本文提出了一種基于粗糙集理論的電力變壓器絕緣故障診斷新方法，它能夠根據不完整征兆信息對電力變壓器故障進行診斷。該方法不但可直接從完備的故障征兆樣本集中導出正確的診斷結論,而且還能從不完備的故障征兆樣本集中導出滿意的診斷結論,它揭示了故障征兆信息的冗余性。實例診斷結果證實了該方法的有效性。
    關鍵詞：粗糙集；決策表；故障診斷；電力變壓器

Diagnosis of Insulation Malfunction in Power Transformer Based on Rough Set Theory

Wang Shao-fang， Cai Jin-ding， Liu Qing-zhen

( Dept.of E.E,Fuzhou University Fuzhou 350002)

    Abstract: In this paper,a new method applied for identifying power transformer insulation malfunction based on rough set theory is proposed,which can identify power transformer malfunction based on incomplete symptom information.The accurate diagnosis results can be obtained directly from the set of complete fault samples,and the satisfactory diagnosis results can also be got from the set of incomplete fault samples by using the approach.The inherent redundancy in the fault information is revealed.The validity of the approach has been verified by the diagnosis rerults of practical examples. 
    Key words:Rough Set,Decision table,Faulte diagnosis, Power Transformer

0  引言
    隨著電力系統朝著超高壓、大容量的方向發展，對電力設備運行可靠性的要求不斷提高。如大型電力變壓器作為電力系統中重要的變電設備,其運行狀態將直接影響到電力系統的安全運行。所以,如能迅速而準確地對其進行故障診斷,防患于未然,將是保障供電可靠性的重要手段之一。
    電力變壓器的故障實質上是一個模式分類問題，即根據各種各樣的故障征兆，判斷出故障發生的部位或區域。由于電力變壓器故障征兆與故障原因之間存在著很多不確定因素，所以一種故障可能會引起多個征兆，而一種征兆又可能由幾種故障引起。本文用粗糙集理論，考慮故障征兆信息的不準確、不完備性，提出一種電力變壓器常見絕緣故障的診斷模型。 

1  粗糙集理論
    粗糙集理論(Rough Set Theory, RST)是Pawlak Z.及其合作者于1982年提出的一種處理模糊性和不精確問題的新型數學工具^[1，2]。它的最大特點是不需要提供求解問題時所需處理的數據集合之外的任何先驗信息，如統計中要求的先驗概率和模糊集中要求的隸屬度，即能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備數據,并從中發現隱含的知識，揭示潛在的規律^[3]。
1.1 粗糙集的上、下近似集^[3]
    在RST中，用等價關系代替分類，設U≠Φ是論域,R為U上的一族等價關系,二元對K=(U,R)構成一個近似空間(Approximation space)。R將論域U分成一族等價類E_i(i=1,…,n)，E_i和空集Φ 稱為R的基本集。如果U上的一個子集X不能用基本集的并集準確表示出來，則稱X為粗糙集，粗糙集是用上近似集和下近似集兩個精確集來描述的，其數學定義如下：

其中x為U中的一個對象,[x]_R表示所有與x不可分辨的對象組成的集合,即由x決定的等價類。實際上R_(X)是U中包含在X中的最大可定義集，R^-(X)是U中包含在X中的最小可定義集。

1.2 決策表^[4]
    信息系統IS(Information System)可表示為IS=〈U,A,V_a,f_a〉,其中U是對象的非空有限集合，稱為論域；A是對象屬性的非空有限集合，稱為屬性集合；Va=∪_a∈AVa_a是屬性值的集合，Va_a表示屬性a∈A的值域；f:U×A→Va稱為信息函數。信息系統也稱為知識表達系統.由這樣的“屬性—值”對就構成了一張二維表,稱之為信息表(Information table)。
    如果A由條件屬性C和結論屬性D組成，且C,D滿足：
           C∪D=A,       C∩D=ø
    則稱IS為決策系統(Decision System,簡稱DS)。
    實際使用時，決策系統一般表示成一張決策表(Decsion table)的形式，每一列表示一個屬性，每一行表示一個對象。
    例1：假設一個由7個對象的簡單決策系統，有4個條件屬性c₁,c₂,c₃,c₄，一個決策屬性d，如表1所示：

1.3 決策表的化簡及分類規則的提取
    決策表中的一個屬性對應一個等價關系，一個決策表可看作是定義的一族等價關系。決策表中并非所有的條件屬性都是必要的，有些是多余的，去除這些屬性不會影響原有的表達效果。決策表的化簡就是化簡表中多余的條件屬性,即去除冗余的條件屬性，在刪除這些屬性后不會影響原有的表達效果，化簡后的決策表具有更少的條件屬性但具有化簡前的決策表的功能。
    決策表的簡化步驟如下:
    (1) 刪除條件屬性集合的冗余屬性，找到所有約簡。首先定義決策規則的協調性:相同的規則前代(即屬性部)必然有相同的后繼(即結論部);不同的規則前代允許有不同或者相同的后繼;相同的后繼允許相同或不同的前代。判斷某一個條件屬性冗余或可省的準則是:若去掉條件屬性集中某屬性后,算法中所有規則仍然協調,則該屬性冗余而可省去;若有一個規則不協調,則該屬性不可省。同理,依次單獨去掉其他條件屬性來考察規則的協調與否,去掉所有冗余條件屬性。例如逐一除去表1中條件屬性c₁,c₂,c₃,c₄，看看沒有該列決策表是否協調。檢查后發現c₃是多余的,而c₁,c₂,c₄是必需的屬性。{c₁,c₂,c₄}稱為原條件屬性集{c₁,c₂,c₃,c₄}的一約簡。一個決策表的條件屬性集可能存在多個約簡。本例中只有一個,見表2。

 
    (2) 對每個約簡進一步化簡,找到最小約簡。假設每個約簡有L個決策規則,R個條件屬性,那么先刪除第i個決策規則的第j個條件屬性a_ij,然后將該決策規則剩余的R-1個條件屬性a_in(n=1-R,n≠j)與其余L-1個決策規則的對應條件屬性a_mn(m=1～L,m≠i)進行比較,若條件屬性完全相同則再看決策屬性是否相同,相同則表示該被刪除的條件屬性a_ij是冗余的,反之則不是冗余的,依此類推以實現最小約簡。對于表2化簡后得到的最終決策表見表3，符號 *表示該屬性的取值對分類沒有影響。顯然，表3比表1要簡單得多，它僅包含了那些在決策時所必需的條件屬性值，但它具有原始知識系統的所有知識和分類能力。

    

2  基于粗糙集理論的變壓器故障診斷
    變壓器的故障診斷可描述成一個模式分類問題，因此很適合用粗糙集理論的決策表方法來處理，其基本思想是把觀察或測量到的變壓器故障征兆作為對故障分類的條件屬性,實際存在的故障作為決策屬性建立決策表，先利用粗糙集理論強大的約簡能力對原始信息進行化簡而得到多個與原始信息表等價的約簡，然后對約簡進一步化簡，找到最小約簡，并抽取決策規則。根據實際某臺電力變壓器的故障征兆，找到對應的規則，就能對其進行診斷。實際上，它是利用故障信息的冗余性,通過避開遺漏的或錯誤的信息來處理不完備的故障信息。 
    表4給出了征兆集合M列表，表5給出了故障類型及其相應的征兆^[5]，根據表5就可以寫出電力變壓器故障診斷的決策表(見表6)。在表6中U表示樣本編號，m_i(i=1,2, …, 11) 和D分別表示條件屬性和決策屬性。其中條件屬性m_i的值1表示該征兆信息出現或不正常，0表示不出現或正常。

   
中約簡{m₂,m₄,m₈,m₉,m₁₀}如表7所示。這11個約簡保持了與原決策表完全相同的分類能力，但所需的條件屬性卻大大減少，對以上11個約簡進一步消去每一決策規則的冗余屬性，可得最小約簡，其中約簡{m₂,m₄,m₈,m₉,m₁₀}的最小約簡如表8所示。決策表的最小約簡清晰地顯示了每個故障的重要特征，它們具有與原決策表相同的診斷能力。
 

    
    表中*表示取'0'或'1' 
    從表8中可提取9條簡化的故障診斷規則,如規則1(Rule1):if( m₂=1 and m₉=1) Then(D=d₁) ，規則2(Rule2):if( m₂=1 and m₈=1 and m₉=0) Then(D=d₂) 等。利用這些簡化的診斷規則可以很容易地對電力變壓器的故障進行診斷。
    對表8中的9條判斷變壓器故障類型的規則進行測試可以看到：(a)若故障的征兆完備,它們能準確地區別這9種類型的故障；(b)若遺漏的或錯誤的信息不是約簡中的關鍵信息,對分類結果無影響；(c)若遺漏了關鍵信息,可選擇不同的約簡，通過避開遺漏的關鍵屬性，利用多數判決的原則進行綜合診斷。

3  故障診斷實例

10^-6，則有co/co₂=0.084，其值小于0.09，似為異常；在電氣實驗數據中，又給出了三相不平衡系數，其值大于2%，不正常；局部放電量100pC，合格[5]。由表8中提取的規則：

    判斷故障為鐵心多點接地及局部短路和分接開關事故及引線故障兩種故障。實際吊芯檢查結果為鐵芯接地銅片過長，搭接了鐵軛部分硅鋼片，從而造成鐵心局部短路；同時有載分接開關的操作桿下端槽口有燒黑痕跡?？梢娫\斷結果與實際情況相符合。

4  小結
    (1)由于RS理論在處理不精確問題時，不需要提供求解問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息，且能夠在保留關鍵信息的前提下對數據進行化簡并求得知識的最小表達，能夠處理含有遺漏或錯誤信息，適合于變壓器故障診斷，能夠處理變壓器的復合故障。
    (2)把電力變壓器的故障征兆作為對故障分類的條件屬性集,以決策表為主要工具,利用決策表的約簡形式,抽取出診斷規則，就能實現電力變壓器的故障診斷。該方法不但可直接從完備的故障征兆樣本集中導出正確的診斷結論,而且還能從不完備的故障征兆樣本集中導出滿意的診斷結論,它揭示了故障征兆信息的冗余性。實例診斷結果表明了該方法不但能處理壓器的復合故障，而且能初步確定故障的部位。