，非常有利于計算機編程實現[5]。
1 Nagao濾波器原理
根據目前研究及應用的情況，自適應濾波是解決圖像濾波比較行之有效的方法。而Nagao自適應濾波正是其中的代表，其基本原理為：以噪聲像素點作為中心點，圍繞這個中心像素在其周圍5×5的區域內定義9個可能的模板(包括4個五邊形、4個六邊形和1個正方形)，如圖1所示。首先計算每個模板內灰度值的平均值mk和
方差，然后通過比較篩選出方差最小的模板，用該模板內的均值來替換中心像素[6]。
從Nagao濾波的思想不難看出其存在的缺點，即：每次都要計算9個模板的均值和方差，計算時間長，計算量大；另外，由于有些噪聲與周圍像素點之間的區別并不是很大，使用Nagao濾波以后會使圖像存在一些偽像，從而影響濾波效果。為了克服這些缺點，在使用時應該合理地選擇模板并且進行有方向的濾波，這樣不僅可以保留圖像的真實原貌而且可以減少計算量提高計算機的處理速度。
2 紋理分析
目前比較成熟的紋理特征提取方法大致分為4大類：結構分析方法、統計分析方法、模型化方法以及信號處理方法，其中統計分析方法在紋理分析中擔任著非常重要的角色。常用的統計紋理分析方法有：自相關函數、邊界頻率、空間灰度依賴矩陣等，其中空間灰度依賴矩陣方法因其給出的是圖像的二階統計量，所以在紋理描述方面取得了非常好的效果。Haralick定義了14個能從空間灰度依賴矩陣上計算出的二階統計量，這些統計函數為：能量、對比度、相關性、方差、逆差矩、和平均、和方差、和熵、熵、差方差、差熵、相關性信息度量、另一個相關性信息度量以及最大相關性系數。在這14個紋理特征中，并不是每一個紋理特征都非常有效果，有些特征計算復雜度很高。通過實驗，Conners、Harlow建議用能量、熵、相關性、逆差距和對比度共5個特征來描述紋理就能達到非常好的效果[7-8]。
結合圖像自適應濾波，并且綜合考慮計算機處理速度等多方面因素，本文選擇能量和熵2個統計量作為特征參數：
3 基于紋理分析的Nagao濾波器
通過上述分析，本文對Nagao濾波器進行了如下改進：首先，計算噪聲點周圍區域的紋理，根據紋理復雜程度，在變化急劇的地方使用線性模板，在變化平緩的地方使用矩形模板；其次，從Nagao濾波器的模板不難看出，六邊形模板處在正方形區域的±45°角和±135°角方向，而五邊形模板處在0°角和±90°角方向，所以本文選擇以正方形區域中心點為端點，每隔45°確定1個方向，共8個候選方向，如圖2所示[9-11]。
在使用計算機編程實現時，本文所述算法的具體步驟如下：
(1)對圖像進行黑白二值化處理。
(2)根據閾值搜尋噪聲點。
(3)在以噪聲點為中心點的5×5鄰域內構造空間灰度矩陣。
(4)根據式(1)計算能量。
(5)根據式(2)計算熵。
(6)根據式(3)計算紋理復雜度。
(7)如果該區域內的紋理復雜度小于閾值，選擇使用矩形模板作為平滑模板轉步驟(10)，否則使用線性模板轉步驟(8)。
(8)分別計算8個線性模板灰度的均值和方差。
(9)通過比較找出方差最小的模板，并用該模板作為平滑模板。
(10)用平滑模板灰度的均值代替噪聲點的灰度值。
(11)繼續搜尋下一個噪聲點重復步驟(3)~(10)，直到將所有噪聲點都濾除。
從分析可知，本文提出的改進方法有效地避免了傳統Nagao濾波器每次需要計算全部9個模板的均值和方差的缺點，大大提高了計算機的處理速度，易于實現。
4 應用分析
根據本文所述算法，在處理器為Pentium D 2.80 GHz的計算機上用C++Builder6.0編程實現用于實驗分析。主要進行了兩個方面的對比實驗：(1)在處理效果方面，首先在1幅圖片中隨機加入2 000點噪聲，然后分別用傳統Nagao濾波器和本文所提出的算法進行濾波處理，對比效果如圖3所示[12]。從圖3不難看出，傳統Nagao濾波器處理后的圖像明顯帶有一些偽像，處理效果不是十分令人滿意，而用本文提出改進的Nagao濾波器處理后，不僅圖像噪聲全被濾除，而且幾乎不存在偽像，圖像質量與原始圖像非常接近，本文提出的改進型Nagao濾波器的處理效果更好；(2)在處理速度方面，本文分別選取了大小為160×160、256×256格式為BMP和JPG的圖像各10幅，共40幅，分為2組進行了處理速度測試，對比結果如表1所示[13]。從表1中可以看出，無論是處理BMP格式的圖片還是JPG格式的圖片，改進的Nagao濾波器的處理速度都要明顯優于傳統Nagao濾波器(大約為2.7倍)，這對于用計算機編程實現處理紋理比較復雜、尤其是大尺寸高分辨率的圖像是十分有利的。
本文詳細介紹了Nagao濾波器的實現原理，并分析了其存在的缺點，針對這些缺點，結合圖像紋理分析方法，提出了一種基于紋理分析的改進型Nagao濾波器。該方法以傳統Nagao濾波器為基礎，通過對圖像進行紋理分析得到的紋理復雜度來指導平滑模板的選擇，不但克服了傳統Nagao濾波器在濾波處理后存在偽像的缺點，而且進一步提高了計算機的處理速度，通過應用實驗比較分析，該方法可以取得比較滿意的去噪效果。